2022-2023學(xué)年江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ）A BCD2在、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說(shuō)明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE4邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，

2、則的值為()ABCD5選擇計(jì)算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B運(yùn)用平方差公式C運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D運(yùn)用完全平方公式6已知多項(xiàng)式，則b、c的值為（ ）A，B，C，D，7已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BAEDAC180其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48如圖，在PAB中，PAPB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AMBK，BNAK，若MKN42，則P的度數(shù)為（）A44B66C

3、96D929已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，則方程組的解是( )ABCD10如圖，ACD=120，B=20，則A的度數(shù)是（ ）A120B90C100D3011如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若BD6，則CD的長(zhǎng)為（ ）A2B4C6D312已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或6二、填空題（每題4分，共24分）13約分：_14若把多項(xiàng)式x2+5x6分解因式為_(kāi)15如圖，AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是O

4、B上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，AOB=30，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)16數(shù)：的整數(shù)部分為_(kāi)17若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)18若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和5，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1所示，直線與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線，過(guò)、兩點(diǎn)分別作于，于，若，求的長(zhǎng)（3）當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以、為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點(diǎn)，如圖3.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想的長(zhǎng)

5、是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說(shuō)明理由20（8分）計(jì)算：（1）；（2）21（8分）如圖，平分，于，交于，若，則_22（10分）如圖，AP,CP分別平分BAC,ACD,P=90,設(shè)BAP=a.（1）用a表示ACP;（2）求證:ABCD;（3）APCF .求證:CF平分DCE.23（10分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差24（10分）計(jì)算25（12分）某校圖書室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書，已知購(gòu)買一本甲種圖書比購(gòu)買

6、一本乙種圖書多元，若用元購(gòu)買甲種圖書和用元購(gòu)買乙種圖書，則購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)是購(gòu)買乙種圖書本數(shù)的一半（1）求購(gòu)買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經(jīng)過(guò)商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購(gòu)買一本甲種圖書就贈(zèng)送一本乙種圖書，如果該校圖書室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購(gòu)買甲乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么最多可購(gòu)買多少本甲種圖書？26已知的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，的周長(zhǎng)為奇數(shù)（1）若，求AB的長(zhǎng)（2）若，求AB的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解題即可【詳解】是線段BC的垂直平

7、分線，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可【詳解】解：在實(shí)數(shù)、中，是無(wú)理數(shù)；循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=2，是整數(shù)，是有理數(shù)；所以無(wú)理數(shù)共1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式，難度一般3、D【分析】要使ABDACE，則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等【詳解】已知條件中AB=AC，A為公共角，A中B=C，

8、滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A為公共角，B=C，所以可得三角形全等，C對(duì)；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證4、B【分析】先把所給式子提取公因式mn，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可【詳解】根據(jù)題意得：m+n=7，mn=10，故選：B【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力5、B【解

9、析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案【詳解】選擇計(jì)算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開(kāi)，然后對(duì)應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出ABDACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；由ABDACE得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到

10、ABD+DBC=45，等量代換得到ACE+DBC=45；由題意，BAEDAC=360-BAC-DAE=180【詳解】解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BD=CE，本選項(xiàng)正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項(xiàng)正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；由題意，BAEDAC=360-BAC-DAE=360-90-90=180，本選項(xiàng)

11、正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB，證明AMKBKN，得到AMKBKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出AMKN42，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN42，P180AB96，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.9、A【解析】將交點(diǎn)（1,a)代入兩直線：得：a=2，a=-1+b，

12、因此有a=2，b=a+1=3，即交點(diǎn)為(1，2)，而交點(diǎn)就是兩直線組成的方程組的解，即解為x=1，y=2，故選A.10、C【詳解】A=ACDB=12020=100，故選C11、D【分析】由作圖過(guò)程可得DN是AB的垂直平分線，ADBD6，再根據(jù)直角三角形10度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解【詳解】由作圖過(guò)程可知：DN是AB的垂直平分線，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)12、C【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x再根據(jù)解為正整數(shù)、k為

13、整數(shù)求出k的值【詳解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由題意可知x=，原分式方程的解為正整數(shù)， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵本題易錯(cuò)，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時(shí)分式無(wú)意義二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)14、（x1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得【詳解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案為：（x1）（x+6）【

14、點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵15、（，）【解析】解：作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NM交OA于P，則此時(shí)，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等邊三角形，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，NMON，點(diǎn)N（3，0），ON=3，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，OM=1.5，PM=，P（，）故答案為：（，）點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置16、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)可得出的整數(shù)部分為3，進(jìn)而可得出的整數(shù)部分解：，的整數(shù)部分為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本

15、題主要考查了無(wú)理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.17、11cm或7.5cm【解析】試題解析：11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26-11）=7.5cm，所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角形的求值即可.【詳解】解：腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為5，2+245，不能構(gòu)成三角形，故舍去；腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)5+5+21故其周長(zhǎng)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知兩邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、

16、（1）；（2）；（3）的長(zhǎng)為定值【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出OA與OB，由OA= OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再證，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先確定答案定值，如圖引輔助線EGy軸于G，先證，求BG再證，可確定BP的定值即可【詳解】（1）對(duì)于直線當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得直線的解析式為（2），由勾股定理，在與中，（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查求解析式，線段的長(zhǎng)，判斷定值問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握求坐標(biāo)，利用條件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再證，構(gòu)造 ，求BG，再證20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則

17、直接進(jìn)行求解即可；（2）先通分，然后再進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵21、1【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，根據(jù)角平分線定義可得AOP=BOP=15，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出PCE=10，再根據(jù)直角三角形10角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，平分，又，于，于，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形10角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)

18、，作輔助線構(gòu)造出含10的直角三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）CAP=90-； （2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得PAC=，在RtPAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得ACP；（2）結(jié)合（1）可求得ACD，可證明ACD+BAC=180，可證明ABCD；（3）由平行線的性質(zhì)可得ECF=CAP，ECD=CAB，結(jié)合條件可證得ECF=FCD，可證得結(jié)論試題解析：（1）解：AP平分BAC，CAP=BAP=P=90，ACP=90-CAP=90-；（2）證明：由（1）可知ACP=90-CP平分ACD，ACD=2ACP=180-2又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=

19、180，ABCD；（3）證明：APCF，ECF=CAP=由（2）可知ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECD-ECF=，ECF=DCF，CF平分DCE點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，ab，bcac23、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，【詳解】解：（1） =7； =7；（1）=（4-7）1+（5-7）1+1（6-7）1+1（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1=3；=（5-7）1+1（6-7）1+4（7-7）1+1（8-7）1+（9-7）1=1.1【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，xn的平均數(shù)為，則方差S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立24、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混