2021-2022學(xué)年湖南省懷化市洪江洗馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市洪江洗馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)若函數(shù)f（x）=ax23xa+在區(qū)間1，4上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x1，4，使F

2、（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍【解答】解：依題意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，當(dāng)x=1時(shí)，使F（1）=0；當(dāng)x1時(shí)，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值當(dāng)x=2時(shí)，a最大=，所以常數(shù)a的取值范圍是（，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)零點(diǎn)和利用導(dǎo)數(shù)研究最值等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題2. 下列命題是真命題的是 （ ）A BC D參考答案：D略3. 兩圓，的公切線有且僅有（ ）A. 1條 B. 2 C. 3條 D

3、. 4條參考答案：B4. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C假設(shè)沒有一個(gè)鈍角 D假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略5. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A（1，0） B（ C（ D參考答案：D6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（ ） ABCD參考答案：A7. 已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B.或 C. D.參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=x2cos（+x）+l，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）的函數(shù)圖

4、象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】求出f（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出f（x）的增長(zhǎng)快慢變化情況，得出答案【解答】解：f（x）=x+sin（x+）=xsinx，f（x）=x+sinx=f（x），f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；f（x）=1cosx在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（0，）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A9. 下列命題中的真命題是（ ）A，使得B使得C都有D都有參考答案：C略10. 若直線Ax+By+C=0(A2+B20)經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（ ）AA，B，C同號(hào) BAC0，BC

5、0CAC0，BC0 DAB0， AC0參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓：的焦距為4，則m為參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為4，可求m的值【解答】解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，10mm+2=4，所以m=4；焦點(diǎn)在y軸上，m210+m=4，所以m=8，綜上，m=4或8故答案為：m=4或812. “掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它的周圍

6、八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在ABCDEFG這七個(gè)方塊中，有雷的方塊為 參考答案：ADFG第4行第7個(gè)數(shù)字2，所以F、G方塊有雷. 第4行第6個(gè)數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個(gè)數(shù)字3，說明C、D中必有一個(gè)有雷. 假設(shè)C有雷，D無雷. 由于第6行第7個(gè)數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個(gè)有雷，但是第6行第4 個(gè)數(shù)字2，這樣第6行第4個(gè)數(shù)字周圍就有3個(gè)雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個(gè)數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個(gè)數(shù)字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A(yù)、D、F、G.13. 已知函數(shù)f（x）=x3+

7、ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a?b=參考答案：44考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗(yàn)解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，由題意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，聯(lián)立解得或，當(dāng)a=3，b=3時(shí)，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1時(shí)，f（x）0，所以x=1不為極值點(diǎn)，不合題意；經(jīng)檢驗(yàn)，a=4，b=11符合題意，所以ab=44，故答案為：44點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）

8、在x=x0處取得極值的充要條件是f（x0）=0，且在x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)14. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,515. 已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合 的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是 參考答案：略17. 圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是_。參考答案： 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折成，使平面平面

9、，為線段的中點(diǎn)。（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值。參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接，則,且=,又,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有，又平面，平面，所以平面（2）過作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，且面平?，所以平面，所以就是直線與平面所成的角。過作，為垂足，因?yàn)槠矫嫫矫妫颐嫫矫?，所以平面，在中， 所以又，所以，故直線與平面所成角的正切值為略19. 平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰如表是本市一主

10、干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，參考答案：（）；（）66人.【分析】（）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時(shí)，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.20. 選修45：不等式選講已知

11、函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4（2）原命題即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|2，等價(jià)于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當(dāng) 1x2時(shí)，2x的最大值為21=3，2x的最小值為0，故a的取值范圍為3，021. （本小題滿分12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？參考答案：（1）解：根據(jù)題意得22列聯(lián)表如右表：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無關(guān)，則的觀測(cè)值 所以，我們有95的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān).22. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的 A