2021-2022學(xué)年湖南省株洲市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知和點(diǎn)直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)A且平行于，則直線(xiàn)的方程是 ( )A B. C. D. 參考答案：A略2. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a2=2，a5=，則公比q為（）ABC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解【解答】解：等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a2=2，a5=，2q3=，解得q=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是

2、基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法4. 在三角形ABC中，則（）AB C D以上答案都不對(duì)參考答案：C5. （5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x0），則f（x）的（）A最小值為3B最大值為3C最小值為1D最大值為1參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式即可得出解答：x0，函數(shù)f（x）=x+1=+1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)因此f（x）有最大值1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：Dsina=,且a為第四象限角,，則，故選：D.7. 的值等于（ ）

3、A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.8. 若圓的方程為，則過(guò)點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為A B1 C2 D4 參考答案：C9. 已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式要先取x0則x0，代入當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，求出f（

4、x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）=f（x）兩者代換即可得到x0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：任取x0則x0，x0時(shí)，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)f（x）=f（x）由得x0時(shí)，f（x）=x（x+2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用，做對(duì)此類(lèi)題的關(guān)鍵是正確理解定義及本題的做題格式10. 在等差數(shù)列中，則公差（）A2B3C2D3參考答案：D解：設(shè)，故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的值為 參考答案：12. 在銳角中，

5、則的值等于 ，的取值范圍為 .參考答案：2 解析:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，13. 某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（）.試題分析：（）抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本

6、中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問(wèn)；（）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問(wèn)題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯(cuò)，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析：（）某同學(xué)被抽到的概率為 2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人 4分（）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個(gè)， 8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種 10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為. 12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.14. 方程的解為_(kāi).參考答案：16略15. 已知偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，且f

7、（x1）f（32x），求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在0，+）上的單調(diào)性，可把f（x1）f（32x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1與32x的不等式，從而可以求解【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，所以f（x1）f（32x）?f（|x1|）f（|32x|）?|x1|32x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x210 x+80，解得，所以x的取值范圍為 （）故答案為：（）【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1與32x的不等式求解16. 冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為 .參考

8、答案：17. 為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 參考答案：48 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，(1)求的值；(2)求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子，分母同時(shí)除得，利用（1）的結(jié)果即可。【詳解】(1) ，.(2) .由（1）得所以【點(diǎn)睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)

9、公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）。19. 已知公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，求集合A=x|x=，n且100 x200的元素個(gè)數(shù)及所有這些元素的和（本小題滿(mǎn)分14分）參考答案：設(shè)an公差為d，則a2=a1+d，a4=a1+3d2分a1、a2、a4成等比數(shù)列，（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a13分又a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=205分解得：a1=d=2，x=an=2+2（n1）=2nA=x|x=2n，nN*且100 x2001002n200，50n1007分集合A中元素個(gè)數(shù)99-51+1=49（個(gè)）10分由求和公式得：S=49=735014分20.

10、 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系 ，銷(xiāo)售量與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系，設(shè)商品的日銷(xiāo)售額為（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷(xiāo)售額的解析式；（2）求商品的日銷(xiāo)售額的最大值.參考答案：解： 6分當(dāng)時(shí)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為在上是減函數(shù)時(shí)時(shí)即日銷(xiāo)售額的最大值為元.12分21. 已知函數(shù)（a1）（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)a；若不存在，說(shuō)明理由（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）化簡(jiǎn)可得f

11、（x）=lgx2+（a1）x+a，由對(duì)數(shù)有意義可得1xa，由對(duì)稱(chēng)軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問(wèn)題等價(jià)于t=x2+（a1）x+a在對(duì)稱(chēng)軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：（I）化簡(jiǎn)可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得1xa，若存在的話(huà)這條直線(xiàn)應(yīng)該是x=，它應(yīng)該與t=x2+（a1）x+a的對(duì)稱(chēng)軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足題意；（II）問(wèn)題等價(jià)于t=x2+（a1）x+a在對(duì)稱(chēng)軸x=處取得最大值100，=100，解得a=19，或a=21（舍去），當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為19【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二

12、次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和最值，屬中檔題22. （12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)（）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求證：BDCQ；（）在（）的條件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱錐PABCD的體積參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，證明OQPC，再利用線(xiàn)面平行的判定，證明PC平面BDQ；（）先證明BD平面PAC，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可證BDCQ；（）先證明PO平面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐PABCD的體積解答：（）證明：連接AC，交BD于O因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn) 因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)QPC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC平面BDQ （5分）（）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以ACBD，O為BD中點(diǎn)因?yàn)镻B=PD，所以POBD因?yàn)镻OBD=O，所以BD平面P