安徽省安慶九一六校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形一個角的度數(shù)為50，則頂角的度數(shù)為（ ）A50B80C65D50或802下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（ ）A，B，C，D，3如圖，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足為D點(diǎn)，AE平分BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB

2、的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯誤的是（）AAH2DFBHEBECAF2CEDDHDF4摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD5等腰三角形的一個內(nèi)角為50，它的頂角的度數(shù)是（ ）A40B50C50或40D50或806如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A13，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）BABCD，13（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）CADBC，BAD+ABC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）DDAMCBM，ABCD（兩直線平行，同位角相等）7已知一次函數(shù)y=mx+n2的

3、圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n28下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A3B()22C2D49下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖，下列條件中，不能證明的條件是（）AABDC，ACDBBABDC，CABDC，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在一次測繪活動中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點(diǎn)A北偏東75方向160米處，船C在點(diǎn)A南偏東15方向120米處，則船B與船C之間的距離為_米12如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則線段的長為_13計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于_

4、14已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為_15如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為_16式子的最大值為_17如圖，在ABC中，BFAC 于點(diǎn)F，ADBC 于點(diǎn)D ，BF 與AD 相交于點(diǎn)E若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm則 AE= _cm 18已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1 的解互為相反數(shù)，則k的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.（1）當(dāng)點(diǎn)D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不需要證明.（2）將下面圖1中

5、的ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角(090),如下圖2,上述關(guān)系是否成立？如果成立請說明理由.20（6分）如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊ABC邊AB,BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：ABQCAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動時，QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則QMC= 度.（直接填寫度數(shù)）21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個ABC，點(diǎn)A（1，3），B（2，0），C（3

6、，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 22（8分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?23（8分）某商店銷售籃球和足球共60個籃球和足

7、球的進(jìn)價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元設(shè)商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關(guān)求賣完這批球的利潤和a的值24（8分）解下列方程或不等式（組）： （1） （2）2（5x+2）x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來25（10分）已知點(diǎn)A（0，4）、C（2，0）在直線l：ykx+b上，l和函數(shù)y4x+a的圖象交于點(diǎn)B（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求關(guān)于x、y的方程組的解及a

8、的值（3）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P，求PBC的面積26（10分） (1)分解因式： (2)分解因式： ；(3)解方程： 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，50為頂角；50為底角來討論.【詳解】(1)當(dāng)50角為頂角,頂角度數(shù)為50；(2)當(dāng)50為底角時,頂角=180-250=80，所以D選項(xiàng)是正確的，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進(jìn)行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個正整數(shù)，滿足a2+b2=

9、c2，稱為勾股數(shù)由此判定即可【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；B、62+82=102，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯誤C、42+6282，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用3、A【分析】通過證明ADFBDC，可得AFBC2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AGBG，DGAB，由余角的性質(zhì)可得DFAAHGDHF，可得DHDF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AHBH，可求EHBEBH45，可得HEBE，即可求解【詳解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，AD

10、BD，ABAC，AE平分BAC，CEBEBC，CAEBAE22.5，AEBC，C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故選項(xiàng)C不符合題意，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故選項(xiàng)D不符合題意，連接BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且AEBC，EHBEBH45，HEBE，故選項(xiàng)B不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本

11、知識點(diǎn),靈活運(yùn)用知識點(diǎn).4、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可【詳解】解：油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，y=4-0.5x，4-0.5x0，x8，x的取值范圍是0 x8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍5、D【分析】根據(jù)50是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：若頂角的度數(shù)為50時，此時符合題意；若底角的度數(shù)為50時，則等腰三角形的頂角為：1805050=80綜上所述

12、：它的頂角的度數(shù)是50或80故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵6、D【解析】因?yàn)镈AM和CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)镈AMCBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得ADBC，所以D選項(xiàng)錯誤,故選D.7、D【解析】試題分析：一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，m0，函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，n-10，n1故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系8、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案【詳解】A. ，錯誤；B. （）2=2，正確；C. ，錯誤；D. ，錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考

13、查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義D選項(xiàng)是中心對稱.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念10、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC， ，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC， ，不能由SSA判定兩

14、三角形全等；由 ， ，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)已知條件得到BAC=90，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得：BAC=90，AB=160米，AC=120米，在RtABC中，BC= =1米故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，會識別方向角是解題的關(guān)鍵12、2【分析】根據(jù)角平分線的定義可得DBF=FBC，ECF=FCB

15、，由平行線的性質(zhì)可得DFB=FBC，EFC=FCB，等量代換可得DFB=DBF，EFC=ECF，根據(jù)等角對等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.【詳解】BF、CF分別是ABC和ACB的角平分線，DBF=FBC，ECF=FCB，DE BC，DFB=FBC，EFC=FCB，DFB=DBF，EFC=ECF，DF=DB，EF=EC，ED=DF+EF，EF=2，EC=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即

16、可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方14、【分析】根據(jù)公式即可求出，從而求出的值【詳解】解：，=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵15、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積=ACD的面積-BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程組，得，B(，2)，過點(diǎn)B作BHx軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面積=SACD-SBCD=，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個一次函數(shù)交

17、點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先將根號里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵17、1.【分析】易證CAD=CBF，即可求證ACDBED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題【詳解】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C=90，CBF+C=90，CAD=CBF，在ACD和BED中，ACDBED，（

18、ASA）DE=CD，AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證ACDBED是解題的關(guān)鍵18、1【詳解】關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案為-1三、解答題(共66分)19、（1）；（2）成立，見解析【分析】（1）根據(jù)SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，ABD=EAC，然后在ABD和CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得CFD=90，即BDCE；（2）根據(jù)SAS推知ABDACE

19、，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，ABF=ECA，作輔助線BH構(gòu)建對頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解.【詳解】（1）BD=CE，BDCE；理由如下：BAC=DAE=90BAD-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD與ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AEABDACE（SAS）BD=CE延長BD交EC于F，如圖所示：由ABDACE，得ABD=EACADB=CDFCFD=DAB=90BDCE；（2）成立；理由如下：延長BD交AC于F，交CE于H，如圖所示：BAC=DAE=90BAD-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD與ACE中，AB=AC，BAD=CAE，A

20、D=AEABDACE（SAS）BD=CE在ABF與HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90BDCE【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、（1）見解析；（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，QMC不變，QMC=60，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明ABQCAP即可；（2）由（1）可知ABQCAP，所以BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；（3）先證ABQCAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，ABC是

21、等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，QMC不變，QMC=60.理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBAC=60，QMC=60；(3) 如圖2，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；BAQ=ACP，QMC是APM的外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，故答案

22、為120.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動點(diǎn)問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后依次連線即可得出，最后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解ABC的面積即可【詳解】解：（1）如圖所示：；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工

23、需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意，得: 解得: ，經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，且符合題意答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）y5x600（0 x60）；（2）a5，900元【分析】（1）設(shè)商店共有x個足球，則籃球的個數(shù)

24、為（60 x），根據(jù)利潤售價進(jìn)價，列出等量關(guān)系即可；（2）將（1）中的（5040）換成（50a40）進(jìn)行整理，分析即可【詳解】解：（1）設(shè)商店共有x個足球，依題意得：y（6550）x（5040）（60 x）即：y5x600（0 x60）；（2）根據(jù)題意，有y（6550）x（50a40）（60 x）（5a）x60（10a）y的值與x無關(guān)，a5，y=60（10+5）=900，賣完這批球的利潤為900元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利潤與售價、進(jìn)價之間的關(guān)系是關(guān)鍵24、（1）x=1；（2）x-；（3）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）不等式去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解：（1）去分母