高等數(shù)學(xué)(緒論)課件

1、樂觀 自信 堅持 認(rèn)真 成功 強大的內(nèi)心將是你人生最寶貴的財富!樂觀 自信 堅持 認(rèn)真 成功 強大的內(nèi)心將是 學(xué)習(xí)要求1、不缺課、遵守紀(jì)律、認(rèn)真聽課！2、認(rèn)真、獨立完成作業(yè)！3、了解數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica, Matlab，Lingo 等。 學(xué)習(xí)要求1、不缺課、遵守紀(jì)律、認(rèn)真聽課！高等數(shù)學(xué)(緒論)高等數(shù)學(xué)(緒論)微積分學(xué)的建立一、十七世紀(jì)急需解決的四類科學(xué)問題二、牛頓和萊布尼茨對微積分學(xué)的貢獻(xiàn)微積分學(xué)的建立一、十七世紀(jì)急需解決的四類科學(xué)問題二、牛頓和萊一 .十七世紀(jì)急需解決的四類主要科學(xué)問題：第一類是瞬時速度問題；第二類是求曲線的切線問題；第三類是求最優(yōu)值問題；第四類是求曲線長、曲線

2、圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。一 .十七世紀(jì)急需解決的四類主要科學(xué)問題：二. 十七世紀(jì)下半葉，牛頓和萊布尼茨分別獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，其中牛頓著重于從運動學(xué)來考慮，萊布尼茨側(cè)重于從幾何學(xué)來考慮。牛頓(Isaac,Newton,16421727),英國物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646 1716)德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家二. 十七世紀(jì)下半葉，牛頓和萊布尼茨分別獨自研究和完成了微積高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是微積分，這是人類在科學(xué)中最偉大的創(chuàng)造之一高等數(shù)學(xué)研究的主要對象是函數(shù)

3、，函數(shù)描述了客觀世界中量與量之間的依賴關(guān)系而高等數(shù)學(xué)研究的基本方法則是極限方法，極限方法是利用有限描述無限、由近似過渡到精確的一種工具和過程首先我們將介紹函數(shù)、極限等基本概念以及它們的一些性質(zhì)高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是微積分，這是人類在科學(xué)中最偉大的創(chuàng)造之一推薦參考文獻(xiàn)高等數(shù)學(xué)陳慶華主編，高教出版社，1999年6月第一版 ；高等數(shù)學(xué)實用教程，谷志元主編，華南理工大學(xué)出版社，2007年9月第一版；推薦參考文獻(xiàn)高等數(shù)學(xué)陳慶華主編，高教出版社，1999年61 函數(shù)1.1 函數(shù)的概念1.2函數(shù)的特性函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的周期性;函數(shù)的有界性（詳細(xì)講解）.，DxfyMx自變量y 因變量f 對應(yīng)法則

4、D 定義域記為 ，練習(xí)：P5，習(xí)作題1 函數(shù)，DfyMx自變量記為 (4) 函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義，如果存在正常數(shù)M，使得對于區(qū)間I內(nèi)所有x，都有則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有界。 如果這樣的M不存在, 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上無界。在所討論的區(qū)間上有界函數(shù)的圖像夾在平行于軸的兩條直線之間。例如：由于 |sinx|1,因此，函數(shù) y=sinx 是有界函數(shù)。 (4) 函數(shù)的有界性練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否有界（1）（2）（3）（4）（5）（6）無界無界有界有界無界無界練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否有界（1）（2）（3）（4）（5）（62. 初等函數(shù)1. 基本初等函數(shù); （1）常值函數(shù)： （ 為常

5、數(shù)）；( 為任意常數(shù))（2）冪函數(shù)：（3）指數(shù)函數(shù)：（4）對數(shù)函數(shù)：（5）三角函數(shù)：（6）反三角函數(shù)：2. 初等函數(shù)1. 基本初等函數(shù); ( 為任表1-1 基本初等函數(shù)的圖形及其性質(zhì)表1-1 基本初等函數(shù)的圖形及其性質(zhì)高等數(shù)學(xué)(緒論)課件高等數(shù)學(xué)(緒論)課件要用到的三角函數(shù)公式余割正割平方關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系 二倍角公式 余切要用到的三角函數(shù)公式余割正割平方關(guān)系 倒商數(shù)關(guān)系 反函數(shù)原函數(shù)定義域 D值域 M定義域 M值域 D反函數(shù) y=f (x) x=f -1 (y) y=f -1(x) 由此可定義反三角函數(shù) 一 一 對 應(yīng)反函數(shù)原函數(shù)定義域 D值域 M定義域 M值域 D反函1 反正弦函數(shù)正弦

6、函數(shù) 定義域 -/2,/2值域 -1, 1定義域 -1, 1值域 -/2,/2 反正弦函數(shù) y=sinx x=arcsin y y=arcsinx 一 一 對 應(yīng)求下列反三角函數(shù)值:(1) arcsin0 (2) arcsin (1/2) (3) arcsin(-1/2) (4) arcsin1 (5) arcsin(-1) (6) arcsin2（注）arcsin(-x) = - arcsinx 1 反正弦函數(shù)正弦函數(shù) 定義域 -/2,/2 反余弦函數(shù)余弦函數(shù) 定義域 0,值域 -1, 1定義域 -1, 1值域 0, 反余弦函數(shù) y=cosx x=arccos y y=arccosx 求下列

7、反三角函數(shù)值:(1) arccos0 (2) arccos (1/2) (3) arccos(-1/2) (4) arccos1 (5) arccos(-1) (6) arccos2(注) arccos(-x) = - arccosx 2 反余弦函數(shù)余弦函數(shù) 定義域 0,值域 3 反正切函數(shù)正切函數(shù) 定義域 （- /2,/2）值域 （-, +）定義域 （-, +） 值域 （-/2,/2） 反正切函數(shù) y=tanx x=arctan y y=arctanx 一 一 對 應(yīng)（注）arctan(-x) = - arctanx 求下列反三角函數(shù)值:(1) arctan0 (2) arctan 1 (3

8、) arctan(-1) (4) arctan (5) arctan(- )3 反正切函數(shù)正切函數(shù) 定義域 （- /2,2. 復(fù)合函數(shù); , 函數(shù)，若稱為中間變量。其中 為自變量，定義 3 設(shè)函數(shù)的定義域為的值域為非空，則稱為復(fù)合函數(shù)。為因變量， 例： 判斷下列各組函數(shù)是否可以復(fù)合解：可以復(fù)合，得解：可以復(fù)合，得解：不可以復(fù)合。2. 復(fù)合函數(shù); , 函數(shù)，若稱為中間變量。其中 為自 例： 寫出下列函數(shù)的復(fù)合過程 解解解練習(xí)： 分解以下復(fù)合函數(shù)（1） （3） (2)練習(xí)：P11，914 例： 寫出下列函數(shù)的復(fù)合過程 解解解練習(xí)： 分解以下復(fù)合函3.初等函數(shù):由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或有限

9、次復(fù)合所構(gòu)成，并可用一個解析式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)提示 目前我們研究的函數(shù),除分段函數(shù)外,其余能用一個函數(shù)式表示的都是初等函數(shù) 3.初等函數(shù):由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或有限次復(fù)合所廣州至長沙為707公里 3. 建立函數(shù)關(guān)系式建立函數(shù)關(guān)系式(數(shù)學(xué)模型)時，首先需明確問題中的自變量與函數(shù)，然后根據(jù)題意建立等式例1 鐵路貨運規(guī)定貨物的噸公里運價為：在1000公里以內(nèi)，每噸公里為0.1元，超過1000公里時，超過部分每噸公里運價八折優(yōu)惠。求運價 y（元） 和里程 x （公里）之間的函數(shù)關(guān)系；(2) 現(xiàn)有2萬噸廣式月餅，從廣州運往長沙，問共需多少運費？(3) 現(xiàn)有2萬噸廣式月餅，從廣州運往北京

10、，問共需多少運費？廣州至北京為2308公里廣州至長沙為707公里 3. 建立函數(shù)關(guān)系式建立函數(shù)關(guān)系式解：（1）設(shè)貨物質(zhì)量為m(噸) ，則函數(shù)關(guān)系式為 （2）m =2 104 (噸) ，x=707(公里)（3）m =2 104 (噸) ，x=2308(公里)解：（1）設(shè)貨物質(zhì)量為m(噸) ，則函數(shù)關(guān)系式為 （2）m 例2 廣州市現(xiàn)行出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為： 乘車不超過3km，收費10元；超過3km而不超過 15km，超過的里程每km加收2.6元；超過15km，超過的里程每km加收5.2元。若小明打的士去火車站，行駛里程為20km，問小明應(yīng)付給司機多少錢？乘客乘車的費用(元)與乘車?yán)锍?km)之間的數(shù)量關(guān)系為例2 廣州市現(xiàn)行出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：乘客乘車的費用(元練習(xí)(作業(yè))：1某工廠有電子產(chǎn)品1000只，每只定價為130元，銷售量在700以內(nèi)時按原價出售，超過700只時，超過部分打9折出售，試將銷售總收益與總銷售量表示成函數(shù)關(guān)系。2正方形邊長是，若