高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件

1、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)概要醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)概要1）函數(shù)的極限2）無窮小3）函數(shù)的連續(xù)性一、極限與連續(xù)1）函數(shù)的極限2）無窮小3）函數(shù)的連續(xù)性一、極限與連續(xù)左右極限求極限的常用方法極限存在的充要條件無窮小的比較數(shù)列極限函 數(shù) 極 限等價(jià)無窮小及其性質(zhì)無窮小左右極限求極限的常用方法極限存在的無窮小的比較數(shù)列極限函 左極限右極限左極限右極限定義:無窮小的比較定義:無窮小的比較定理(等價(jià)無窮小替換定理)等價(jià)無窮小的性質(zhì)定理(等價(jià)無窮小替換定理)等價(jià)無窮小的性質(zhì)(1)(2)兩個(gè)重要極限(1)(2)兩個(gè)重要極限洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則1)2)1)2)3)4)3)4)5)6)5)6)左右連續(xù)間斷點(diǎn)定義連 續(xù) 定 義連

2、續(xù)的充要條件 振蕩間斷點(diǎn) 無窮間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn)第一類 第二類左右連續(xù)間斷點(diǎn)定義連 續(xù) 定 義連續(xù)的 振蕩間斷7)討論在x0和x1處的連續(xù)性。7)討論在x0和x1處的連續(xù)性。8)設(shè)要使f(x)在x0處連續(xù)，求a的值。8)設(shè)要使f(x)在x0處連續(xù)，求a的值。求 導(dǎo) 法 則基本公式導(dǎo) 數(shù)微 分關(guān) 系二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求 導(dǎo) 法 則基本公式導(dǎo) 數(shù)微 分關(guān) 系二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的定義1、導(dǎo)數(shù)的定義2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）3、求導(dǎo)法則(1) 函數(shù)的

3、和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則3、求導(dǎo)法則(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2) 反(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對(duì)5、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理6、 微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.5、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理6、 微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的微分公式基本初等函數(shù)的微分公式 函數(shù)和、差、積、商的微分法則7、 微分的基本法則 微分形式的不變性 函數(shù)和、差、積、商的微分法則7、 微分的基本法則 微分形式典型例題例1

4、已知，求，存在，則在處可導(dǎo) ？例2已知典型例題例1已知，求，存在，則在處可導(dǎo) ？例2已知例3例3高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件Lagrange中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Lagrange導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取定理(第

5、一充分條件)定理(第二充分條件)定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)求極值的步驟:求極值的步驟:步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)(3) 最大值、最小值問題步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4) 曲線的凹凸與拐點(diǎn)定義實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4) 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件定理1定理1利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5) 函數(shù)圖形的

6、描繪利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5) 函數(shù)圖形的描繪第三步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢(shì);第五步第三步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛例7解奇函數(shù)例7解奇函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件列表如下:列表如下:極大值拐點(diǎn)極小值極大值拐點(diǎn)極小值作圖作圖積分法原 函 數(shù)基本積分表第一換元法 第二換元法直接積分法分部積分法不 定 積 分不定積分積分法原 函 數(shù)基第一換元法 直接分部不 定 積 分不定1、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)1、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)不定積分(1) 定義不定積分(1) 定義(2) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的

7、.(3) 不定積分的性質(zhì)(2) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3) 不定積分3、基本積分表是常數(shù))3、基本積分表是常數(shù))高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件5、第一類換元法4、直接積分法第一類換元公式（湊微分法）由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.5、第一類換元法4、直接積分法第一類換元公式（湊微分法）由定常見類型:常見類型:6、第二類換元法第二類換元公式6、第二類換元法第二類換元公式常用代換:常用代換:7、分部積分法分部積分公式8.選擇u的有效方法:LIATE選擇法L-對(duì)數(shù)函數(shù)；I-反三角函數(shù)；A-代數(shù)函數(shù)；T-三角函數(shù)；E-指數(shù)函數(shù)； 哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.7、分部積分法分部積分公式8

8、.選擇u的有效方法:LIATE選9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式典型例題例1例2例3例4典型例題例1例2例3例4例5例8例7例6例5例8例7例6高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計(jì)算法牛頓-萊布尼茨公式定積分存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊布尼茨公式定積分變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式定理1變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式定理1定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積

9、分公定積分應(yīng)用的常用公式(1) 平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形定積分應(yīng)用的常用公式(1) 平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形廣義積分(1)無窮限的廣義積分廣義積分(1)無窮限的廣義積分例1典型例題例2已知求f（0）例1典型例題例2已知求f（0）例3例4設(shè)F(x)= ，其中是連續(xù)函數(shù)，則 例3例4設(shè)F(x)= ，其中是連續(xù)函數(shù)，則 例5求由曲線和所圍平面圖形的面積. 例5求由曲線和所圍平面圖形的面積. 微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問題.微分方程微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;的方程,稱為可分離變量的微分方程.1）可分離變量的微分方程的方程,稱為

10、可分離變量的微分方程.1）可分離變量的微分方程例1. 求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分例1. 求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.2）一階線性微分方程一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊齊次方程的通解為1. 線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)齊次方程的通解為1. 線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使解：1）先分離變量例22）兩邊積分解：1）先分離變量例22）兩邊積分解：1）先求 的通解例32）常數(shù)變異法，令3）代入原方程，得解：1）先求 概率的基本公式一、加法公式定理1. 設(shè)A; B 為任意兩

11、個(gè)事件,則: P(A+B) = P(A) +P(B) P(AB) AB概率的基本公式一、加法公式定理1. 設(shè)A; B 為任意兩個(gè)事二、乘法公式1.條件概率定義:事件A和B,若P(A)0,則下式稱為在事件A 發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率或BA二、乘法公式1.條件概率定義:事件A和B,若P(A)0,則三、全概率公式及Bayes公式完備事件組:事件A1 , A2 , , An兩兩互不相容,且全概率公式設(shè)事件A1 , A2 , , An為一完備事件組,則對(duì)任一事件B,都有:三、全概率公式及Bayes公式完備事件組:全概率公式Bayes公式（逆概率公式）另：Bayes公式（逆概率公式）另： 患結(jié)核病的人胸透

12、被診斷為結(jié)核病的概率為0.95，而未患病的人誤診的概率為0.002，又知某城鎮(zhèn)居民的結(jié)核病患病率為0.001，現(xiàn)有一人經(jīng)胸透被診斷為結(jié)核病，問確實(shí)患有結(jié)核病的概率？解：設(shè)A：被診斷為結(jié)核??；B：確實(shí)患有結(jié)核病 P(B|A)例1已知P(A|B)=0.95, =0.002,P(B)=0.001.求 患結(jié)核病的人胸透被診斷為結(jié)核病的概率為0.95，而未患病 某醫(yī)院采用A、B、C、D四種方法醫(yī)治某種癌癥，在該癌癥患者中采用這四種方案的百分比分別為0.1、0.2、0.25、0.45，其有效率分別為0.85、0.80、0.70、0.6.問:(1)到該醫(yī)院接受治療的患者, 治療有效的概率為多少？（2）如果一患者經(jīng)治療而收效，最有可能接受了哪種方案的治療？ 例2 某醫(yī)院采用A、B、C、D四種方法醫(yī)治某種癌癥，在該癌為 X 的分布函數(shù). 設(shè) X 為 r.v., x 是任意實(shí)數(shù),稱函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義為 X 的分布函數(shù). 設(shè) X 為 r.v., x 是任意實(shí)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù): 或者 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù): 或 已知分布函數(shù)求:p(4); p(1)及密度函