2022-2023學(xué)年山東省青島市四區(qū)聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD2如圖，下列條件不能判斷直線ab的是（ ）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=1803函數(shù)，則的值為

2、（ ）A0B2C4D84的倒數(shù)是（ ）ABCD5如圖，在四邊形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）AB4C3D6下列命題是假命題的是A全等三角形的對應(yīng)角相等B若|，則a0C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D只有銳角才有余角7如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且ABADDC，BAD40，則C為（）A25B35C40D508如圖鋼架中，A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，P5P4B=95，則a等于（ ）A18B23.75C19D22.59用四舍五入法

3、將精確到千分位的近似數(shù)是（ ）ABCD10下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圓二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)x_時(shí)，分式分式有意義12把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是_.13計(jì)算_14計(jì)算：_15如圖，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得ACP與BPQ全等，則x的值為_16如圖，在ABC中，AB=

4、2，BC=3.6，B=60，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為_17已知點(diǎn)M(a，1)與點(diǎn)N(2，b)關(guān)于y軸對稱，則ab=_18如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，則BAD= 三、解答題(共66分)19（10分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi)；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價(jià)元收費(fèi)毛毛家家10月份用水22噸，交水費(fèi)59元；11月份用水17噸，交水費(fèi)15元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)

5、和市場指導(dǎo)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？20（6分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)求證：_ （1）請補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為_B如圖3，直線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線，之間，且在

6、直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_21（6分）如圖，在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn). (1)如圖1，若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，求周長的最小值. (2)如圖2，若，是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.22（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）23（8分）（1）如圖 1，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點(diǎn) F 作 DFBC， 求證：BD=DF（2）如圖 2，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn) D

7、，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系（3）如圖 3，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn)D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？請寫出你的猜想（不需證明）24（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.25（10分）解分式方程26（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格小正方形的邊長為1（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是軸上的動(dòng)點(diǎn)，利用直尺在圖中找出使周長最短時(shí)的點(diǎn)，保留作圖痕跡，此時(shí)點(diǎn)的

8、坐標(biāo)是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析：A、能判斷，1=4，ab，滿足內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B、能判斷，3=5，ab，滿足同位角相等，兩直線平行C、能判斷，2+5=180，ab，滿足

9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D、不能故選D3、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解【詳解】解：，故x=2，y=2，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值4、C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是【詳解】解：-=1 故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義5、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的長【詳解】解：如圖，連接FC，則，在與中，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖

10、基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中求出CF與DF是解題的關(guān)鍵6、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.【詳解】解：A. 全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B. 若|，則a0，故原命題是假命題；C. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；D. 只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7、B【解析】解：AB=AD，B=ADB，由BAD=40得B=ADB=70，AD=DC，C=DAC，C=AD

11、B=35故選B8、C【分析】已知A=，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出P5P4B=5，且P5P4B=95，即可求解【詳解】P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5A=AP2P1=P5P4B=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和9、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).10、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C二、

12、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】分式有意義使分母不為0即可【詳解】分式有意義x+10，x-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識(shí)分母不為零，會(huì)用分式有意義列不等式，會(huì)解不等式是關(guān)鍵12、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率【詳解】解：把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案為： 0.1【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與

13、頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵13、【分析】先用冪的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.14、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵15、1或【分析】“與”字型全等，需要分ACPBPQ和ACPBQP兩種情況討論，當(dāng)ACPBPQ時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，得值；當(dāng)ACPBQP時(shí)，由PA=PB，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)ACPBPQ，

14、APBQ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，x1當(dāng)ACPBQP時(shí)，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案為1或【點(diǎn)睛】本題要注意以下兩個(gè)方面：“與”字全等需要分類討論；熟練掌握全等時(shí)邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算16、1.1【分析】由將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=10，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，B=10，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.

15、1-2=1.1故答案為1.1【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、1【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后計(jì)算即可得解【詳解】點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于y軸對稱，a=2，b=1，a-b=2-1=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)18、30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到BAC=60，因?yàn)锳

16、DBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BAD的度數(shù)【詳解】ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案為30三、解答題(共66分)19、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可【詳解】解：（1）由題可得，解得：，每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：；（3），答：他

17、家應(yīng)交水費(fèi)69.5元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時(shí)在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍20、（1）；證明見解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論【詳解】（1）；證明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則,=故答案為：A;45；B，設(shè)

18、，=，則,的平分線與的平分線交于點(diǎn),=，=，故故答案為：B;【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，如圖1，則此時(shí)的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計(jì)算DE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，DBE=90，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，根據(jù)等腰三角

19、形的性質(zhì)求解即可；當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；當(dāng)DA=DB時(shí)，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角ACD中根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，連接CM，如圖1，則此時(shí)的周長最小，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，CBA=45，BD=CD=1，點(diǎn)C、E關(guān)于直線AB對稱，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，此時(shí)CD=CB=8； 當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，在直線BC上存在兩點(diǎn)符合題意，即D1、D2，；當(dāng)DA=DB時(shí)

20、，如圖6，此時(shí)點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，設(shè)CD=x，則BD=AD=8x，在直角ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1綜上，在直線BC上存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）配方開方得， 解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運(yùn)用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵23、（1）見詳解；（2）BD+CEDE，證明過程見詳解；（3）BDCEDE，證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出DFBCBF，ABFCBF，推出DFBDBF，根據(jù)等角對等邊推出即可；（2）與（1）證明過程類似，求出BDDF，EFCE，即可得出結(jié)論；（3）與（1）證明過程類似，求出BDDF，EFCE，即可得出結(jié)論