2021-2022學(xué)年湖南省株洲市林方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市林方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，B=1,3，A，則( )A B C D參考答案：C2. 已知sinx+cosx=2a3，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范圍【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1

2、，可得1a1，解得a，故選A3. 如果，則當(dāng)時(shí)，（ ）A B C D參考答案：B略4. 下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)槲译x開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速。A（1）（2）（4） B（4）（2）（3）C（4）（1）（2） D（4）（1）（3）參考答案：C略5. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：C6. 設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為 .參考答案：略7. 過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角為135的直線方程為（）Ax+y1=0Bxy+1

3、=0Cxy1=0Dx+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程【分析】由直線l的傾斜角為135，所以可求出直線l的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出即可【解答】解：直線l的傾斜角為135，斜率=tan135=1，又直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），直線的點(diǎn)斜式為y2=1（x+1），即x+y1=0故選：A8. 如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為 （ ）A B C D參考答案：C略9. 表達(dá)式化簡(jiǎn)后為 A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知ABC中，a1，b2，c=，則C A30 B30或150

4、C60 D 120參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，則 的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí), ,則的值為_ 參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí), ，所以，則=13. 不等式的解集為_.參考答案：，得.14. 在中，_參考答案：見解析解：余弦定理：，有，又，15. 在銳角ABC中，b2，B，則ABC的面積為_參考答案：由條件得，則，則，又為銳角，所以，所以ABC為等邊三角形，面積為16. 對(duì)于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對(duì)應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則

5、（2，-3）的原象是 參考答案：或17. 設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_.，則的值為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).；（1）確定的值，使為奇函數(shù)；（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.參考答案：解(1) 為奇函數(shù), ,即, 解得: 5分（2）由(2)知, ,所以的值域?yàn)?2分19. 已知且，是奇函數(shù)，（1）判斷的奇偶性 (2)證明：若，則。參考答案：解析：（1）為奇函數(shù)又的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)-（6分）（2）令則這時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又是偶函數(shù)故時(shí)-（12分）20. 已知在數(shù)列中，(?R,?R 且10,N). （1）若數(shù)列是等

6、比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），10， 當(dāng)時(shí)，顯然是等比數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，即，化簡(jiǎn)得. 此時(shí)有，得， 由 ，10, 得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列. 綜上，與滿足的條件為或（）. （2）當(dāng)，時(shí)， 依題意得：，. . . 令 -得. . 21. （11分）已知圓C：x2+y24x+2y+1=0關(guān)于直線L：x2y+1=0對(duì)稱的圓為 D（1）

7、求圓D 的方程（2）在圓C和圓 D上各取點(diǎn) P，Q，求線段PQ長(zhǎng)的最小值參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)對(duì)稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值解答：解：（1）圓C的方程為（x2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（xa）2+（yb）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，1）關(guān)于L對(duì)稱，圓D：（2）圓心，圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CDl，線段PQ與l交于E點(diǎn)，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|D