福建省龍巖市永定區(qū)2022年八年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（ ）A（5，-7）B（4，3）C（-5，10）D（-3，7）2分式與的最簡公分母是AabB3abCD3 如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交

2、y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為( )A(0，)B(0, )C(0, )D(0, )4若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是（ ）ABC且D且5如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）ABCD6全球芯片制造已經進入納米到納米器件的量產時代中國自主研發(fā)的第一臺納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一華為手機搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米數據用科學記數法表示為（ ）ABCD7已知點到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內，則點的坐標為（ ）ABCD不能確定8用反證法證明“三角形的三個

3、外角中至多有一個銳角”，應先假設A三角形的三個外角都是銳角B三角形的三個外角中至少有兩個銳角C三角形的三個外角中沒有銳角D三角形的三個外角中至少有一個銳角9石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m10下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A= -1B=C=D=二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在直線上，與的角平分線交于點，則_；若再作的平分線，交于點；再作的平分線，交于點；依此類推， _12點P（3，5）關于x軸對稱的點的坐標為_13若

4、3a2a20，則5+2a6a2_14如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點若是等邊三角形，則_15_16設三角形三邊之長分別為2，9，則的取值范圍為_17如圖，一次函數的圖象經過和，則關于的不等式的解集為_18A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程_三、解答題(共66分)19（10分） (1)解方程：2；(2)設ykx，且k0，若代數式(x3y)(2xy)y(x5y)化簡的結果為2x2，求k的值20（6分）已知：兩個實數滿足（1）求的值；（2）求的值21（6分

5、）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標桿隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度22（8分）如圖，A，B分別為CD，C

6、E的中點，AECD于點A，BDCE于點B求AEC的度數23（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；若B100，C120，求P的度數；若角平分線中角的關系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數量關系，并證明理由24（8分）（1）如圖1，等腰和等腰中，三點在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，是三角形外一點，且，求證：；（3）如

7、圖3，等邊中，是形外一點，且， 的度數為 ；，之間的關系是 . 25（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長26（10分）如圖，在中，點在內，點在外，（1）求的度數；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平移的性質計算，即可得到答案【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）點B（0，4）的

8、對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C【點睛】本題考查了平移的知識，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，從而完成求解2、C【分析】確定最簡公分母的方法是：取各分母系數的最小公倍數；凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【詳解】分式與的分母分別是a2b、3ab2,最簡公分母是3a2b2.故選C.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關鍵.通常取各分母系數的最小公倍數與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.3、A【分析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾

9、角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2015標即可【詳解】解：直線l的解析式為：，直線l與x軸的夾角為30，ABx軸，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2015縱坐標為：42015，A2015（0，42015）故選：A【點睛】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3的點的坐標是解決本題的關鍵4、D【詳解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正數，0，解這個不等式得，m1，

10、m=1時不符合題意，m1，則m的取值范圍是m1且m1故選D【點睛】解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數的值叫做方程的解要注意分母不能為0，這個條件經常忘掉5、D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限【詳解】解：點p（m，1-2m）在第四象限，m0，1-2m0，解得：m，故選D【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍6、B【分析】由題意根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指

11、數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：數據0.000000007用科學記數法表示為710-1故選：B【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定7、A【分析】根據坐標的表示方法由點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內即可得到點的坐標為【詳解】解：點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內，點的坐標為故答案為【點睛】本題考查了點的坐標：在直角坐標系中，過一點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標表示這個點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標表示這

12、個點的縱坐標；在第二象限，橫坐標為負數，縱坐標為正數8、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B【點睛】考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定9、C【解析】試題分析：根據科學記數法的概念可知：用科學記數法可將一個數表示的形式，所以將111111111134用科學記數法表示，故選C考點：科學記數法10、A【解析】=1，A選項正確；，B選項錯誤

13、；，C選項錯誤；（）2=，D選項錯誤.故選A.點睛：掌握分式的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（） （） 【分析】根據“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題【詳解】解：A1=A1CE-A1BC=ACE-ABC=（ACE-ABC）=A=依此類推A2=，A3=，A10=故答案為：；【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和12、（3,5）【解析】試題解析：點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為點睛：關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.13、1【分析】先觀

14、察3a2a20，找出與代數式5+2a6a2之間的內在聯(lián)系后，代入求值【詳解】解:3a2a20，3a2a2，5+2a6a252（3a2a）5221故答案為：1【點睛】本題考查了整體代入法求代數式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號14、【分析】根據等邊三角形的性質得到BDC=60，根據平行線的性質求出2，根據三角形的外角性質計算，得到答案【詳解】如圖，BCD是等邊三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性質可知，1=2-A=1，故答案為1【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、平

15、行線的性質，掌握三角形的三個內角都是60是解題的關鍵15、【分析】根據冪的運算法則即可求解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則16、【分析】根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解: 三角形三邊之長分別為2，9，. .解得.故答案: .【點睛】本題考查了根據三角形的三邊關系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的運用和根據三角形的三邊關系建立不等式組是解答本題的關鍵.17、x2【分析】根據一次函數的性質及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案【詳解】一次函數圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大，一次

16、函數ykx+b的圖象經過A（2，0）、B（0，1）兩點，x2時，y0，即kx+b0，故答案為：x2【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數形結合，此題比較簡單18、【分析】根據題意可列出相對應的方程，本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9，從而可得解答本題;【詳解】由題意可得，順流時間為：;逆流時間為：.所列方程為：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程的知識點.三、解答題(共66分)19、 (1)原分式方程的解為x7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項式乘法去括號，進而合并同類項得出答

17、案試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗：當x=-7時，x-30，故x=-7是原方程的解；（1）（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，x-y=x，則x-kx=x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1k的值為1.20、（1）7；（2）-1【分析】（1）利用完全平方和公式易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題主要考查了完全平方公式，靈活利用完全平方公式進行配方是解題的關鍵.21、（1）普通列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的

18、平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時【解析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；（2）設普通列車平均速度是x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可【詳解】（1）普通列車的行駛路程為：4001.3=520（千米）；（2）設普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為2.5千米/時，則題意得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5=300（千米/時），答：普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千

19、米/時【點睛】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗22、30【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點，AECD于點A，BDCE于點B可證明得到CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE， A，B分別為CD，CE的中點，AECD于點A，BDCE于點B，CDCEDE，CDE為等邊三角形，C60，AEC90C30 23、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC

20、=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；根據(1)的結論，以M為交點“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個：

21、以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分別平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案為：(1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB

22、+2C，理由見解析.【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180也考查了角平分線的定義24、（1）見解析；（2）見解析；（3），.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）如圖3-1，在三角形內作，交于點，證得是等邊三角形，即可得證；先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結論.【詳解】（1）如圖1，在和中，;（2）如圖2，過作交于，在和中，；（3）如圖3-1，在三角形內作，交于點，與（2）同理可證，是等邊三角形，；.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由知AE=AD，是等邊三角形，【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，也考查了等邊三角形的性質，添加恰當的輔助線是解第2、3問的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據AEO和CFO全等來進行說明；（2）連接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度數，根據BAC的正切值求出AB的長度試題