簡(jiǎn)諧波的能量惠更斯原理波的干涉

1、簡(jiǎn)諧波的能量惠更斯原理波的干涉第1頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：1）在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。說(shuō)明2）在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。第2頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。平均能量密度 一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。第3頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一 截面的能量。二、波的能流和能流密度平均能流：在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。能流

2、密度（波的強(qiáng)度）：通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量。第4頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。分析平面波和球面波的振幅證明：在一個(gè)周期T內(nèi)通過(guò)S1和S2面的能量應(yīng)該相等所以,平面波振幅相等。對(duì)平面波：第5頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r 處的振幅為A/r由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：對(duì)球面波：第6頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日

3、，6點(diǎn)12分，星期二11-4 惠更斯原理 波的疊加和干涉一、惠更斯原理惠更斯原理： 介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。第7頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二平面波t+t時(shí)刻波面ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面波 tt + tt時(shí)刻波面 t+t時(shí)刻波面波的傳播方向第8頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二二、波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來(lái)的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。波傳播的獨(dú)立性原理或波的

4、疊加原理：說(shuō)明： 振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因第9頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二 兩列波若頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件具有恒定的相位差振動(dòng)方向相同兩波源具有相同的頻率滿足相干條件的波源稱為相干波源。三、波的干涉第10頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二傳播到p點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為： 在p點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和S2發(fā)出

5、的簡(jiǎn)諧波在空間p點(diǎn)相遇。 合成振動(dòng)為：第11頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二其中：由于波的強(qiáng)度正比于振幅，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為： 對(duì)空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 其中：第12頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二相長(zhǎng)干涉的條件：相消干涉的條件：第13頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為相長(zhǎng)干涉相消干涉 稱為波程差波的非相干疊加第14頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二例題 位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位

6、差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程 :在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動(dòng)方程 :第15頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二B點(diǎn)的振動(dòng)方程 :在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：第16頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋旱?7頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二5-5 駐波一、駐波方程 駐波是兩列振幅、頻率相同，但傳播方向相反的簡(jiǎn)諧

7、波的疊加。第18頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二函數(shù)不滿足它不是行波 它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。 駐波的特點(diǎn)：不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。第19頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二1、波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點(diǎn)二、駐波的特點(diǎn)第20頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為： 因此可用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。第21頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二2、駐波的位相

8、的分布特點(diǎn) 時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的 x是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。*3、駐波能量駐波振動(dòng)中無(wú)位相傳播，也無(wú)能量的傳播一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。第22頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。三、半波損失入射波在反射時(shí)發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒

9、質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì).有半波損失無(wú)半波損失當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。第23頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二在繩長(zhǎng)為l 的繩上形成駐波的波長(zhǎng)必須滿足下列條件：*四、簡(jiǎn)正模式（或本征振動(dòng)） 即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動(dòng)的本征頻率，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱為該系統(tǒng)的簡(jiǎn)正模式（Normal mode).對(duì)應(yīng)k=2,3,的頻率為諧頻，產(chǎn)生的音稱為諧音(泛音)。最低的頻率(k=1)稱為基頻，產(chǎn)生的一個(gè)音稱為基音；第24頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二 兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點(diǎn)受

10、擊而振動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)為波節(jié)的那些模式（對(duì)應(yīng)于 k 次，2 k 次.諧頻)就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。 當(dāng)周期性強(qiáng)迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有頻率之一相同時(shí)，就會(huì)與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻率振動(dòng)的振幅最大?？捎霉舱穹y(cè)量空氣中聲速。 系統(tǒng)究竟按那種模式振動(dòng)，取決于初始條件。一般是各種簡(jiǎn)正模式的疊加。第25頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二5-6 多普勒效應(yīng) *沖擊波一、多普勒效應(yīng) 觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。vS 表示波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。vB表示觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。S波源的頻率u波在介質(zhì)中的速度B 觀察者接受到的頻率選

11、介質(zhì)為參考系波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)在兩者的連線上第26頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二規(guī)定“趨近為正，背離為負(fù)”“恒為正”第27頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二 若觀察者以速度vB遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。 若觀察者以速度vB迎著波運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。1、波源不動(dòng)，觀察者以速度vB 相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)頻率升高頻率降低第28頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)12分，星期二2、觀察者不動(dòng)，波源以速度vS 相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng) 若波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。 若波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)時(shí)vs0，觀察者接受到的頻率小于波源的振動(dòng)頻率。頻率升高頻率降低第29頁(yè)，