2022年銅川市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）A1.01BC5D2如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A(5，3)

2、B(3，5)C(0，2)D(2，0)3如圖，ABC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，A50，C30，則B的度數(shù)為（ ）A30B50C90D1004已知點(diǎn) (，3) ，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能比較5若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 (4a2-2a +1) ，寬為 (2a +1) ，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（ ）A8a3-4a2+2a-1B8a3-1C8a3+4a2-2a-1D8a3 +16納米是長(zhǎng)度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（ ）A0.210-9米B2107已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足+，且11，則

3、x+y+z的值為（）A12B14CD98如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么得到的分式的值( )A不變B縮小到原來(lái)的C擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D擴(kuò)大為原來(lái)的4倍9如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定ABCADE，則下列添加的條件中正確的是（）A1=DACBB=DC1=2DC=E10下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.12如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖,點(diǎn)A、B、C、D、

4、E都在格點(diǎn)上,則的度數(shù)為_(kāi)13把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=_14若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a= 15如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，若AB4，BC6，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)16把分式與進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)17若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是_18若（m+1）01，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_三、解答題(共66分)19（10分）在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)

5、生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次；（2）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實(shí)踐活動(dòng)20（6分）計(jì)算:（1） （2）先化簡(jiǎn)，再求值: (2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.21（6分）如圖，方格紙上每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，ABC是通過(guò)A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O；（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C122（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)

6、小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對(duì)應(yīng)）（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小23（8分）以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)試求的度數(shù)；（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180

7、得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問(wèn)題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問(wèn)題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明25（10分）如圖，ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC(不寫

8、畫法)，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.26（10分）因式分解（x2+4y2）216x2y2參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng)【詳解】解：1.01，5是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)無(wú)理數(shù)定義的考查，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3）

9、，20204505，P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而得出答案【詳解】解：因?yàn)锳BC與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】y隨著x的增大而減小，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多

10、項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意，得 S長(zhǎng)方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則.6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：2納米=20.000000001米=0.000000002米=210-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|

11、a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值【詳解】解：，即，而，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出8、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：；得到的分式的值縮小到原來(lái)的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型9、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可【詳解】解：，則可通過(guò)，得到，利用SAS

12、證明ABCADE，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，10、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：3123401801735.2，故A錯(cuò)誤；B：2112001801173.3，故B錯(cuò)誤；C：2002201801112.3，故C錯(cuò)誤；D：222120180=1234，故D正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)180，其中n為多邊形的邊數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到D

13、C=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=3

14、0，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、180【分析】由圖可得，F(xiàn)B=ED，F(xiàn)=E=90，F(xiàn)C=EC，利用SAS證明FBCEDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)不難求出ABC+EDC的度數(shù).【詳解】解：由圖可得：FB=ED，F(xiàn)=E=90，F(xiàn)C=EC，F(xiàn)BCEDC（SAS），EDC=FBC，ABC+EDC=ABC+FBC=180，故答案為：180.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形，找出證明全等所需的條件是解題關(guān)鍵.13、 【分析】先利用等腰直角三角形

15、的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵14、-1【詳解】函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，a=1，又a1，a=-115、【分析】設(shè)AOx，則BODO6x，在直角ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長(zhǎng)【詳解】解

16、：BDC是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，CBDCBD，長(zhǎng)方形ABCD中，ADBC，ODBCBD，ODBCBD，BODO，設(shè)AOx，則BODO6x，在直角ABO中，AB2+AO2BO2，即42+x2（6x）2，解得：x，則AO，OD6，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形軸對(duì)稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形軸對(duì)稱變換的性質(zhì)及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵16、 (xy)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得， ，然后根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：把分式 與 進(jìn)行通分時(shí)，x2y2=(x+y)(xy)，故最簡(jiǎn)公分母為：(xy)2(x+y)故答

17、案為：(xy)2(x+y)【點(diǎn)睛】本題主要考察了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)分母進(jìn)行因式分解.17、m1【分析】把分式方程化簡(jiǎn)后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘()得：，解得：，關(guān)于的方程有解，即， ，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個(gè)條件18、m1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得【詳解】解：若（m+1）01有意義，則m+10，解得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒(méi)有意義.三、解答題(共66分)19、（1）3，4；（2）這組樣

18、本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1000百分比即可.【詳解】解：（1）在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，3次，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000360（人）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人.【點(diǎn)睛】本題考查

19、的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.20、（1）27a10；（2），【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【詳解】(1)原式 =27a11a =27a10；（2）原式=4m2n2 + (m2+2mn+n2)（4m22mn）(-4m) =(4m2n2 +m2+2mn+n24m2+2mn )(-4m) =（m2+4mn）(-4m)= 當(dāng)m=1，n=時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并

20、同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵21、（1）答案見(jiàn)解析；（1）答案見(jiàn)解析【分析】（1）連接A A1，BB1，作線段AA1，BB1的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，順次連接即可【詳解】（1）如圖，點(diǎn)O即為所求（1）如圖，A1B1C1即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)與平移的作圖，解題的根據(jù)是熟知旋轉(zhuǎn)中心的定義22、見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案【詳解】（1）如圖所示： 即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)

21、點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23、（1）BD=CE，理由見(jiàn)解析；（2）90；（3）成立，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可證明ADBAEC，則BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）與（1）一樣可證明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形內(nèi)角和定理得到BFC=DAB=90【詳解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（

22、SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì).判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據(jù)題目條件選擇合

23、適的方法進(jìn)行解答24、（1）2AD8；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BE+DF=EF；理由見(jiàn)解析.【分析】（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6