新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版規(guī)范答題提升課一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題課件(10張)

1、規(guī)范答題提升課(一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題考題 （12分）（2019全國(guó)卷）已知函數(shù)f(x)=ln x- .（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=ln x在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線也是曲線y=ex的切線. 【命題意圖】該題主要利用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的證明、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線的切線問(wèn)題.考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng). 模板流程與說(shuō)明 【規(guī)范解答】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,1),(1,+),1分因?yàn)閒(x)= 0,2分所以f(x)分別在(0,1)和(1,+)上單

2、調(diào)遞增.3分因?yàn)閒(e)=1- 0,所以f(x)在(1,+)有唯一零點(diǎn)x1,即f(x1)=0.4分又0 1,f =-ln x1+ =-f(x1)=0,故f(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn) .5分綜上,f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).6分(2)因?yàn)?= ,故點(diǎn)B 在曲線y=ex上.由題設(shè)知f(x0)=0,即ln x0= ,8分故直線AB的斜率k= 10分曲線y=ex在點(diǎn)B(-ln x0, )處切線的斜率是 ,曲線y=ln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處切線的斜率也是 ,11分所以曲線y=ln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線也是曲線y=ex的切線.12分 得分要點(diǎn)送分點(diǎn):若不求函數(shù)定義域,則扣1分.送

3、分點(diǎn):不能準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù),則不得分;若不注意函數(shù)定義域的限制,則無(wú)法判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào).易錯(cuò)點(diǎn):不能把兩個(gè)區(qū)間利用符號(hào)“”連接,只能寫“和”或不寫.出現(xiàn)此類錯(cuò)誤,扣1分.得分點(diǎn):當(dāng)x+時(shí),f(x)+,即可判斷出函數(shù)值在這個(gè)區(qū)間內(nèi)變號(hào),故在該區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn):該處存在的問(wèn)題是不能找到變號(hào)的函數(shù)值,利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷,則無(wú)法得分.易錯(cuò)點(diǎn):該處易出現(xiàn)的問(wèn)題是不能根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系.得分點(diǎn):利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求解直線AB斜率,運(yùn)算式子比較復(fù)雜,易錯(cuò).算錯(cuò)扣2分.得分點(diǎn):說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)的切線斜率相等,得到結(jié)論.若漏掉說(shuō)明,則扣1分. 誤區(qū)警示1.樹立定義域優(yōu)先的原則,這是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題易出現(xiàn)的失誤.2.準(zhǔn)確把握函數(shù)單調(diào)性這個(gè)核心,準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系,區(qū)分求單調(diào)區(qū)間與已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)兩類問(wèn)題,避免失誤. 解題策略判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)直接研究函數(shù),求出極值以及最值,畫出草圖.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題即是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.(2)分離出參數(shù),轉(zhuǎn)化為a=g(x),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)g(x)在某區(qū)間的單調(diào)性,求出極值以及最值,畫出草圖.函數(shù)