課時(shí)跟蹤檢測曲線與方程

1、文檔編碼 : CA3C3Y5Q1Y2 HF6X10U9K6Y7 ZV2J5S3D6B1第 1 頁 共 7 頁課時(shí)跟蹤檢測 五十七 一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快曲線與方程1方程 a1xy2a1 0aR所表示的直線 A恒過定點(diǎn) 2,3 B恒過定點(diǎn) 2,3 C恒過點(diǎn) 2,3和點(diǎn) 2,3 D都是平行直線解析： 選 A 把點(diǎn) 2,3和點(diǎn) 2,3的坐標(biāo)代入方程 a1xy2a10.驗(yàn)證知 2,3適合方程,而 2,3不愿定適合方程2在同一坐標(biāo)系中, 方程 a 2x 2b 2y 21 與 axby 20ab0表示的曲線大致是 解析： 選 D2 由 ab0 得1 b 21 a 2 0,方程 a 2x 2b 2y

2、 21,即 x 12 a2y 12 b1 表示的是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓；方程 axby 20,即 y 2a bx 表示的是焦點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上的拋物線上,結(jié)合各選項(xiàng)知,選 D. 23已知 A 1,0,B1,0兩點(diǎn),過動點(diǎn) M 作 x 軸的垂線,垂足為 N,如 MN AN NB ,當(dāng) 0 時(shí),動點(diǎn) M 的軌跡為 A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析： 選 C 設(shè) M x,y,就 Nx,0,所以 MN 2y 2, AN NB x 1,0 1x,021x2,所以 y 21x2,即 x 2y2,變形為 x2y 1.又由于 0,所以動點(diǎn) M的軌跡為雙曲線4已知 F 是拋物線y1 4x2 的焦點(diǎn), P

3、 是該拋物線上的動點(diǎn),就線段PF 中點(diǎn)的軌跡方程是 _解析： 由于拋物線x24y 的焦點(diǎn) F0,1,設(shè)線段PF 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 x,y,就 P2x,2y第 2 頁 共 7 頁1在拋物線 x 24y 上,所以 2x 242y1,化簡得 x 22y1. 答案： x 22y1 5在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn) P 和點(diǎn) M 2,0,N2,0中意 |MN | | MP | MN NP 0,就動點(diǎn)Px, y的軌跡方程為 _4x22 y 2解析： 把已知等式 |MN | | MP | MN NP 0 用坐標(biāo)表示出來,得4x20,化簡變形,得y 2 8x. 答案： y 2 8x二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)2 21

4、2022 呼和浩特調(diào)研 已知橢圓x a 2y b 21ab0,M 為橢圓上一動點(diǎn),F 1為橢圓的左焦點(diǎn),就線段 MF 1的中點(diǎn) P 的軌跡是 A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析： 選 B 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)是 F 2,由橢圓定義可得 |MF 1|MF 2| 2a2c,所以 |PF 1|PO|1 2|MF 1|MF 2| ac,所以點(diǎn) P 的軌跡是以 F 1和 O 為焦點(diǎn)的橢圓22022 銀川模擬 已知點(diǎn) P 是直線 2xy30 上的一個(gè)動點(diǎn),定點(diǎn) M 1,2,Q 是線段 PM 延長線上的一點(diǎn),且 |PM|MQ |,就 Q 點(diǎn)的軌跡方程是 A 2xy 10 B2xy50 C 2xy 10 D2xy5

5、0 解析： 選 D 設(shè) Qx,y,就 P 為2 x,4y,代入 2xy 30 得 Q 點(diǎn)的軌跡方程為 2xy50. 3已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0,A1,0,B1,1,C0,1,點(diǎn) D,E 分別在線段 OC,AB 上運(yùn)動,且OD BE,設(shè) AD 與 OE 交于點(diǎn) G,就點(diǎn) G 的軌跡方程是 A yx1x0 x1 B xy1y0 y 1 C yx 20 x1 D y1x 20 x1 解析：選 A 設(shè) D0,E1,1,01,所以線段 AD 的方程為 xy 10 x1,y線段 OE 的方程為 y1x0 x1,聯(lián)立方程組 x1,0 x 1, 為參數(shù) ,消y 1 x,0 x1第 3 頁共 7 頁Q

6、 為圓周 去參數(shù) 得點(diǎn) G 的軌跡方程為yx1x0 x142022 長春模擬 設(shè)圓 x12y 225 的圓心為C,A1,0是圓內(nèi)確定點(diǎn),上任一點(diǎn)線段AQ 的垂直平分線與CQ 的連線交于點(diǎn)M ,就 M 的軌跡方程為 A2 24x 214y 251 2 2B4x 214y 251 2 2C4x 254y 211 2 2D4x 254y 211 解析：選 D M 為 AQ 的垂直平分線上一點(diǎn),就|AM|MQ |,|MC|MA|MC |MQ |CQ|5,故 M 的軌跡是以定點(diǎn)a5 2,c1,就 b 2a 2c 221 4,2 2M 的軌跡方程為4x 254y 211. C,A 為焦點(diǎn)的橢圓52022

7、洛陽模擬 設(shè)過點(diǎn) Px,y的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 A,B 兩點(diǎn),點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)如 BP 2 PA,且 OQ AB 1,就點(diǎn) P 的軌跡方程是 A3 2x 23y 21x 0,y0 B32x 23y 21x0,y0 C 3x 23 2y 21x 0,y0 D 3x 23 2y 21x 0,y0 解析： 選 A 設(shè) Aa,0,B0,b,a0,b0. 由 BP 2 PA ,得 x,yb2ax, y,即 a3 2x0,b 3y0. 點(diǎn) Qx,y,故由 OQ AB 1,得 x, y a,b1,即 axby 1. 將 a,b 代入 ax b

8、y1,得所求的軌跡方程為 32x 2 3y 21x0, y06 ABC 的頂點(diǎn) A5,0,B5,0, ABC 的內(nèi)切圓圓心在直線 x3 上,就頂點(diǎn) C的軌跡方程是 _第 4 頁 共 7 頁解析： 如圖, |AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF |,所以 |CA|CB|826. 依據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B 為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6 的雙曲線的右支,2 2故方程為x 9 y 16 1x32 2答案：x 9 y 161x3 72022 聊城一模 在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn), A1,0,B2,2,如點(diǎn) C 中意OC OAt OB OA,其中 tR,就點(diǎn) C 的軌跡方程是 _解析：

9、設(shè) Cx,y,就 OC x,y, OAtOB OA1t,2t,所以x t1,y 2t消去參數(shù) t 得點(diǎn) C 的軌跡方程為y2x2. 答案： y2x2 8已知定點(diǎn)A4,0和圓 x 2y 24 上的動點(diǎn)B,動點(diǎn) Px,y中意 OA OB 2OP ,就點(diǎn) P 的軌跡方程為 _4 x02x,x0 2x4,解析： 設(shè) Bx0,y0,由 得y02y,y02y,代入圓方程得 2x4 24y 24,即x2 2y 21. 答案： x2 2y 21 9已知長為 12的線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn) A,B 分別在 x 軸, y 軸上滑動, P 是 AB 上一點(diǎn),且 AP 2PB ,求點(diǎn) P 的軌跡方程2解： 設(shè) Ax0,

10、0,B0, y0,Px,y,由已知知 AP 2PB ,2又 AP xx0,y, PB x,y0y,所以 xx02 2 x,y2 2 y0y,22,得 x0 12 2x,y012y. 由于 |AB|12,即 x2 0y 2 0122,212y 21所以12x2第 5 頁 共 7 頁2化簡得x 2y 21. 2即點(diǎn) P 的軌跡方程為x 2y 21. 10已知平面上的動點(diǎn) Px,y及兩個(gè)定點(diǎn) A2,0,B2,0,直線 PA,PB 的斜率分別為 k1,k2 且 k1k21 4. 1求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；2設(shè)直線 l：ykx m 與曲線 C 交于不同兩點(diǎn) 線 l 的距離 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 解：

11、1由已知,得 x2y x2 1 4. 2 整理得 x24y24,即xy21x 24M ,N,當(dāng) OM ON 時(shí),求 O 點(diǎn)到直所以動點(diǎn)2 P 的軌跡 C 的方程為x 4y 21x 2ykxm,2設(shè) M x1,y1,Nx2,y2,聯(lián)立方程 x4y 221,消去 y,得 4k 21x 28kmx4m 24 0. 由 8km 244k 214 m 240,得 4k 21m 20. x1x24k 8km 21,x1x24m 21. 24OM ON, x1x2y1y20. 即 x1x2kx1mkx2 m1k2x1x2kmx1x2m 20. 1k 2 4m4k 21km 8km 2 42 1 m 20.

12、m 24 5k 21,中意 4k 2 1m 20. 2O 點(diǎn)到 l 的距離為 d1k |m|2,即 d 21k m 24 5. d2 5 .即點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 2 5 . 5三上臺階,自主選做志在沖刺名校12022 遼寧葫蘆島調(diào)研 在 ABC 中,已知 A2,0,B2,0,G,M 為平面上的兩點(diǎn)且中意 GA GB GC 0, |MA | | MB | |MC |, GM AB ,就頂點(diǎn) C 的軌跡為 第 6 頁共 7 頁A焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 長軸端點(diǎn)除外 B焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 短軸端點(diǎn)除外 C焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 實(shí)軸端點(diǎn)除外 D焦點(diǎn)在 x 軸上的拋物線 頂點(diǎn)除外 解析

13、： 選 B 設(shè) Cx,yy 0,就由 GA GB GC 0,即 G 為 ABC 的重心,得 G x 3, y 3 . 又|MA | MB | MC |,即 M 為 ABC 的外心,所以點(diǎn) M 在 y 軸上,又 GM AB ,就有 M 0,y 3 . y 2 所以 x2 yy2 24y 9,32 2化簡得x 4 y 121,y 0. 所以頂點(diǎn)C 的軌跡為焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓 除去短軸端點(diǎn) 2在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,動點(diǎn) Px,y到 F 0,1的距離比到直線的距離小 1. 1求動點(diǎn) P 的軌跡 W 的方程；2過點(diǎn) E0, 4的直線與軌跡 W 交于兩點(diǎn) A,B,點(diǎn) D 是點(diǎn) E 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn),點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 A1,證明： A1,D,B 三點(diǎn)共線解：1由題意可得動點(diǎn) Px,y到定點(diǎn) F0,1的距離和到定直線 y 1 的距離相等, 所以動點(diǎn) P 的軌跡是以 F0,1為焦點(diǎn),以 y 1 為準(zhǔn)線的拋物線所以動點(diǎn) P 的軌跡 W 的方程為 x 2 4y. 2證明：設(shè)直線 l 的方程為 ykx 4,Ax1, y1,Bx2,y2,就 A1x1,y1ykx4,由 消去 y,整理得 x 24kx160. x 24y就 16k 26