2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1能說明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，902化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A1BCD3如圖所示，12150，則3（ ）A30B150C120D604隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD5下列各式中，正確的是（）A3 2Ba3 a2=a6C(b+2a) (2

3、a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m26如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使ABCDEF，則需要再添加的一組條件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF7已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D208若kk+1（k是整數(shù)），則k=（）A6B7C8D99一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間式（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地B客車速度為60千米時(shí)，出租車速

4、度為100千米/時(shí)C兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇D兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米10下面漢字的書寫中，可以看做軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，則=_12如果一組數(shù)據(jù)3，2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_14比較大?。?_5 15己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為_ 。16如圖，在四邊形中， 是的中點(diǎn)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，

5、以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值等于_17如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，得： 與的平分線相交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則_18命題“若a2b2則ab”是_命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）仔細(xì)觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：a2+b2 （2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知m+n4，mn2，求m2+n2的值（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：“已知m+3，求m2+和m3+的值”小明解法：請(qǐng)你仔細(xì)理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m5的值20（6分）如圖，AC=AE，C=E，1=1求證：ABCADE21（6分）

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與 軸，軸分別交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線 上一點(diǎn)，直線 過點(diǎn)（1）求和的值；（2）直線 與 軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在射線 上從點(diǎn) 開始以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；若的面積為，請(qǐng)求出與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；是否存在 的值，使得 ？若存在，請(qǐng)求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）探索與證明：（1）如圖，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使得，通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖的位置，通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明2

7、3（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值24（8分）在中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；（1）連接，作，交于點(diǎn).若時(shí)，如圖1_；求證：為等腰三角形；（3）連接CD，CDE=30，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由25（10分）（1）如圖，在中，于點(diǎn)，平分，你能找出與，之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由（

8、2）如圖，在，平分，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，這時(shí)與，之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出它們的關(guān)系，不需要證明26（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（1），其中，；（2），其中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)的定義即可判斷【詳解】解：互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，能說明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90，90，故選：D.考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)2、C【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)

9、果【詳解】解：原式，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式3、D【解析】由1，2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出ABC，BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出3的度數(shù)【詳解】解：1=2=150，ABC=BAC=180-150=30，3=ABC+BAC=60故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交

10、車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可5、A【分析】比較兩個(gè)二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算可判斷B、C、D的正誤【詳解】A、，故該選項(xiàng)正確；B、 ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)

11、算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、，可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；B、，根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；C、由ABAC，DEDF可得A=D，這樣只有一對(duì)角和一對(duì)邊相等，無法判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角

12、必須是兩邊的夾角7、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍8、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值，一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若B若C若D若【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.9、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，

13、客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，即可求得客車和出租車行駛時(shí)間和速度；易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，即可求得相遇時(shí)間，和客車行駛距離，即可解題【詳解】解：（1）客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地，故A正確；（2）客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，客車速度為60千米/時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)，故B正確；（3）設(shè)出租車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，則y100 x600，設(shè)客車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，則y60 x；當(dāng)兩車相遇時(shí)即60 x100 x600時(shí)，x3.75h，故C正確；3.75小時(shí)客車行駛了603

14、.75225千米，距離乙地600225375千米，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】鵬、程、萬都不是軸對(duì)稱圖形，里是軸對(duì)稱圖形，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在RtABC中，C=90，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長(zhǎng)，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長(zhǎng)【詳解】AB=13，AC=12，C=90，BC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本

15、題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵12、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)3，2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（32+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為3，2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)中位數(shù)把樣

16、本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分13、7【解析】試題解析： 故答案為7.14、【詳解】解：=，故答案為15、-5【分析】先化簡(jiǎn)數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】a2-3a+1=0，a2-3a=-1，(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5【點(diǎn)睛】熟練掌握整式化簡(jiǎn)及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.16、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案【詳解】如圖，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE= BC=9，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，則得：3t9=5t，解得：t=3.5；當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，則得：93t=5t，解得：t=2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

17、t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)解題時(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用17、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，依此類推可知的度數(shù)【詳解】解：ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，同理可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)也考查了角平分線的定義18、假 若ab則a1b1 【分析】a1大于b1則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若ab則a1b1”【詳解】當(dāng)a1

18、，b1時(shí)，滿足a1b1，但不滿足ab，所以是假命題；命題“若a1b1則ab”的逆命題是若“ab則a1b1”；故答案為：假；若ab則a1b1【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計(jì)算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）（a+b）22ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個(gè)空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進(jìn)而得出答案；（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算便可把原式轉(zhuǎn)化為(m+n)22mn進(jìn)行計(jì)算；（3）把原式轉(zhuǎn)化為(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知，陰影

19、部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)22ab，a2+b2(a+b)22ab，故答案為：(a+b)22ab；（2）m2+n2(m+n)22mn422(2)20；（3）m5+m5(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)71831【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進(jìn)行整式的恒等變形是解決本題的關(guān)鍵20、證明見解析【解析】試題分析：由題目已知條件可得EAC+1=DAE、1+EAC=BAC、1=1，利用角的加減關(guān)系可得BAC=DAE；結(jié)合AC=AE、C=E，利用兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可解答本題.試題解析：1+EAC=BAC，EAC+1=DA

20、E，1=1，BAC=DAE.BAC=DAE，AC=AE，C=E，ABCADE.21、（1），；(2) ；的值為4或1【分析】（1）把點(diǎn)代入直線中求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求得答案；(2) 先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，繼而求得的長(zhǎng)，分兩種情況討論：當(dāng)、時(shí)分別求解即可；先求得，再根據(jù)的結(jié)論列式計(jì)算即可【詳解】（1）把點(diǎn)代入直線中得：，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)C，；故答案為：2，；(2)由(1)得，令，則，直線與軸交于A，令，則點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，；存在，理由如下：，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；綜上所述，的值為4或1時(shí)，使得 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形的面積計(jì)

21、算，要注意分類求解，避免遺漏22、（1）DE=BDCE，證明見解析；（2）CE =BDDE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，BAC=60，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出ABD=CAE，利用AAS即可證出ABDCAE，從而得出BD=AE，AD= CE，然后根據(jù)DE=AEAD和等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，BAC=60，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出ABD=CAE，利用AAS即可證出ABDCAE，從而得出BD=AE，AD= CE，然后根據(jù)AD= AEDE和等量代換即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）DE=BDCE，證明如下ABC為等邊三

22、角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=120CAEBAD=180BAC=120ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEDE=AEAD= BDCE；（2）CE =BDDE，證明如下ABC為等邊三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=60CAEBAD=BAC=60ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEAD= AEDECE= BDDE【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵23、 20.【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，故另一個(gè)因式為，k的值為【點(diǎn)睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（1）110；證明見解析；（3）可以是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為或【分析】（1）先證明ACD與BFD全等，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和求出B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得