高等數(shù)學第二章導數(shù)與微分2課件

1、 21 導數(shù)的概念 22 函數(shù)的求導法則 23 高階導數(shù) 24 隱函數(shù)及由參數(shù)方程 所確定的函數(shù)的導數(shù)25 導數(shù)的簡單應用26 函數(shù)的微分Ch2 導數(shù)與微分 21 導數(shù)的概念 22 函數(shù)的求導法則 23 2.2 函數(shù)的求導法則 一、四則運算法則二、反函數(shù)求導法則 三、復合函數(shù)的求導法則 四、基本求導法則與導數(shù)公式2.2 函數(shù)的求導法則 一、四則運算法則四、基本求導法則與二、反函數(shù)求導法則定理即 反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).二、反函數(shù)求導法則定理即 反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)證于是有證于是有例7解同理可得例7解同理可得例8解特別地例8解特別地三、復合函數(shù)的求導法則定理即 因變量對自變量

2、求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)三、復合函數(shù)的求導法則定理即 因變量對自變量求導,等于推廣例9解推廣例9解例10解例11解例10解例11解補充：指數(shù)求導法則補充：指數(shù)求導法則例12解例12解例13解例13解解解解解四、基本求導法則與導數(shù)公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式四、基本求導法則與導數(shù)公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2.函數(shù)的和、差、積、商的求導法則設)(),(xvvxuu=可導，則（1） vuvu = )(, （2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(, （4）)0()(2-=vvvuvuvu.( 是常數(shù))2.函數(shù)的和、差、積、商的求導法

3、則設)(),(xvvxuu=3. 反函數(shù)求導法則反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).4.復合函數(shù)的求導法則利用上述公式及法則, 初等函數(shù)求導問題可完全解決.結(jié)論:初等函數(shù)的導數(shù)仍為初等函數(shù).3. 反函數(shù)求導法則反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).4.例16解例17解, y(/2)=0.例16解例17解, y(/2)=0.例18解例18解例19解例19解例20 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)例20 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)同理同理小結(jié)注意:分段函數(shù)求導時, 分段點導數(shù)用左右導數(shù)求.反函數(shù)的求導法則 (注意成立條件);復合函數(shù)的求導法則注意函數(shù)的復合過程,合理分解正確使用鏈式 法則;小結(jié)注意:分段函數(shù)求導時, 分段點導數(shù)用左右導數(shù)求.反函數(shù)已能求導的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式和上述求導法則求出.關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復合結(jié)構(gòu).已能求導的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的練習練習第3題的解答解第3題的解答解第4題的解答解第4題的解答解 思考D 思考D2.冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.解答正確的選擇是（3）例在 處不可導，在定義域