初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)精選

1、 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)精選初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)全總結(jié) 第一章勾股定理 1、探究勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，假如用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2 2、肯定是直角三角形嗎 假如三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形肯定是直角三角形 3、勾股定理的應(yīng)用 其次章實(shí)數(shù) 1、熟悉無理數(shù) 有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 2、平方根 算數(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根 特殊地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0 平方根：一般地，假如一

2、個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根 正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來可記作 開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù) 3、立方根 立方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根 每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù) 4、估算 估算，一般結(jié)果是相對(duì)簡(jiǎn)單的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

3、 5、用計(jì)算機(jī)開平方 6、實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱 實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù) 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永久比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 7、二次根式 含義：一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù) =(a0，b0)，=(a0，b0) 最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式 第三章位置與坐標(biāo) 1、確定位置 在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù) 2、平面直角坐標(biāo)系 含義：在平面內(nèi)

4、，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系 通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示 在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限 在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上

5、唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng) 3、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 第四章一次函數(shù) 1、函數(shù) 一般地，假如在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量 表示函數(shù)的（方法）一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法 對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值 2、一次函數(shù)與正比例函數(shù) 若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次

6、函數(shù)，特殊的，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù) 3、一次函數(shù)的圖像 正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了 在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小;當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小 一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，b)。當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小 4、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般地，當(dāng)一

7、次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0 第五章二元一次方程組 1、熟悉二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程 共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解 2、求解二元一次方程組 將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代

8、入法 通過兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法 3、應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠 4、應(yīng)用二元一次方程組 增減收支 5、應(yīng)用二元一次方程組 里程碑上的數(shù) 6、二元一次方程組與一次函數(shù) 一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線 一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再依據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

9、8、三元一次方程組 在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程 像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組 三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。 第六章數(shù)據(jù)的分析 1、平均數(shù) 一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2xn，我們把(x1+x2+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)記為。 在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù) 2、中位數(shù)與眾數(shù) 中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一

10、個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算平均數(shù)時(shí)，全部數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他簡(jiǎn)單受極端值影響。 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)潔，受極端值影響較小，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息 各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特殊意義 3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 4、數(shù)據(jù)的離散程度 實(shí)際生活中，除了關(guān)懷數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離狀況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫

11、數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù) 其中是x1x2xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 第七章平行線的證明 1、為什么要證明 試驗(yàn)、觀看、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要推斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠試驗(yàn)、觀看、歸納是不夠的，必需進(jìn)行有根有據(jù)的證明 2、定義與命題 證明時(shí)，為了溝通便利，必需對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的熟悉，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義 推斷一件事情的（句子），叫

12、做命題 一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞凹偃缒敲础钡男问剑渲小凹偃纭币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題 要說明一個(gè)命題是假命題，經(jīng)?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例 歐幾里得在編寫原本時(shí)，選擇了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證明其他命題的動(dòng)身點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行推斷 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用

13、公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明 a.本套教科書選用九條基本領(lǐng)實(shí)作為證明的動(dòng)身點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線 b.兩點(diǎn)之間線段最短 c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 d.兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行) e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù) 定理：同角(等角)的補(bǔ)角相等 同角(等角

14、)的余角相等 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 對(duì)頂角相等 3、平行線的判定 定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 定理：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4、平行線的性質(zhì) 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行 5、三角形內(nèi)角和定

15、理 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本領(lǐng)實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本領(lǐng)實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。 初二數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)匯總 (一)運(yùn)用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假如把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有： a2b2=(a+b)(ab) a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2 假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做

16、運(yùn)用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子： a2b2=(a+b)(ab) (2)語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)假如有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。 2.因式分解，必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (ab)2=a22ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2 這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的

17、平方。 把a(bǔ)2+2ab+b2和a22ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特點(diǎn) 項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng) 有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。 有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。 (3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。 (5)分解因式，必需分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。 (五)分組分解法 我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。 假如我們把它分成兩組

18、(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，由于它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能連續(xù)分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)(a +b)。 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，假如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。 (六)提公因式法 1.在運(yùn)用提取公因式

19、法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀看多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)幫助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或轉(zhuǎn)變符號(hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。 2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要留意： 1.必需先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。 2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿意要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能狀況; 嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一

20、次項(xiàng)系數(shù)。 3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。 (七)分式的乘除法 1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。 3.假如分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。假如分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。 4.分式約分中留意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如xy=(yx)，(xy)2=(yx)2，(xy)3=(yx)3。 5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處

21、理。當(dāng)然，簡(jiǎn)潔的分式之分子分母可直接乘方。 6.留意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最終算加減。 (八)分?jǐn)?shù)的加減法 1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。 2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。 3.一般地，通分結(jié)果中，分母不綻開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作預(yù)備。 4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。 5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。 通常取各分母的全部因式的最高次冪的積作公分母，這

22、樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分： 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。 8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。 9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但留意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。 10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。 11.異分母分式的加減運(yùn)

23、算，首先觀看每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化。 12.作為最終結(jié)果，假如是分式則應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)分式。 (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程 1.含有字母系數(shù)的一元一次方程 引例：一數(shù)的a倍(a0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，依據(jù)題意，可得方程 ax=b(a0) 在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。 含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零 初二數(shù)學(xué)基

24、礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn) 軸對(duì)稱 一、學(xué)問框架： 二、學(xué)問概念： 1.基本概念： 軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形. 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線. 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角. 等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. 2.基本性質(zhì)： 對(duì)稱的性質(zhì)： 不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形

25、關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 對(duì)稱的圖形都全等. 線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì) 點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y). 點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y). 等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形兩腰相等. 等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角). 等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條). 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形三邊都相等. 等邊

26、三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60 等邊三角形每條邊上都存在三線合一. 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條). 3.基本判定： 等腰三角形的判定： 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊). 等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形. 4.基本方法： 做已知直線的垂線： 做已知線段的垂直平分線： 作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線. 作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形： 在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之

27、和最短. 初二數(shù)學(xué)?？紝W(xué)問點(diǎn) 一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。 二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。 留意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。 3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其挨次是橫坐標(biāo)