談?wù)剬?duì)數(shù)感的理解

1、談?wù)剬?duì)數(shù)感的理解“數(shù)感”這個(gè)詞怎么理解，本人也是通過(guò)學(xué)習(xí)之后，才真正理解。標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。可見(jiàn)，理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問(wèn)題?？蓮娜缦聨讉€(gè)方面來(lái)剖析。 一、如何理解數(shù)感 1 對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)。 “數(shù)感”是我們既熟悉又陌生的一個(gè)概念。在人們的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。人們常常會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，如走進(jìn)一個(gè)會(huì)場(chǎng)，在我們面前的是兩個(gè)集合，一個(gè)是會(huì)場(chǎng)的座位，一個(gè)是出席的人。有人會(huì)自然地將這兩個(gè)集合做一下比較，不用計(jì)數(shù)就可以知道這兩個(gè)集合是否相

2、等，哪個(gè)集合大一些，大到什么程度，這就是數(shù)感在起作用。數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有用的策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要是指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄐ乃恪⒐P算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，等等 。數(shù)感，包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題。如，“學(xué)校舉行乒乓球賽，有 42 個(gè)男生和 32 個(gè)女生參加。我們會(huì)想如果用單循環(huán)的方式組織比賽，需要多少場(chǎng)？若用淘汰的方式比

3、賽要賽多少場(chǎng)？”“在電視中看到一條新聞，世界乒乓球巡回賽有 8 名選手進(jìn)入決賽，其中有 2 名中國(guó)選手。在分組抽簽時(shí)，恰好 2 個(gè)中國(guó)選手抽在一起。我們會(huì)馬上想到，出現(xiàn)這樣結(jié)果的可能性是多少？”“當(dāng)我們到朋友家做客時(shí)，可能會(huì)估計(jì)客廳的面積有多少平方米?！卑堰@些實(shí)際問(wèn)題與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，就是一種數(shù)感?？梢?jiàn)，數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。2 ，如何理解標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)感。理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。義務(wù)教育階段學(xué)生要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等數(shù)

4、概念。這些概念本身是抽象的，只有為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景，才能使學(xué)生真正理解。而能將這些數(shù)概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系則是理解數(shù)的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。如，估計(jì) 1200 張紙大約有多厚， 1200 步大約有多長(zhǎng)， 1 把黃豆大約有多少粒， 1 萬(wàn)粒大米大約有多重；說(shuō)出班級(jí)人數(shù)的四分之一是多少，從一張存折中可以看到哪些數(shù)、它們都表示什么含義等。用多種方法表達(dá)數(shù)既是指要求學(xué)生理解數(shù)的概念，也是指使學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程。人們可以用不同的方式表示數(shù)，抽象的數(shù)字符號(hào)不是表示數(shù)的惟一方式。人類早期對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是從實(shí)物、代替物、圖形，逐漸發(fā)展為數(shù)字符號(hào)的，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)也有一個(gè)由具體到抽

5、象的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表示數(shù)，會(huì)使學(xué)生切實(shí)了解數(shù)的發(fā)展過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。如通過(guò)數(shù)學(xué)故事向?qū)W生介紹古代人們用“結(jié)繩記數(shù)”等方式表示數(shù)、用算籌進(jìn)行計(jì)算；又如，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果 5 ， 7 分別表示 15 ， 27 的話，那么 2 ， 8 分別表示多少？在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解。如對(duì)于 50 ， 98 ， 38 ， 10 ， 51 這些數(shù)，能用大一些、小一些、大得多、小得多等語(yǔ)言描述它們之間的大小關(guān)系，并用“ ”或“ ”表示它們的大小關(guān)系。分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的大小更是具有相對(duì)性，只有在具體的情境中，學(xué)生才會(huì)深入地理解它們

6、。 1/3 這個(gè)數(shù)，對(duì)于不同的整體所代表的實(shí)際大小是不同的， 1 個(gè)蘋(píng)果的 1/3 是 1/3 個(gè)蘋(píng)果， 1 筐蘋(píng)果的 1/3 可能是 10 個(gè)蘋(píng)果。有些問(wèn)題的解法是惟一的，有些問(wèn)題可能會(huì)有多種不同的解法。為學(xué)生適當(dāng)提供一些開(kāi)放性的問(wèn)題，有助于這種意識(shí)和能力的培養(yǎng)。二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感1. 認(rèn)識(shí)數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用。 標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個(gè)重要的目標(biāo)，在不同學(xué)段中都有明確的要求，這是數(shù)學(xué)課程改革的需要，也符合義務(wù)教育階段學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大多數(shù)學(xué)生將來(lái)不會(huì)成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，

7、這對(duì)他們將來(lái)的生活和工作都是有價(jià)值的。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)感的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中起著重要的作用。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展著想，適應(yīng)每一個(gè)人的需要。作為公民素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計(jì)算能力的高低和解決書(shū)本問(wèn)題能力的大小來(lái)衡量的。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問(wèn)題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中看出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。一個(gè)小學(xué)或初中畢業(yè)生，學(xué)習(xí)了那么多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但不會(huì)估計(jì)一個(gè)學(xué)校操場(chǎng)大約有多大，不知道如何用最恰當(dāng)?shù)姆绞较騽e人說(shuō)明自己所在的位

8、置，不能在需要的時(shí)候用數(shù)學(xué)的方式解釋某些現(xiàn)象，這能說(shuō)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)高嗎？ 這樣的數(shù)學(xué)教育能說(shuō)是成功的數(shù)學(xué)教育嗎？注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，正是針對(duì)以往的數(shù)學(xué)教育過(guò)分強(qiáng)調(diào)單一的知識(shí)與技能訓(xùn)練、忽視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系、忽視數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用這種傾向提出來(lái)的。同時(shí)，數(shù)感的建立也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的需要。學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，用不同的方式思考和解決問(wèn)題，這無(wú)疑會(huì)有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)社會(huì)、認(rèn)識(shí)自然和日常生活的工具。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的觀

9、點(diǎn)認(rèn)識(shí)周圍事物和客觀世界的規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法自覺(jué)有意識(shí)地觀察認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物、處理有關(guān)的問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。如，一個(gè)學(xué)校有 500 人，如果所有的學(xué)生都在學(xué)校用午飯，每次都用一次性筷子，估計(jì)一下一年要用多少雙這樣的筷子。這大約需要多少棵普通的樹(shù)？又如，下圖（ 1 ）中的杯子盛滿了茶水，小明喝了一口（下圖（ 2 ），你能估計(jì)出小明大約喝了多少毫升嗎？對(duì)這些問(wèn)題的理解也就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地理解和認(rèn)識(shí)事物。2 在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步

10、體驗(yàn)和建立起來(lái)的。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。 在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)和理解與數(shù)感密切相關(guān)，數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)，“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用

11、數(shù)表示周圍的事物等，會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。說(shuō)一說(shuō)自己的學(xué)號(hào)、自己家所在的街道號(hào)碼、住宅的門牌（或單元）號(hào)碼、汽車和自行車牌的號(hào)碼；估計(jì) 1 頁(yè)書(shū)有多少字、 1 本故事書(shū)有多少字、 1 把黃豆有多少粒等。對(duì)這些具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助。在數(shù)的運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。對(duì)運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，都與學(xué)生的數(shù)感有密切的聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn)提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹鏊憷??！薄氨苊鈱⑦\(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)”（第一、二學(xué)段）；“使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程”，“能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念”（第三學(xué)段）。這些都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。 隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生