開封市重點(diǎn)中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1小穎和小亮在做一道關(guān)于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減

2、數(shù)后面多加了一個(gè)0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個(gè)0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結(jié)果為（ ）A-30B-20C20D302如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）ABCD3如圖，在ABC 中，B=90，AC=10，AD 為此三角形的一條角平分線，若 BD=3，則三角形 ADC 的面積為（ ）A3B10C12D154若等式（x+6）x+11成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)5下列各式中，分式的個(gè)數(shù)為（），A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)6我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形

3、，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，設(shè)正方形ADOF的邊長為，則（ ）A12B16C20D247在2，0，3，6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A2 B0 C3 D68說明命題“若a2b2，則ab”是假命題，舉反例正確的是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca3，b2Da3，b29三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=8:16:17BCDA=B+C10若xy，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）Ax2y2BCxyD1x1y二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組 _ 的解12鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm

4、，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是 cm.13小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_噸14如圖，一次函數(shù)和交于點(diǎn)，則的解集為_15已知點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2019的值為_16八年級(jí)數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時(shí)間相差_分鐘.17在某個(gè)電影院里，如果用（2，15）表

5、示2排15號(hào)，那么5排9號(hào)可以表示為_18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點(diǎn)（1）求證：（2）若，,求的值20（6分）某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個(gè)商品比購買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？21（6分）如圖，在ABC中，A30，B60(1)作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，

6、保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：ADEBDE22（8分）如圖，ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AE=BE，BC=1（1）求B的度數(shù)；（2）求AD的長23（8分）在ABC中，BAC=41，CDAB，垂足為點(diǎn)D，M為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N在直線AC左上方且NCM=131，CN=CM，如圖（1）求證：ACN=AMC；（2）記ANC得面積為1，記ABC得面積為1求證：；（3）延長線段AB到點(diǎn)P，使BP=BM，如圖探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）24（8分）閱讀材料

7、：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），這種因式分解的方法叫做分組分解法（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d25（10分）如圖，已知ABC（ABBC），用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點(diǎn)D，使得BA+DCBC；（2）在圖2中，在邊BC上

8、求作一點(diǎn)E，使得AE+ECBC26（10分）在ABC和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB= CED=.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點(diǎn)0.求證:BE= AD;用含的式子表示AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)=45時(shí)，連接BD、AE,作CMAE于M點(diǎn)，延長MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).注:第(2)問的解答過程無需注明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可【詳解】解：設(shè)被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，這道減法題的正確

9、結(jié)果應(yīng)該為：80-50=1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握2、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度, ,再減1求相反數(shù)即為點(diǎn)P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中, ,所以,所以,所以點(diǎn)表示的數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.3、D【分析】過D作DEAC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過D作DEAC于EAD是BAC的角平分線，B=90（DBAB），DEAC，BD=DE，BD=3，DE=3，SADC=ACDE=1

10、03=15故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)x+6=1時(shí)，分別討論求解還有-1的偶次冪都等于1【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時(shí)，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時(shí)，1-4=1，當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.5、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可【詳解】、分母中含字母，因此是分式；一共有3

11、個(gè)；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義.6、D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比

12、，絕對(duì)值大的反而小. 因此，206四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.8、D【分析】反例就是滿足命題的題設(shè)，但不能由它得到結(jié)論【詳解】解：當(dāng)a3，b2時(shí)，滿足a2b2，而不滿足ab，所以a3，b2可作為命題“若ab，則a2b2”是假命題的反例故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可9、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：A、82+162172，故ABC不是直角三角形；B、，故ABC為直角三

13、角形；C、a2=（b+c）（b-c），b2-c2=a2，故ABC為直角三角形；D、A=B+C，A+B+C=180，A=90，故ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：Axy，x2y2，故本選項(xiàng)不符合題意；Bxy，故本選項(xiàng)不符合題意；Cxy，xy，故本選項(xiàng)不符合題意；Dxy，xy，1x1y，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11

14、、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此所求的二元一次方程組是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)12、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即

15、可【詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的長的最大值為1故答案為1cm13、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)14、【分析】找出的圖象在的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.15、-1【解析】直接利用關(guān)于y

16、軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，x4，y3，（x+y）2019的值為：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180(

17、601.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5=(小時(shí))=1(分鐘)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵17、（5，9）【分析】根據(jù)用（2，15）表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：5排9號(hào)可以表示為(5，9)，故答案為：(5，9)【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)確定位置，一對(duì)有順序的數(shù)叫做有序數(shù)對(duì)，理解有序數(shù)對(duì)是兩個(gè)有順序的數(shù)是解題的關(guān)鍵18、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【

18、分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC，CD=CE，ACB=ECD=90，通過等量減等量即可推出ACE=BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論可知，BD=AE，CAE=B=45，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出CAB=45，即可推出EABA，即EAD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得答案【詳解】（1）和都是等腰直角三角形，,即,在和中, ,；（2）,在中，,【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的閱讀題目，正確的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理求證三角形全等20、（1）購買一個(gè)商品需要15元，購買一

19、個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案：購進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案：購進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)商品需要元，則購買一個(gè)商品需要元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買商品個(gè)，則購買商品個(gè)，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購買方案【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)商品需要元，則購買一個(gè)商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程

20、的解，且符合題意，答：購買一個(gè)商品需要15元，購買一個(gè)商品需要5元（2） 設(shè)購買商品個(gè)，則購買商品個(gè)，依題意，得：，解得：為整數(shù)，或1商店有2種購買方案，方案：購進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案：購進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A

21、、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，從而得到ABD=A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明ADEBDE【詳解】解：（1）作圖如下：（2）證明：ABD6030，A30ABDAADBD又AEBE，ADEBDE（SAS）22、（1）30；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意易得CAD=DAB=B，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由（1）及BC=1結(jié)合含30角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長，進(jìn)行求解AD的長【詳解】解：（1）AD平分CAB，CAD=DAB，

22、DEAB于點(diǎn)E，且AE=BE，AD=DB，DAB=B，即CAD=DAB=B，C=90，CAB+B=90，即CAD+DAB+B=90，CAD=DAB=B=30；（2）由（1）得：CAD=DAB=B=30，2AC=AB，AD=2CD， BC=1，C=90，即，解得；同理可求，AD=2CD=2【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N，AN=CP始終成立，證明見解析【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理

23、可求ACN=AMC=131-ACM；（2）過點(diǎn)N作NEAC于E，由“AAS”可證NECCDM，可得NE=CD，由三角形面積公式可求解；（3）過點(diǎn)N作NEAC于E，由“SAS”可證NEACDP，可得AN=CP【詳解】（1）BAC=41，AMC=18041ACM=131ACMNCM=131，ACN=131ACM，ACN=AMC；（2）過點(diǎn)N作NEAC于E，CEN=CDM=90，ACN=AMC，CM=CN，NECCDM（AAS），NE=CD，CE=DM；S1ACNE，S2ABCD，；（3）當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N，AN=CP始終成立，理由如下：過點(diǎn)N作NEAC于E，由（2）可得NE=

24、CD，CE=DMAC=2BD，BP=BM，CE=DM，ACCE=BD+BDDM，AE=BD+BP=DPNE=CD，NEA=CDP=90，AE=DP，NEACDP（SAS），AN=PC【點(diǎn)睛】本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵24、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）將x2 - y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2