2023屆上海市玉華中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則線段的長為（）ABCD2下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程已知：AOB 求作：一個角，使它等于AOB作法：如圖（1

2、）作射線OA；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)為圓心，OC為半徑作弧CE，交OA于C；（4）以C為圓心，CD為半徑作弧，交弧CE于D；（5）過點D作射線OB則AOB就是所求作的角請回答：該作圖的依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS3如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1+2+3的度數(shù)為（）A90B105C120D1354計算 的結(jié)果為（ ）A1Bx+1CD5設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：136已知直線y2x經(jīng)過點（1，

3、a)，則a的值為（ ）Aa2Ba1Ca2Da17如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A9B8C27D458若分式的值為0，則的值為（ ）A-1或6B6C-1D1或-69若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為( )A-15B-2C8D210如圖，在中，平分，過點作于點.若，則（ ）ABCD11下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）AB4C227D12若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=_14把多項式分解因式的結(jié)果

4、是_ 15使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_16當(dāng)x 時，分式有意義17一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第_象限.18當(dāng)x為_時，分式的值為1三、解答題（共78分）19（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（4，5），（1，3）（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注原點以及x軸、y軸；（2）作出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC，并寫出點B的坐標(biāo)；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使ABP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標(biāo)是： 20（8分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩

5、點重合時，求證：；（2）延長與交于點如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_21（8分）自2019年11月20日零時起，大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務(wù)，旅客購票乘車更加便捷大西高鐵客運專線是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度22（1

6、0分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，的延長線交于點，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.23（10分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：24（10分）如圖，已知ABC（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）中，連接PB、PC，若BAC=40，求BPC的度數(shù)25（12分）已知：直線，為圖形內(nèi)一點，連接，（1）如圖，寫出，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，請直接寫出，之間的關(guān)系式；（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請畫圖并寫出

7、你的結(jié)論（不必證明）26小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到學(xué)校圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）求線段的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DE=

8、BC=1，AB=AD，應(yīng)用勾股定理求出AB 的長；又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BAD=90，再用勾股定理即可求出BD 的長【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到： , BAD=90AC=AE=3 , BC=DE=1, AB=AD ，ACB=90 AB=AD= = 在RtBAD中,根據(jù)勾股定理得：BD= =2 故選A2、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出AOB=AOB，由此即可解決問題【詳解】解：由題可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中， DOCDOC（SSS），AOB=AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖-作一個角等于已

9、知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)對稱性可得, ,即可求解.【詳解】觀察圖形可知, 所在的三角形與3所在的三角形全等,又,.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.4、C【分析】先進(jìn)行括號內(nèi)的計算，然后將除號換為乘號，再進(jìn)行分式間的約分化簡.【詳解】原式=.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.5、C【分析】根據(jù)題意運用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平

10、方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可【詳解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵6、A【分析】將點點（1，a)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得a的值；【詳解】解：直線y=2x經(jīng)過點P（1，a），a=21=2；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征：經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方程7

11、、A【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】正方形A. B.C的面積依次為2、4、3根據(jù)圖形得：2+4=x3解得：x=9故選A.【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x25x60，且x10，再解即可【詳解】由題意得：x25x60，且x10，解得：x6，故選：B【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少9、A【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值【詳解】解：（x3）（x5）是x2pxq的因式，q

12、351故選A【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵10、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1【詳解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=DC，DC=1，DE=1，故選：C【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運用，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等11、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】A. 是無理數(shù)；B. 4=2，是有理數(shù)； C.

13、227 是有理數(shù)；D. 38=2，是有理數(shù)故選：A【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)12、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍【詳解】在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，k-20，k2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系在直線y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值【詳解】解：是一個完全

14、平方式，故答案為：【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可【詳解】原式= 故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵15、x0且x2【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-10，再解不等式即可【詳解】由題意得：x0且2x10，解得x0且x，故答案為x0且x.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.16、x1【解析】試題分析：分式有意義，則分母x-10，由此易求x的取值范圍試題解析：當(dāng)

15、分母x-10，即x1時，分式有意義考點：分式有意義的條件17、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限； ，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.18、2【解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1【詳解】3x-6=1，x=2，當(dāng)x=2時，2x+11當(dāng)x=2時，分式的值是1故答案為2【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分

16、母不能是1.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，B的坐標(biāo)（2，1）；（3）（1，0）【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系即可（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A，B，C即可（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB交x軸于p，點P即為所求【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖ABC即為所求，由圖可知，B（2，1）（3）如圖所示，點P（1，0）即為所求點故答案為：（1，0）【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，軸對稱最短路徑問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）見解析；（1）見解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點重合時，則AD=

17、CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過點E作EHBC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長，過點E

18、作EMBF于點F，過點C作CNEF于點N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進(jìn)而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，當(dāng)D、E兩點重合時，則AD=CD，F(xiàn)=CDF，F(xiàn)+CDF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBD=F，；（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，過點E作EHBC交AB于點H，連接BE，如圖4，則AHE=ABC=60，AEH

19、=ACB=60，AHE是等邊三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，F(xiàn)EC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F(xiàn)=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，過點E作EMBF于點F，過點C作CNEF于點N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面積=故答

20、案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵21、普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h【分析】由高鐵行駛路程1.3即可求出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車的平均速度為x km/h，則高鐵的平均速度為2.5 km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h列出分式方程即可求解?！驹斀狻拷猓浩胀?/p>

21、車的行駛路程為：4001.3=520（km） 設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：， 解得x=100， 經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意 則高鐵的平均速度是1002.5=250（km/h） 答：普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程22、（1）見解析（2）【解析】（1）證OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)

22、知MN=OM【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如圖，過點O作OHAD于點H，正方形的邊長為4，OH=HA=2，E為OM的中點，HM=4，則OM=，MN=OM=2【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)23、；【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查單項式乘以單項式和提公因式

23、及公式法因式分解，按照運算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵24、（1）答案見解析；（2）BPC的度數(shù)為140【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到BAC兩邊的距離也相等；（2）在（1）中，連接PB、PC，根據(jù)BAC=40，即可求BPC的度數(shù)【詳解】（1）如圖，點P即為所求作的點（2）如圖，過點P作PMAC，PNAB于點M、N，ANP=AMP=90BAC=40，NPM=140PB=PC，PN=PM，RtBPNRtCPM(HL)，NPB=MPC，BPC=NPM=140，BPC的度數(shù)為140【點睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖25、（1），見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）如圖，延長交于點，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）如圖中，過P作PGAB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；(3) 如圖,在利用外角的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，即可得出【詳解】證明：（1）如圖，延長交于點在中則有（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（圖） （圖） （2）如圖中，過P作PGAB，A