《自動控制原理》實驗報告(線性系統(tǒng)的根軌跡)

1、 4/4自動控制原理實驗報告(線性系統(tǒng)的根軌跡) 實驗四線性系統(tǒng)的根軌跡 一、實驗?zāi)康?1.熟悉 MATLAB 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。 2.利用 MATLAB 語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。 3.掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。 4.掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。 基礎(chǔ)知識及 MATLAB函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益 K 。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用 MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。 假設(shè)系統(tǒng)的對象模型可以表

2、示為 G(s) KG0 (s) K b 1 s m b 2s m 1b m s b m 1 s n a1s n 1b n 1s a n 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成： 1 KG 0 (s)0 對每一個 K 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變K 的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些K的取值下得出的極點位置按 照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。 1）繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus （） MATLAB 中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為： rlocus(num,den)開環(huán)增益 k 的范圍自動設(shè)定。 rlocus(num,den

3、,k)開環(huán)增益 k 的范圍人工設(shè)定。 rlocus(p,z)依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。 r=rlocus(num,den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。 r,k=rlocus(num,den)不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r 和對應(yīng)的開環(huán)增益向量 k。 其中， num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按s 的降冪排列。 K 為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。 (s1) 例 3-1 ：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G( s) K s34s22s 9，繪制系統(tǒng)的根軌跡的MATLAB 的調(diào)用語句如下： num=1 1; den=1 4 29; rlocus (num,den) grid %定義分子多項式

4、 %定義分母多項式 %繪制系統(tǒng)的根軌跡 %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel( Real Axis),ylabel(ImaginaryAxis) %給坐標(biāo)軸加上說明 title( Root Locus)%給圖形加上標(biāo)題名則該系統(tǒng)的根軌跡如圖 3-1 所示： 圖 3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖3-2特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形若上例要繪制K 在（ 1，10）的根軌跡圖，則此時的MATLAB的調(diào)用格式如下，對應(yīng)的根軌跡如圖3-2 所示。 num=1 1; den=1 4 29; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2）確定閉環(huán)根位置對應(yīng)增益值K 的函數(shù) rlocfind（） 在 M

5、ATLAB 中，提供了rlocfind函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對應(yīng)的增益K 的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值K 和閉環(huán)根 r （向量）的值。該函數(shù)的調(diào)用格式為： k,r=rlocfind(num,den) 執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus（num,den），作出根軌跡圖。執(zhí)行 rlocfind 命令時，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window”，即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“ +”標(biāo)記，即得到該點的增益K 和閉環(huán)根 r 的返回變量值。 例 3-2 ：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

6、為G (s) K s25s6，試求：（1）系 s325 8s23s 統(tǒng)的根軌跡；（ 2）系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍；（ 3）K=1時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時的 MATLAB 的調(diào)用格式為： G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G);%繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(G)%確定臨界穩(wěn)定時的增益值k 和對應(yīng)的極點 r G_c=feedback(G,1);%形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng) step(G_c)%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3-2 所示。 其中，調(diào)用 rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的K 值，可得與虛軸交點

7、的 K 值為 0.0264 ，故系統(tǒng)穩(wěn)定的K 的范圍為K(0.0264,) 。 （ a）根軌跡圖形（b）K=1時的階躍響應(yīng)曲線 圖 3-2系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線 二、實驗內(nèi)容 請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線 K G (s) s(s22s 2)( s26s13) G ( s)K ( s 12) ( s 1)( s 212 s100)(s 10) G ( s)K (0.05s1) 1)(0.012s20.1s 1) s(0.0714s 同時得出在單位階躍負(fù)反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值的范圍。 1.1 ，程序代碼 num=0,0,0,0,0,1;%定義分子多項式 den=1,8,27,38,26,

8、0;%定義分母多項 rlocus(num,den); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid%畫網(wǎng)格標(biāo)度線 k,r=rlocfind(num,den) xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis) title(Root Locus); 12，截屏圖 k = 0.6981 r =-2.9946 + 2.0027i;-2.9946- 2.0027i; -0.9914 + 0.9696i; -0.9914 - 0.9696i; -0.0280 k =0.8946 r = -2.9931 + 2.0035i;-2.9931- 2.0035i; -0.9887 + 0.9607

9、i;-0.9887- 0.9607i;-0.0363 k = 31.4829 r =-2.8088 + 2.1856i;-2.8088 - 2.1856i ;-2.4150 ; 0.0163 + 1.0144i; 0.0163 - 1.0144i k =40.4848 r =-2.7794 + 2.2469i；-2.7794 - 2.2469i；-2.6459；0.1024 + 1.0897i；0.1024 -1.0897i 1.3 ，分析可知 k 的范圍是 (0.698140.4848) 2.1 ，程序代碼 num=0,0,0,1,12;%定義分子多項式 den=1,23,121,1220,

10、1000;%定義分母多項 rlocus(num,den); grid%繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(num,den) xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis); title(Root Locus) ; 22，截屏圖 k =18.4941 r = -19.8919 -1.0151 + 7.4803i-1.0151-7.4803i-1.0780 r =-19.9853 -0.5160 + 7.6445i-0.5160 - 7.6445i -1.9826 k =194.8401 r =-20.0707 -0.1144 + 7.8470i-0.11

11、44 - 7.8470i-2.7005 k =273.5006 r =-20.1500 0.2109 + 8.0566i0.2109 - 8.0566i-3.2717 2.3 ，分析可知：k 的范圍是 (18.494127 3.5006) 3.1 ，程序代碼 num=0,0,0,0.05,1;%定義分子多項式 den=0.0008568,0.01914,0.1714,1,0;%定義分母多項rlocus(num,den); grid%繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(num,den) xlabel(Real Axis);ylabel(Imaginary Axis); title(Roo

12、t Locus) ; 32，截屏圖 r =-13.9230 -3.9290 + 7.9404i-3.9290 - 7.9404i-0.5580 k =3.3944 r =-13.3489 -2.0233 + 7.4794i-2.0233 - 7.4794i-4.9434 k =7.6385 r =-0.0916+8.4713i-0.0916-8.4713i -11.0779 + 1.2238i-11.0779 - 1.2238i k =8.4866 r = -11.3214+1.8886i-11.3214-1.8886i0.1519+8.6696i0.1519-8.6696i 3.3 ，分析可知： k 的范圍是 (0.5225,8.4866) 三，實驗體會與總結(jié)： 通過自動控制原理實驗的學(xué)習(xí)與調(diào)試，使我學(xué)習(xí)和了解了許多知識。首 先是對關(guān)自動控制原理相關(guān)的知識點有了更深刻的理解，原本課本上不是很 懂得知識點許多都得到了相應(yīng)的解答；其次是對這門課有了新的認(rèn)識和理解，原本不知道學(xué)習(xí)這門課有什么作用，覺得無聊，不過現(xiàn)在才發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)、掌 握好這門課不僅可以使我們隊信號處理的過程與原理有了根本的理解和應(yīng)用，而且可以方便的利用相關(guān)知識去理解和解答相關(guān)疑難問題； 更重要的事學(xué)習(xí)和掌握了許多相關(guān) matlab 軟件的應(yīng)用方法和知識，在學(xué)習(xí)技能和方法上使得自己有