2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市鲇鲇魚(yú)須鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市鲇鲇魚(yú)須鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：D【分析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識(shí)即可求出最值?！驹斀狻坑捎?，說(shuō)明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是利用數(shù)量

2、積求向量的模。2. 已知圓的方程為，若拋物線過(guò)點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出S=（ ）A. 2B. 6C. 10D. 34參考答案：D【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】因?yàn)椤啊保?根據(jù)程序框圖， 第一次執(zhí)行循環(huán)體后，；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，；此時(shí)程序停止，輸出 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，

3、是基礎(chǔ)題.4. 已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是( )A B C D參考答案：B略5. 從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是 A B C D參考答案：D6. x（2）4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A64B32C32D64參考答案：B略7. 命題p：，命題q：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】寫(xiě)出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題8

4、. 若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程（單位：億元），其中b=08，a=2，|e|05，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)（）10億元 9億元 10.5億元 9.5億元參考答案：C略9. 若點(diǎn)P在拋物線上，則該點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式在時(shí)，的值為（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為= 參考答案：略12. 三棱錐

5、SABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為 ；直線SB與AC所成角的余弦值為 參考答案：4，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由已知中的三視圖可得SC平面ABC，底面ABC為等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法求解即可【解答】解：由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形，在ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，ACB=60在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則S（0，0，4），B（2，2，0），A（0，4，0），C（0，0，0），=（2，

6、2，4），=（0，4，0），直線SB與AC所成角的余弦值為|=故答案為4，13. 已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題14. 若橢圓的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)。參考答案：略15. 已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性

7、質(zhì)【分析】設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式可得e=1+，運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理可得=，即可得到所求值【解答】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，由，即為2ac=b2=c2a2，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（1舍去），由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+r|F1F2|，即為|PF1|PF2|=|F1F2|，即有2a=2c，即=1故答案為：116. 已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為 .參考答案：略17. 在

8、報(bào)名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：120由題意得，可采用間接法：從男女組成的中，選出人，共有種不同的選法；其中人中全是女教師的有種選法，故共有種選法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過(guò)的概率依次為，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過(guò)就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷售（）求審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率；（）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的

9、分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算；（II）求出每一件產(chǎn)品通過(guò)審查的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率為P=（II）一件產(chǎn)品通過(guò)審查的概率為=，XB（3，），故X的可能取值為0，1，2，3，且P（X=0）=（1）3=，P（X=1）=?（1）2=，P（X=2）=（）2?（1）=P（X=3）=（）3=X的分布列為：X01 2 3 PE（X）=3=19. 已知函數(shù)f（x）=exaxa（其中aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）（）當(dāng)a=e時(shí)，求函

10、數(shù)f（x）的極值；（）若f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（） 當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=exexe，f（x）=exe，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題，討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（） 當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=exexe，f（x）=exe，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=e，函數(shù)f

11、（x）無(wú)極大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于正無(wú)窮大，故a0不滿足條件若a=0，f（x）=ex0恒成立，滿足條件若a0，由f（x）=0，得x=lna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0；當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elnaalnaa=alna，由f（lna）0得alna0，解得0a1綜上，滿足f（x）0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1【點(diǎn)評(píng)】本

12、題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題20. (本小題滿分10分)某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100男工177已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問(wèn)應(yīng)在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由 得 （2）第一車間的工人數(shù)是173+177=350，第二車間的工人數(shù)是100+150=250 第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400 設(shè)應(yīng)從第三車間抽取名工人，則由得 應(yīng)在第三車間抽取20名工人21. （本題10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B. （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。參考答案：解：（）， 依題意設(shè)橢圓方程為：把點(diǎn)代入，得 橢圓方程為 （5分）（）把代入橢圓方程得：， 由可得 （10分）22. （本小題13分）執(zhí)行