2021-2022學(xué)年湖南省益陽市桔園學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市桔園學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知條件；條件：直線與圓相切，則是的（ ）A充要條件 B既不充分也不必要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案：C2. 函數(shù)是( ). A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3. 點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)OBC與ABC的面積分別為S1、S2，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用

2、【分析】延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，由已知得O為DABC重心，E為AB中點(diǎn)，推導(dǎo)出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出結(jié)果【解答】解：延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，=，O為DABC重心，E為AB中點(diǎn)，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC與ABC的面積分別為S1、S2，=故選：B【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)三角形面積比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量、三角形重心等知識(shí)的合理運(yùn)用4. 若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線

3、的漸近線方程為（）Ay=xBCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e=，則有c=a，進(jìn)而b=a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=x；故選：B5. 已知集合，則如圖所示陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：C6. 已知定義在上的函數(shù)滿足，在上表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. 5B. 6C. 7 D. 8參考答案：B略7. 已知平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，則下列命題

4、：若ab，則 ac，bc；若ab=O，則Oc；若 ab，bc，則ac其中正確的命題是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)?，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故正確；若，且平面 平面，平面平面，則且，又平面平面，所以，故正確；由正方體的三個(gè)相鄰側(cè)面可知錯(cuò)誤；故選D.點(diǎn)睛：本題考查三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，可考慮三條交線的位置關(guān)系（三條交線相互平行、三條交線重合、三條交線交于一點(diǎn)）進(jìn)行判定，也可以結(jié)合具體幾何體（三棱柱、三棱錐、正方體等）進(jìn)行判定.8. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A1B2C3D4參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：

5、數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到m值即可解答：解：作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，即為B（1，1），當(dāng)x=1，y=1時(shí)zmax=3故選C點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題9. 過球O表面上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60，若球半徑為R，則弦AB的長度為（）ABCRD參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】由題意畫出圖形，可知ABCD是正四面體，設(shè)AB=a，結(jié)合球心為正四面體的中心

6、通過求解直角三角形得答案【解答】解：由條件可知ABCD是正四面體，如圖：A、B、C、D為球上四點(diǎn)，則球心O在正四面體中心，設(shè)AB=a，則過點(diǎn)B、C、D的截面圓半徑，正四面體ABCD的高，則截面BCD與球心的距離，解得故選：A【點(diǎn)評】本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題10. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC. D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、滿足不等式組，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是 參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_。參考答案：

7、略13. 函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其單調(diào)減區(qū)間【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+所以2k+2x+2k+，kZ所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是k+xk+，kZ故答案是：14. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8= 參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比

8、數(shù)列【分析】各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，可得22a7=0，解得a7利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=【解答】解：各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，22a7=0，解得a7=4數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7=4則b6b8=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 設(shè) 若，則的取值范圍是_.參考答案：（1,11）略16. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)參考答案：【解析】直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)則答案：-1 17. 不等式的解集是，則m= 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

9、8. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AEAF，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），c=1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）設(shè)直線AE的方程為y=k（x2），代入橢圓方程由韋達(dá)定理，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，由AEAF，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P坐標(biāo)及直線AP的方程，當(dāng)k0時(shí)，t=，利用換元法及基本不等式的性質(zhì)，

10、即可求得直線AP斜率的最大值【解答】解：（）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由橢圓C過點(diǎn)，代入橢圓方程：，解得：a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)直線AE的方程為y=k（x2），則，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE2）=，由于AEAF，只要將上式的k換為，可得xF=，yF=，由P為EF的中點(diǎn)，即有P（，），則直線AP的斜率為t=，當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)k0時(shí)，t=，再令s=k，可得t=，當(dāng)s=0時(shí)，t=0；當(dāng)s0時(shí)，t=，當(dāng)且僅當(dāng)4s=時(shí)，取得最大值；綜上可

11、得直線AP的斜率的最大值為19. （本小題滿分14分）一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切.（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程；（）設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，請問（為圓的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.參考答案：（I）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為由題意，得， 3分由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且，動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程為 5分（）如圖，設(shè)內(nèi)切圓N的半徑為，與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大 7分設(shè)、(),則 8分由，得， 解得， 10分，令，則，且，有，令，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，有，即當(dāng)， 時(shí)，有最大值，得

12、，這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為，存在直線，的內(nèi)切圓M的面積最大值為. 14分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線l與曲線C的交點(diǎn)分別為M，N，求.參考答案：（1）曲線C方程為，表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，對稱軸為y軸的拋物線；（2）10.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程為，化為一般方程，然后與聯(lián)立，利用弦長公式，得到.【詳解】解 (1)因?yàn)?，所以，即，所以曲線表示焦點(diǎn)坐

13、標(biāo)為，對稱軸為軸的拋物線(2)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)直線過拋物線的焦點(diǎn)，則直線參數(shù)方程為化為一般方程為，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程化一般方程，弦長公式等，屬于簡單題.21. （13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）利用和差角（輔助角）公式，將函數(shù)化為正弦型函數(shù)的形式，再由誘導(dǎo)公式可得f（x）=2cos2x，將x=代入可得答案；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+=2sin（2x+）=2cos2xf（）=2cos（2）=2cos=1；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，=2，周期T=，由2k2x2k，kZ得：kxk，kZf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)求值，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔22. 在長方體中，是棱上的一點(diǎn)（）求證