2022-2023學年廣東省深圳市外國語學校數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，于點，則的度數(shù)為（ ）ABCD2估計的運算結(jié)果應在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A2和1B3和2C4和3D5和43利用形如這個分配性質(zhì)，求的積的第

2、一步驟是( )ABCD4如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A7cmB9cmC9cm或12cmD12cm5下列運算正確的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D6下列等式成立的是（）AB（a2）3=a6Ca2.a3 = a6D7下列運算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A1B2C3D48如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長為（ ）A1B2C2.5D39已知，則值為()A10B9C12D310已知點A和點B，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，則一共可作出 （ ）A3個B4個C6個D7個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，函數(shù)和的圖像相

3、交于點A（m，3），則不等式的解集為_12三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為_13如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為_14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為_.15已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為_16已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是 17若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_度18已知等腰三角形的底角是15，腰長為8cm，則三角形的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）為提高學生綜

4、合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學校組織學生舉行“遠足研學”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠.20（6分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，點F在AC上，且BD=DF（1）求證：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長21（6分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過點D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而

5、得到BCD的面積為（初步探究）如圖2在RtABC中，ACB=90，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD用含a的代數(shù)式表示BCD的面積并說明理由（簡單應用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連續(xù)CD，求BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點和點的坐標；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.23（8分）化簡：(1) (2)（1+）24（8分）如

6、圖，三個頂點的坐標分別為、.(1)若與關于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為_，_，_；(2)若P為x軸上一點，則的最小值為_；(3)計算的面積.25（10分）通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，并且假分數(shù)都可化為帶分數(shù)類比分數(shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）如：解決下列問題：（1）分式是_分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_的形式；請寫出你的推導過程；（3）如果分式的值為整

7、數(shù)，那么的整數(shù)值為_26（10分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分ABC，根據(jù)已知條件可求出A的度數(shù)【詳解】解：，且是的角平分線，在中，故答案選D【點睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關鍵2、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=3=2，然后根據(jù)二次根式的估算，由324可知2在4和3之間故選C點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.3、A【分析】把

8、3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計算即可【詳解】解：的積的第一步驟是故選：A【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，把3x+2看成整體是關鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體4、D【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論【詳解】解：當三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關系； 當三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關系， 此時周長是5+5+2=12cm 故選：D【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系5、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一

9、計算即可判斷【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運算法則6、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案【詳解】解：A、a0=1（a0），故此選項錯誤；B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3 = a5，故此選項錯誤；D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了

10、零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵7、B【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對選項進行判斷即可【詳解】解：，故計算錯誤；，故計算正確；，故計算錯誤；，故計算正確；正確的共2個，故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問題，關鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進行分析8、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解【詳解】BC=7，CF=5故選：B【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵9、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本

11、性質(zhì)以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解【詳解】解：如圖，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，一共可作出6個故選C【點睛】本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀二、填空題(每小題3分,共24分)11、x-1【分析】由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點A的坐標后結(jié)合

12、圖象即可寫出不等式的解集【詳解】解：和的圖像相交于點A（m，3），交點坐標為A（-1，3），由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為x-1故答案是：x-1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，用圖象法解不等式的關鍵是找到y(tǒng)相等時的分界點，觀察分界點左右圖象的變化趨勢，即可求出不等式的解集，重點要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想12、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，設三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，x+2x+

13、3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：6=3cm故答案為：3cm.【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀13、【解析】根據(jù)題意作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【詳解】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于

14、P，連接EP，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關于AD的對稱點M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點睛】本題考查了平面展開最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性14、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180與外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）180=

15、360，解得：n=1故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是36015、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a0，b0， b-a0，依據(jù)開方運算的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：由圖可知：a0，b0， b-a0，故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a0，即|b-a|=b-a16、5【詳解】多邊形的每個外角都等于72，多邊形的外角和為360，36072=5，這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.17、1【解析】設三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根

16、據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：118、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解【詳解】解：如圖，B=ACB=15，CAD=30，AB=AC=8，CD=AC=8=4，三角形的面積=84=16cm1，故答案為：16cm1【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、平路有千米，坡路有千米【分析】設去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可【詳解】解：設

17、平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程組20、（1）見解析；（2）AD=1【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE，再利用HL定理即可證得結(jié)論（2）由DCFDEB得CD=DE=5，CF=BE=4，進而有AC=12，在RtACD中，利用勾股定理即可解得AD的長【詳解】（1）AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB(HL)；（2）DCFDEB，CF=EB=4，AC=AF+CF=8+4=12，又知DC

18、=DE=5，在RtACD中，AD=【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關鍵21、【問題原型】3；【初步探究】BCD的面積為a2；【簡單應用】BCD的面積為a2【分析】問題原型：如圖1中，ABCBDE，就有DE=BC=1進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡單運用：如圖3中，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=

19、BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：問題原型：如圖1中，如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，BED=ACB=90線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案為：3初步探究：BCD的面積為a2理由：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，BED=ACB=90線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=

20、90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；簡單應用：如圖3中，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90，BFBCa，F(xiàn)AB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DEaSBCDBCDE，SBCDaaa2，BCD的面積為a2【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時證明三角形全等是關鍵22、

21、（1）點，點；（2）；（3）點，點【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標；（2）過點作軸于點，證得：，進而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）分兩種情況：點與點重合時， 點與點關于點中心對稱時，分別求出點P的坐標，即可【詳解】（1）經(jīng)過點，直線的解析式是：，當時，解得：，點，過點作軸于點，在正方形中，在和中，點；（2）過點作軸于點，同上可證得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，設直線得解析式為：（為常數(shù)），代入點得：，解得：，直線的解析式是：；（3）存在，理由如下：點與點重合時，點；點與點關于點中心對稱時，過點

22、P作PNx軸，則點C是BP的中點，CMPN，CM是的中位線，PN=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，點綜上所述：在直線上存在點，使為等腰三角形，坐標為：，【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想23、 (1) (2)a-1【解析】試題分析：（1）首先將各項分子分母因式分解，能約分的約分，然后再通分，得出最終結(jié)果即可；（2）對括號里面的式子通分，并對除號后面的分式的分母因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計算出最終結(jié)果即可.試題解析：（1）+2=+2=+2=；（2）（1+）=a1.點睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡的關鍵.24、（1）作圖見解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A的對稱點，連接AB，則AB與x軸的交點即是點P的位置，則PA+PB的最小值=AB，根據(jù)勾股定理