版概率作業(yè)2詳解

1、一填空題2 章 隨機(jī)變量及其分布（1）（隨機(jī)變量、分布律）XPX=k=aZ（k=0,4,2,），k為常數(shù)，則a = e 一丸一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)力地制造k!3 個(gè)同種零件，第 i 個(gè)零件是不合格品的概率1以 X 表示 3 個(gè)中零件合格品的個(gè)數(shù)，則3.11PX=2=-24設(shè)在三次獨(dú)力試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，19/27，則事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率等于概率是選擇題設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為P X = k = b k（k =1,2,）,且b 00,則為C（A）.o的任意常數(shù)（B）1（C） , =b+1（）, = _J_b _1設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的分布律

2、為PX =k =（k =1,2,），則PX 為偶數(shù)的概率是2B 1/2三計(jì)算題（ B）1/3 （ C） 1/4（）1/5某射手的命中率為 P5次就把目標(biāo)擊中的概率。X 表示停滯射擊時(shí)所射擊的次數(shù)，P （X = = p（1 - p）k k =1,2,3,5所以所求概率為 P （X 5）V p（1-p）kk J一大批產(chǎn)品，其次品率為 X 為停滯檢查時(shí)抽樣的個(gè)數(shù)，求 X 的分布律。10 個(gè)產(chǎn)品就停滯檢查，設(shè)解: X 12.910Pk p P（1 P）已知離散型隨機(jī)變量解：由分布律的性質(zhì)知”、X只取-1,0,1,12c（1 一 p，相應(yīng)的概率為4c 8c 16c（1 一 p （1 - p）1_5_7求

3、c的值并且計(jì)算概率P X 1 及PX - 02c 4c 8c 16c則得 c =竺16廠 3029所 以 P| X 心 1 = P1 豈 X 豈 1 =1 PX2PX _ 0 =1 - PX - -1=37374.僅裝有 3 件合格品，從甲箱中任取 3 件產(chǎn)品放入乙箱中，求乙箱中次品數(shù)X的分布律。已知甲、乙兩箱裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3 件合格品和 3 件次品，乙箱中解:（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）（1）求某一天中午 12 3 次緊急呼救的概率。（2）求某一天中午 12 時(shí)至下午 5 時(shí)至少收 到 15. 某一公安局在長(zhǎng)度為t的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)t kX 服從參數(shù)為（1/2） t 的泊松分

4、布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無(wú)關(guān)解：t （一，由題意知PX二）k2第二章第1頁(yè)共 6 頁(yè)3 o(_)=2=2=3 , 0 時(shí) ，PX = 0 = e_2 二 e 一_330 !o_5_55(o_5_52(2)當(dāng) t=5時(shí)，PX_1=1_PX=0=1-e=1e2一填空題設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X|0p 1/30 !第2章隨機(jī)變量及其分布( 作業(yè)2)(分布函數(shù)、概率密度)1 ，則 X 的分布函數(shù)為2/3F0, X 01, 0 豈 x ： 1I31, X _1X的概率密度是f(x)02X0 :X:其它1 ,則3P X -=244X在1,6上服從均勻分布，則方程(X A)2t2 Xt1=0有實(shí)根的概率是-58

5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)=ke(-： x：)，8則0,X :05 .設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F (X)=0.1,0.5,1,0 X ：:1y X 為1 X : 2X0kP0.1k10.420.5二選擇題當(dāng)隨機(jī)變量X的可能值充滿區(qū)間(A)時(shí),f(X)二cosX可以是隨機(jī)變量 X的概率密度.；,(苕；(C)0,二()372 ,設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為4X ,30,30 x1 P X a P Xaa ( A ) 其他( B)24()()122C422C設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度和分布函數(shù)訣別是f ( )和 F(X)，則(B)Xf(X)可以是奇函數(shù) 三(B) f ( X)可以是偶函計(jì)算

6、題XF (X)可以是奇函數(shù)FX)可以是偶函數(shù)r1.已知X的概率密度為Acosx,XAf(x)二I HX2求 PX =1.求(1)系數(shù) A; (2)X 的分布函數(shù) F(X); (3)X 落入(o, =)內(nèi)的概率；(4) ，4-be解：(1)由二f(x)xA cos xx =1第二章第2頁(yè)共 6 頁(yè)00,x(2)F (x) =ff(t)t丿,J anx 20 ,x_21Xcos -2JI=*21JI(sirx+1),-x 2-兀7 1nTL(3)P0cX cos xx=(4)PX =1=40 = JoJ24(解二：P0 C X = F()_F (0)=)4442.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(

7、x) =*A(x3-1) , 1x1,x求(1)(2)Xf (x)；1,3 xP1 : X :：: 2.解：(1)F(x)的連續(xù)性，limF(x)limF(x)A(3-1)XT-XT 十31=1解得 A18(2)f(x)=F(x)=3(X 1),1 C xC310,其他2231112(3)P1cXc2f(x)x (x1)x(或 P1cXc2F(2)F(1)(21 ) 0)238 8 8 81 13設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X(以分計(jì))服從指數(shù)分布，其概率密度為1 +f(x) = 5e，0,x0，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘，他就離開(kāi)，他一個(gè)月要到銀行5次。以Y表示一個(gè)其它月內(nèi)他

8、未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律，并且求 PY_1x12x5解：設(shè)A=顧客未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口 所以P(A)=PXA10=hf(x)x=仁e x=e555k、b(5,ePYkC；(e，(1e，(k0,1,2,3,4,5) V PY_1=1-PY0(1e5k第 2 章隨機(jī)變量及其分布( 3)一填空題21-(x5)81.設(shè)XN(1.5,4)，則其概率密度為e82w 2 兀(-：: X ：:；),PX 35 =0.1587(已知：:，0.8413)。2.XN(1,0.25),且(0.25)=0.5987,Px7=83.XN(1,4),Y=2X-1N(10.4013 ._1_24.X 服從(

9、0,1)Y=X 在(0,1)內(nèi)的概率密度是2(y)(0 y1)fY2、 yf二選擇題XN(PX卩cr的變化情況為C 單調(diào)增大(B)單調(diào)減少(C)保持不變(x 3)2()增減不定X的概率密度為 f(x)第二章第3頁(yè)共 6 頁(yè)12 v e 4(-：B - N(0,1)(A)Y Y =x3x ：；)則 Y =(C)二(YUY = X(C)二(第二章第4頁(yè)共 6 頁(yè)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f/x)_1 ，則Y =2X的概率密度為AX 一 二(1 x2)(y)(1 廠()( y)二丄 arctan yY三計(jì)算題fY y)Y兀(1 +4y)Tt1設(shè)隨機(jī)變量XN(60,2 )求分點(diǎn)X1,X ，使X訣別落在(

10、_： ,X ),(X , X),2112(x ,；)的概率之比為3:42112。jx-603-7 (60 乞)=0.75查表j1解：由題意知1,P X ：=：()0.25所以3312= 0.675 貝 V X 57.975PXX60560查表 X2 一 200.21x：i-2=1_G(X222605所以：:(X1212Pk60 )二123260.63-2-1-2-13131/51/61/51/1511/30量X的分布律為Y =X20 14%9Pk% %011/302求 Y =XY =X20 14%9Pk% %011/3020y :05F丫（ y）F二y _9設(shè)隨機(jī)變X的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量

11、Y =1 _3、X的概率密度函數(shù)量解：F(y)二 PY 乞二 P113-X 乞 二PX _ (1 y)x3YfYy= FY 3(1 y)(_1)3(1y)2 2( )=( )=兀1十(1_y)兀1+(1(1y)3二(1 X 2)概X4.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),(1)求Y=e概X21-X率密x解：f xji2e度；(:x：(1)F (y). y=PeX,F (V)當(dāng)0時(shí)，(y) =PXlnIn 1X2XYY2YY(In y)2Ye2Y（y）二YF (y)二PY蘭 y =P XyFY (y)Yy=V2H2y_2ex2隨機(jī)變量及其分布（檢測(cè)填空題題）XP X =k a （k =1,2，N）a =N

12、2若隨機(jī)變量 X2,方差為 b 的正態(tài)分布，且 P2vX4=0.3V PX0= 02第二章第5頁(yè)共 6 頁(yè)51953.設(shè)隨機(jī)變量 X b(2, p) , Y b(3, p),若 px 1 ，則 PY _1:X的概率密度為( )=1-，x 0,13一 一927x2xf x2 ,E3,6KPX來(lái)=-K1 蘭 K 蘭 3930,其它一射手關(guān)于同一目標(biāo)獨(dú)力地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為80，則該射手的命中率為81二選擇題假設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F(x)，概率密度為f(x),若X與-X有相同的分布函數(shù)則(F(x)=F(_x)( B) _F(x)=F(_x)(C) f (x)=f-x()- f

13、(x)=f：；_.x2F1x)FX)X的分布函數(shù)，為使F (aF ( x ) bF(x)是某一設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列2數(shù)值中應(yīng)取(12二132a ,b=22a,b(C)13,b =() a55332 23.XN(2,FF(x),則關(guān)于于任意實(shí)數(shù)a , 有()F a F a =1F 2 a F 2_a =1 (C) F a F _a1()F 2 a F 2 _a14假設(shè)隨機(jī)變量X(a,4),YN(b,9)；記R二PX _a 2,p2 二PY _b 貝Ut關(guān)系式是(t1關(guān)于于任意a 和b,p - p ( B1P1 : P2a = b， P = pCab，()關(guān)于于任意 a b，三計(jì)算題X的分

14、布函數(shù)為0, x ： 0 F(x)= A sin x, 0 x3J，1x則 PX 22解：由于F(x)是右連續(xù)的，所以limF(x)口JI(), 則 123T 即 A = 12JI31兀 JI)兀1PX=PXJ =(一 F =sin _ _ 0 =_666662設(shè)隨機(jī)變量 K在區(qū)間(0,5)上服從均勻分布,1求 x的方程4x2 Kx2 =0 有實(shí)根的概率。K解：由題意知 fK(k5,0 k5是(4K)2 -44 (K 2) _ 0即I02所以所求概率為 PK2其他-2 _0 = PK - 2 或 K E1=3x 二552X的分布律為:Y-1pk%1解：當(dāng) Y-1pk%1所以 Y 的分布律為=k 匕二，k “,1,2,Y cos X 的分布律。)時(shí)，cos(二X)=1當(dāng)X=2k1(k=0,1,2,3,.)時(shí)cos(二X)=1設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為/指數(shù)分布，且X取值于區(qū)間1, 2上的概率達(dá)到最大，試求二的值。第二章第6頁(yè)共 6 頁(yè)x解：由已知得 fx(X)=x0P1X 200=2e七x=ee2。.1令v) =e -v _ e - 則令_e2ea=0解得2x設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為(x) 口三0：:x:：:X 的分布函數(shù)及隨機(jī)變量-sin的概率密度函xY解：F(y) 二 PY - y =Psin X yY二數(shù)。0,其它a