2021-2022學年湖南省永州市第九中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省永州市第九中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：?x0，2x=3，則( )A?p：?x0，2x3B?p：?x0，2x3C?p：?x0，2x3D?p：?x0，2x3參考答案：B【考點】命題的否定【專題】常規(guī)題型【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題【解答】解：存在性命題”的否定一定是“全稱命題命題p：?x0，2x=3的否定為：?x0，2x3故選B【點評】本題考查了命題的否定，命題的否定即命題的對立面“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述如“對任

2、意的都成立”與“至少有一個不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（）A4B2C0D14參考答案：A【考點】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=8，b=12，不滿足ab，則b變?yōu)?28=4，由ba，則a變?yōu)?4=4，由a=b=4，則輸出的a=4故選：A【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運

3、用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題3. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則f（x）的單調(diào)速增區(qū)間為A BC D參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化成標準形式，根據(jù)圖象關(guān)于點對稱，求出的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間【詳解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），圖象關(guān)于點對稱，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函數(shù)f（x）的增區(qū)間為故選：C4. 某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)18

4、13101用電量(度)24343864 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為4 oC時，預測用電量約為 A68度B52度C12度D28度參考答案：A5. 如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為( )A、 B、 C、 D、參考答案：C略6. 已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當x=b時取到極大值c，則ad等于 （ ） A B0 C1 D2參考答案：C略7. 已知集合，則（ ）ABCD參考答案：B或，故選8. 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，20，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是()A. B. C. D.參考答案：D9. 已

5、知數(shù)列的前n項和為，且, 則等于 ( )A4 B2 C1 D -2參考答案：答案：A 10. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，棱長均為2的正四棱錐的體積為 參考答案： 12. 2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將6名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，每個運動場館3名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為_.參考答案：【分析】先計算總的分配方案為 ，將甲乙放在一起，另外找一人組成一組，共有 種情況，相除得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了概率的計算，屬于

6、簡單題.13. 、設(shè)，是各項不為零的（）項等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對所組成的集合為_ 參考答案：略14. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：15. 已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 。參考答案：216. 在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標原點，則的值為 .參考答案： 17. 已知ABC中，若AB=3，AC=4，則BC=參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得?=|?|cosA=6，再根據(jù)余弦定理即可求出【解答】解：AB=3，AC=4，?=|?|co

7、sA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB?cosA=9+1612=13，BC=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求C2的直角坐標方程；（2）已知，C1與C2的交點為A，B，求的值參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）把化成，利用化簡可得的直角方程.（2）設(shè)，再將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，利用參數(shù)t的幾何意義可得的值.【詳解】（1）由，得，即.（2）設(shè)，把代入，得，則是該方程的兩個實數(shù)

8、根，故【點睛】極坐標方程與直角方程的互化，關(guān)鍵是，必要時須在給定方程中構(gòu)造直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為 （其中為參數(shù)），注意表示直線上的點到的距離，我們常利用這個幾何意義計算直線上線段的長度和、差、積等19. 已知直線y=x1過橢圓C：(ab0)的右焦點，且橢圓C的離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）以橢圓C：(ab0)的短軸為直徑作圓，若點M是第一象限內(nèi)圓周上一點，過點M作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右焦點為F2，試判斷PF2Q的周長是否為定值，若是求出該定值參考答案：【分析】（）直線y=x1與x軸的交點坐標為（1，0），得橢圓的半焦距c又離心率，得a2=9，b2=

9、8即可求出橢圓方程（）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式表示及直線PQ與圓x2+y2=8相切，表示出PQ，距離公式表示PF2，QF2由=，即可求解【解答】解：（）因為直線y=x1與x軸的交點坐標為（1，0），由題意得橢圓的半焦距c=1又已知離心率，所以a2=9，所以b2=8所以橢圓C的標準方程為（）根據(jù)題意作出圖形如圖所示，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，所以=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，設(shè)P

10、（x1，y1），Q（x2，y2），則，所以=，因為直線PQ與圓x2+y2=8相切，所以，即，所以，因為，同理（也可用焦半徑公式），所以=因此，PF2Q的周長是定值，且定值為620. （13分）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函數(shù)周期公式可求T，令2x+=k，kZ，解得函數(shù)的對稱中心（）由范圍x，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解函數(shù)的取值范圍【解答】（本題滿

11、分為13分）解：（）f（x）=2cosxsin（x+）=2cosx（sinxcos+cosxsin）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），5分T=，6分令2x+=k，kZ，解得：x=，kZ，即函數(shù)的對稱中心為：（，0），kZ7分（）x，f（x）在區(qū)間，單調(diào)遞增，在區(qū)間，單調(diào)遞減，f（）=sin=0，f（）=sin=1，f（）=sin=，函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的取值范圍為1，13分【點評】本題值域考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)函數(shù)，.（）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），由題意 當時，遞增，當時，遞增， 的遞增區(qū)間為， （2）有極大值，則且， ，當時，當時， i) 當即時，遞減， ，符合； ii) 當即時， 當時，遞增，當時，遞減， ，不符，舍去. 綜上所述，.略22. 已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且。（