2021-2022學(xué)年湖南省永州市荒塘鄉(xiāng)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市荒塘鄉(xiāng)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論： 在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極小值點(diǎn)； 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極小值點(diǎn) 其中正確的結(jié)論是A BC D參考答案：B2. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊3. 在中，則（）A. B.或 C. D.參考答案：A4. 已知是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參

2、考答案：B略5. 在拋物線 上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條真線同時(shí)與拋物線和圓草一木相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A (-2.-9) B.(0,-5) C.(2,-9) D,(1-6)參考答案：A6. 已知，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B略7. 設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則的值是A.2 B. C. D. 參考答案：B略8. 已知a，b，cR，c0，nN*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C“（a+b）?c=

3、ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程另外還要看這個(gè)推理過程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)【解答】解：對(duì)于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12對(duì)于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符

4、合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D9. 已知條件，條件，則是的 A.充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知函數(shù)y=ax1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n0，則+的最小值為（）A4BC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點(diǎn)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)y=ax1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)，可得定點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）

5、，定點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時(shí)等號(hào)成立），+的最小值為4，故選A；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各條棱相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG/平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于 V。參考答案：C略12. 已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列a

6、n的通項(xiàng)公式an=參考答案：2n+11【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡(jiǎn)后再作商可得數(shù)列an+1是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，再求出an【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，數(shù)列an+1是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列則有an+1=42n1=2n+1，an=2n+1113. 在數(shù)列中，_參考答案：略14. 下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(其中：“（a+j） mod 5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：015. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（1+i），則復(fù)

7、數(shù)z2017= 參考答案：i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值【解答】解：由1+i=z（1+i），得，z2017=（i）2017=（i4）504?i=i故答案為：i16. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是_.參考答案：1,+)【分析】求得在處的切線的斜率，結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，.對(duì)于一次函數(shù)，.，令，解得（負(fù)根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立

8、問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17. 若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率參考答案：（1）（2）【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值。（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)

9、驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求?！驹斀狻拷猓海?）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為【點(diǎn)睛】問題

10、（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題。問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論。19. 如圖，在四棱錐AEFCB中，AEF為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EFBC，O為EF的中點(diǎn)（1）求證：AOCF；（2）求O到平面ABC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）證明AOEF，推出AO平面EFCB，即可證明AOCF（2）取BC的中點(diǎn)G，連接OG推出OGBC，OABC，得到BC平面AOG，過O作OHAG，垂足為H，說明OH平

11、面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可【解答】（1）證明：因?yàn)锳EF等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，所以AOEF又因?yàn)槠矫鍭EF平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO平面EFCB，又CF?平面EFCB，所以AOCF（2）解：取BC的中點(diǎn)G，連接OG由題設(shè)知，OGBC由（1）知AO平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)ABC，因?yàn)镺GOA=O，所以BC平面AOG過O作OHAG，垂足為H，則BCOH，因?yàn)锳GBC=G，所以O(shè)H平面ABC因?yàn)椋?，即O到平面ABC的距離為（另外用等體積法亦可）20. 設(shè)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解

12、集；（2）若不等式f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x1，1x1，x1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0 x1或x?，解得0 x2，所以f（x）x+2的解集為； （2）=|1+|2|1+2|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2）0時(shí)，取等號(hào)由不等式f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成

13、立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（，+）21. （本題滿分12分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點(diǎn)，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長(zhǎng)DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。參考答案：22. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列an中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，第2n項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）確定新數(shù)列bn的通項(xiàng)，利用分組求和，即可求Tn的表達(dá)式【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=