2021-2022學年湖南省湘潭市縣中路鋪中路鋪中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省湘潭市縣中路鋪中路鋪中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，則a=（）A3BC6D參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，故它們的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，故它們的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故選C2. 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：BM與ED平行；

2、CN與BE是異面直線；CN與BM成角；DM與BN垂直其中，正確命題的序號是 ； (注：填上全部正確的命題序號.) 參考答案：略3. 已知直線l過點（2，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍【解答】解：直線l為kxy+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點故故選C4. 張邱建算經(jīng)有這樣一個問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進來，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所

3、應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.5. 已知函數(shù)滿足，當x1,3時，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A6.

4、有下列四個命題：“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若 ,則有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A B C D參考答案：B略7. 一條光線沿直線2xy+2=0入射到直線x+y5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（）A2x+y6=0Bx+2y9=0Cxy+3=0Dx2y+7=0參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【分析】先求出故入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2），由點B關(guān)于反射軸x+y5=0的對稱點C（3，5）在反射光線上，用兩點式求得反射光線的方程【解答】解：由得，故

5、入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2），則點B關(guān)于反射軸x+y5=0的對稱點C（3，5）在反射光線上根據(jù)A、C兩點的坐標，用兩點式求得反射光線的方程為，即 x2y+7=0故選D8. 已知“”，則下列命題正確的是 A、都不為 B、至少有一個為 C、至少有一個不為 D不為且為，或不為且為參考答案：C略9. 設(shè)隨機變量X的概率分布表如下圖，則（ ）X1234PmA. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由所有概率和為1,可得.又.故本題答案選C.10. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（ ） A B C D參考答

6、案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則棱AB與PD所在的直線垂直； 平面PBC與平面ABCD垂直；PCD的面積大于PAB的面積； 直線AE與直線BF是異面直線以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：12. 點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為_.參考答案：16 如圖所示，O為球的球心，由ABBC，即所在的圓面的圓心為AC的中點，故，當D為OO1的延長線與球面的交點時，D到平面ABC的距離最大

7、，四面體ABCD的體積最大連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.13. 一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為45，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1+1）2=2+故答案為：2+【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則，正

8、確畫出原平面圖形是解題的關(guān)鍵14. 某研究性學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了9名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 參考答案：1215. 參考答案：0略16. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當x0時有成立，則不等式f(x)0的解集是_.參考答案：(1，0)(1，+).17. 已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是 參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標函數(shù)的最大值【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由

9、解得A（4，2）；目標函數(shù)z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=24+2=10故答案為：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)a的值；（2）若時，不等式的解集為A，當時，求證：.參考答案：（1）或-5.（2）見證明【分析】（1）因為 ，所以，解得或-5.(2)先利用零點討論法求出不等式的解集為，再利用平方作差法證明不等式.【詳解】解：（1）因 ，（當且僅當時取=號）所以，解得或-5.（2）當時，當時，由，得，解得；又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得；所以的解集為. .因

10、為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查三角絕對值不等式，考查絕對值不等式的解法和比較法證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. 為了某項大型活動能夠安全進行，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響（）求能夠入選的概率；（II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費（每入選1人，則相應(yīng)的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費），求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望參考答案：解：（I）設(shè)

11、A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個互斥事件：.4分（）記表示該訓練基地入選人數(shù)，則得到的訓練經(jīng)費為，又可能的取值為0，1，2，3，4.， ， ，030006000900012000P.9分訓練經(jīng)費的分布列為：3000600090001200012分略20. 已知橢圓的離心率，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）從定點任作直線與橢圓交于兩個不同的點、，記線段的中點為，試求點的軌跡方程。參考答案：（1）由已知得，則橢圓方程為；（2）設(shè)，.若直線與軸垂直，則；若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為。由則，將其消去，得，由中解得，則，；綜上，所求點的軌跡方程為。略21. （本

12、小題12分）某市2014年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75， 71， 49，45（1）在答題卷上完成頻率分布表；（2）在答題卷上作出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出空氣污染指數(shù)的中位數(shù)參考答案：（1）頻率分布表： （2）頻率分布直方圖：（3）由頻率分布直方圖可知，前4個長方形的面積和為，則，解得，所以空氣污染指數(shù)的中位數(shù)為12分（注：第（1）問4分；第（2）問6分；第（3）問2分；滿分12分）22.