2023屆廣東省中學(xué)山市四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：）分別是：22，23，22，23，x，1，1，這七天的最高氣溫平均為23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A23B1

2、C15D252在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A1B3C5D74某校學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30其中正確的判斷有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5邊長為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B3C4D66計(jì)算：|的結(jié)果是（

3、）A1BC0D17如果分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=38如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，下列結(jié)論中正確的有（ ），直線垂直平分，直線和的交點(diǎn)不一定在直線上A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)9如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D10如圖，ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10cm，則CDE的周長為（ ）A10cmB20cmC5cmD不能確定11如圖，中，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（ ）A30B32C34D3612計(jì)算=（ ）.A6xBC30 xD二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形的一

4、個(gè)角是72，則它的底角是_14在ABC中，A：B：C3：4：5，則C等于_15如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_16如圖，中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長為_17不等式 的解集為_.18為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測(cè)得苗高如圖所示若和 分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則_(填“”、“”或“=”) 三、解答題（共78分）19（8分）先化簡,再求值: ,其中x=1，y=2.20（8分）如圖，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問題：（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)345615的度數(shù)（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊

5、形，使其中？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過作于，連接交于（1）若時(shí)，求的長；（2）當(dāng)時(shí)，求的長；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由22（10分）甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)多走，且甲車行駛所用的時(shí)間與乙車行駛所用的時(shí)間相同.（1）求甲、乙

6、兩車的速度各是多少？（2）實(shí)際上，甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地.求兩地間的路程是多少？23（10分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對(duì)迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，之間的關(guān)系嗎？（3）對(duì)于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系 （填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？24（10分）如圖，D是等邊ABC的AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE（1）無論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對(duì)全等的三角形，請(qǐng)找出

7、這一對(duì)三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由25（12分）學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒能乘上學(xué)校的班車，于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請(qǐng)用的代數(shù)式表示車費(fèi)元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費(fèi)？請(qǐng)說明理由26解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可得答案【詳解】解：根據(jù)

8、題意知，22+23+22+23+x+1+1237，解得：x23，則數(shù)據(jù)為22，22，23，23，23，1，1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、C【分析】根據(jù)關(guān)

9、于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ， 解得：， 則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).4、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是36010%得到【詳解】因?yàn)椤爸辉谥苣┥暇W(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為12060%=200名，正確；因?yàn)椤皬牟簧暇W(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以 “從不上網(wǎng)”的人數(shù)是2005%=10人，正確； “天

10、天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：36010%=36，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵5、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積即：4a1+a1=5a13a1=1a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式6、C【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得【詳解】原式0，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)

11、數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)7、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+30，即x3，故選C.8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解【詳解】解：，正確；，正確；直線垂直平分，正確；直線和的交點(diǎn)一定在直線上，故此說法錯(cuò)誤正確的結(jié)論共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者重合，或者相交如果相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上9、B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】， ，因?yàn)?.2680.7321.268，所以 表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.10、A【解

12、析】解：的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E， 邊AB長為10cm，的周長為：10cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等11、D【分析】根據(jù)，則ABC=C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到ABC=C=2A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等12、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案【詳

13、解】解：，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【詳解】解：當(dāng)頂角是72時(shí)，它的底角=（18072）=54；底角是72所以底角是72或54故答案為：72或54【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用14、75【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)果【詳解】在ABC中，設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵15、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得

14、到，由得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可【詳解】設(shè)=x,MN是的垂直平分線，恰好是的平分線，即解得x=36故答案為：36【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì)16、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】AB=AC，AD平分BAC，BC=10，ADBC，CD=BDBC=1點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE=CEAC=6，CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線

15、等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵17、【解析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得： -x3系數(shù)化成1得： x-3故答案為：x-3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力18、【解析】方差用來計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比甲大， 則 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.三、

16、解答題（共78分）19、；5【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合運(yùn)算將原式化簡，再將x=1，y=2代入化簡后的式子，求值即可.【詳解】解：原式 當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則以及平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵.20、（1）60，45，36，30，12；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程

17、的解即可【詳解】解：（1）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知，正n邊形的內(nèi)角和=(n-2)180，故n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=，當(dāng)正多邊形有3條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=60，則=60；當(dāng)正多邊形有4條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=90，則=45；當(dāng)正多邊形有5條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=108，則=36；當(dāng)正多邊形有6條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=120，則=30；當(dāng)正多邊形有15條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)=156，則=12故答案為：60，45，36，30，12；（2）存在由（1）可知，設(shè)存在正多邊形使得，則，存在一個(gè)正多邊形使；（3）不存在，理由如下：設(shè)存在多邊形使得，則，（不是整數(shù)），不存在一個(gè)多邊形使【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，等

18、腰三角形的性質(zhì)，能求出多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的內(nèi)角和=(n-2)18021、（1）2（2）2（3）DE3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到APE30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；（2）過P作PFQC，證明DBQDFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】（1）ABC是等邊三角形，A60，PEAB，APE30，AE1，APE30，PEAB，AP2AE2；（2）解：過P作PFQC，則AFP是等邊三角形，P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在DBQ和DFP中，

19、DBQDFP，BDDF，BQDBDQFDPFPD30，BDDFFAAB2，AP2；（3）解：由（2）知BDDF，AFP是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDFEFBFFAAB3為定值，即DE的長不變【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據(jù)“甲車行駛350km所用的時(shí)間與乙車行駛250km所用的時(shí)間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)間的路程是，根據(jù)“甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘

20、，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設(shè)間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點(diǎn)睛】考查了方式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成方程問題和找出題中的等量關(guān)系23、（1），；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，之間的關(guān)系；（3）另n=2k代入，計(jì)算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，將進(jìn)行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計(jì)算得出【詳解】解：（1）由表中信息可得，故答案為，（2）由于，即（3）令n=2k，則，由于 即，對(duì)于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系成立（4） 由（2）中結(jié)論可知【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問題，解題的關(guān)鍵是通過表格找出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律24、（1）BDCAEC，理由見解析；（2）AE/BC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得BCD=ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得DBC=EAC=60，