2022-2023學(xué)年河南省許昌建安區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD2下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是

2、（ ）ABCD3在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時，的值為A2aB2bCD4如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，于點E，于點F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是（ ）A4B2C8D65下列運算正確的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3D（mn）2m2n26將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是（）A45B50C60D757以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三

3、角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，418下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD9要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx310下列命題是真命題的是（）A如果兩個角相等，那么它們是對頂角B兩銳角之和一定是鈍角C如果x20，那么x0D16的算術(shù)平方根是4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，則AD=_12一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點為，則不等式的解集是_13a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為_14分解因式xy2+4xy+4x_15分解因式_16如圖，D是ABC內(nèi)部的一點，ADCD，BA

4、DBCD，下列結(jié)論中，DACDCA；ABAC；BDAC；BD平分ABC所有正確結(jié)論的序號是_17已知m 是關(guān)于 x的方程 的一個根，則代數(shù)式 的值等于_18如圖，長方形中，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、各點的坐標(biāo)分別為、（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形，并寫出點和的坐標(biāo)；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差20（6分）如圖， 平分交于，交于，（1）求證：；（2）21（6分）如圖，CDEF，ACAE，且和的

5、度數(shù)滿足方程組（1）求和的度數(shù)（2）求證：ABCD（3）求C的度數(shù)22（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫了一首計算秋千繩索長度的詞西江月:“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時，踏板離地的高度是尺，現(xiàn)在兌出兩步(兩步算作尺，故尺）的水平距離到的位置，有人記錄踏板離地的高度為尺.仕女佳人爭著蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長呢請你來解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索的長度.23（8分）計算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-

6、5x(x-y)24（8分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_；（2）圖中點的坐標(biāo)是_；（3）圖中點的坐標(biāo)是_；（4）題中_；（5）甲在途中休息_25（10分）如圖，已知，（1）求證：；（2）求證：26（10分）閱讀材料：若，求的值解：，根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知

7、ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，比較的大小參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進而得到答案【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解2、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).3、B【解析】利用面積的和

8、差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差【詳解】，故選B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.4、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可【詳解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案為：A【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等5、B【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則

9、解答即可【詳解】A、a2+a22a2，故本選項錯誤；B、（b2）3b6，故本選項正確；C、2x2x24x3，故本選項錯誤；D、（mn）2m22mn+n2，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了整式的運算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，F(xiàn)AD=4530=15，在ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：AFD=1809015=75故選D7、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A. ，故不能構(gòu)成直角三角形；B. ，能

10、構(gòu)成直角三角形；C. ，能構(gòu)成直角三角形；D. ，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷,關(guān)鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.9、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】x-31，x3，故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義10、D【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以

11、及實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】A如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C如果x20，那么x0或x0，故此選項不合題意；D16的算術(shù)平方根是4，是真命題故選：D【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BDC=30，然后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出ABC，然后求出ABD=15，從而得到ABD=A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解【詳解】解：DBC=60，C=90，BDC=90-60=30，BD=2BC

12、=24=1，C=90，A=15，ABC=90-15=75，ABD=ABC-DBC=75-60=15，ABD=A，AD=BD=1故答案為：1【點睛】本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】化簡不等式得，觀察圖象，直線y=3x+b落在直線y=ax-3上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為所求【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交點為P（-2，-5），當(dāng)時，不等式的解集為，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小

13、于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合13、1【解析】對待求值的代數(shù)式進行化簡，得a，b互為倒數(shù)，ab=1.原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.14、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握

14、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ADCD，DACDCA，故正確；BADBCD，BAD+DACBCD+DCA，即BACBCA，ABBC，故錯誤；ABBC，ADDC，BD垂直平分AC，故正確；BD平分ABC，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì)17、-1【分析】將m代入方程中得到，進而得到由此即可求解【詳解】解：因為m是方程的一個根，進而得到，故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號兩邊相等即可求解18、1【

15、分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，C=B=O=90，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知AD=AD，AE=AE，可證明RtACDRtDBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD=2，AO=4，然后在RtAOE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可【詳解】解：如圖， 四邊形OABC是矩形，BC=OA=8，OC=AB=6，C=B=O=90，CD=1DB，CD=6，BD=2，CD=AB，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A恰好落在邊OC上，AD=AD，AE=AE，在RtACD與RtDBA中，RtACDRtDBA（HL），AC=BD=2，AO=4，AO2+OE2=AE2，42+OE

16、2=（8-OE）2，OE=1，故答案是：1【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析， ，；（2）見解析，1【分析】（1）根據(jù)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”分別得到4個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再按原圖的順序連接即可；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，依據(jù)各點所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，判斷相等的邊長，可將四邊形分割成兩個等腰三角形，再利用割補法求得其面積差即可【詳解】（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；點和的坐標(biāo)分別為： ，；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點知：AB=AD，CD

17、=CB，則線段BD可將四邊形分割成兩個等腰三角形，如圖所示BD為所作線段； ， ，【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明ABDACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得ABD=ACF，CDE=BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CED=BAD=90，即BECF，結(jié)合BD平分ABC可證明BC=BF【詳解】（1）BAC=90，CAF=90，BAC=CAF，又AB=AC，AD=AF，ABDACF，ABD=ACF；（2）在CDE和BDA中 DEC+CDE+DCE=180，ABD+BDA+BAD=180又AB

18、D=ACF，CDE=BDA，CED=BDA=90，CEB=FEB=90，BD平分ABCCBE=FBE又BE為公共邊，CEBFEB，BC=BF【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段21、（1）和的度數(shù)分別為55，125；（2）見解析；（3）C35【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到和的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）和的度數(shù)，可以得到ABEF，再根據(jù)CDEF，即可得到ABCD；（3）根據(jù)ABCD，可得BAC+C=180，再根據(jù)ACAE和的度數(shù)可以得到BAC的度數(shù)，從而可以得到C的度數(shù)【詳解】解：（1），得3165，解得，55，

19、把55代入，得125，即和的度數(shù)分別為55，125；（2）證明：由（1）知，55，125，則+180，故ABEF，又CDEF，ABCD；（3）ABCD，BAC+C180，ACAE，CAE90，又55，BAC145，C35【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、秋千繩索長14.1尺【分析】設(shè)秋千繩索長為x，由題意易得OA=OB，BD=1，則AE=4，進而OE=x-4，最后根據(jù)勾股定理可進行求解【詳解】解：設(shè)秋千繩索長為x，由題意得OA=OB=x，BD=1，OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，在RtOEB中，即解得：，OA=14.

20、1答：秋千繩索長14.1尺【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運算規(guī)則計算可得；（2）先去括號，然后合并同類項【詳解】（1） （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)【點睛】本題考查同底冪的乘除運算和多項式相乘，需要注意，在去括號的過程中，若括號前為“”，則括號內(nèi)需要變號24、（1）80千米/小時；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1【分析】(1)根據(jù)速度=路程時間即可得出乙的速度；（2）根據(jù)路程=速度時間，可得甲1小時所行駛的路程，即可得出A點坐標(biāo)；（3）根據(jù)D的坐標(biāo)可計算直線O

21、D的解析式，從圖中知E的橫坐標(biāo)為2，可得E的坐標(biāo)；（4）根據(jù)2小時時甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據(jù)點E到D的時間差及速度可得休息的時間【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時）；故答案為:80千米/小時（2）甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時到達A此時，甲走過的路程為60千米圖中點的坐標(biāo)是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設(shè)直線OD的解析式為：，把代入得：，直線OD的解析式為：，當(dāng)時，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時時，甲追上乙，由題意得：，故答案為：1（5），甲在途中休息1故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識、利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等式的基本性質(zhì)可得EAC=BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設(shè)AB與EC的交點為O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AEC=ABF，然后根據(jù)對頂角相等可得AOE=BOM，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出OMB=90，最后根據(jù)垂直的定