2022年河南省鄧州市張村鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，有且只有三條對(duì)稱軸的是()ABCD2已知 ，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）A4B6-2xC-4D2x-63如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)4如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，A=50，則D

2、=（）A15B20C25D305如圖所示，小明書(shū)上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是（）ASSSBSASCAASDASA6已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形是（）A九邊形B八邊形C七邊形D六邊形7禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）米ABCD8根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（ ）A教室內(nèi)的3排4列B渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)C南偏西D東經(jīng)，北緯9下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A BCD10下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A2、4、6B2、3、4C5、7、12D8、

3、15、17二、填空題(每小題3分,共24分)11定義運(yùn)算“”：ab，若5x2，則x的值為_(kāi)12如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是_13照相機(jī)的三腳架的設(shè)計(jì)依據(jù)是三角形具有_14如圖，已知的面積為，平分，且于點(diǎn)，則的面積是_15已知，則_16如圖，OC平分AOB，D為OC上一點(diǎn)，DEOB于E，若DE7，則D到OA的距離為_(kāi)17如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，若，則周長(zhǎng)等于_18已知a+b=3

4、，ab=1，則a2+b2=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，D、E為BC上的點(diǎn)，AD平分BAE，CA=CD（1）求證：CAEB；（2）若B50，C3DAB，求C的大小20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求的面積（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由21（6分）因式分解：a2 (x y) + b2 (y x)22（8分）解決下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）如圖1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC點(diǎn)P在直線EF上，直接寫(xiě)出PA+PB

5、的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；解：PA+PB的最小值為 （2）如圖2點(diǎn)M、N在BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贐AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到BAC兩邊的距離相等，且使PMPN（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無(wú)需證明）23（8分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來(lái)銷售旺季，某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購(gòu)進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購(gòu)數(shù)量比第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫(kù)存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤(rùn)率不低于(不考慮其他因素)，那

6、么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？24（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當(dāng)B=140時(shí)，求BAE的度數(shù)25（10分）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái)，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？26（10分）如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DEGF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF（1）求證：BGCF（2）請(qǐng)你

7、猜想BECF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A有3條對(duì)稱軸；B有1條對(duì)稱軸；C不是軸對(duì)稱圖形；D不是軸對(duì)稱圖形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)3、C【分析】先針對(duì)進(jìn)行估算，再確定

8、是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】，即：，在3與4之間，故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到D=A解：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C5、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測(cè)量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：小明書(shū)上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

9、（ASA）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵6、B【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決7、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由

10、原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000000102=1.0210-7，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)，可以確定具體位置，不合題意；C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；D、東經(jīng)108，北緯53，可以確定具體位置，不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住

11、直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征9、C【解析】試題解析：A. 右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D. 不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.10、D【詳解】解：A、22+4262，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+3242，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤C、52+72122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D考點(diǎn)：勾股數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5或1【詳解

12、】解：當(dāng)5x時(shí)，5x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5是原分式方程的解；當(dāng)5x，5x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解故答案為：2.5或1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論思想12、1【分析】延長(zhǎng)AC使CEAC，先證明BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD21，再根據(jù)S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1

13、ABD2的面積的最小值【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC使CEAC，點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，點(diǎn)E必是格點(diǎn)，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折疊知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折疊知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四邊形ADCD12SACD，S四邊形BDCD22SBCD，S四邊形ADCD1+S四邊形

14、BDCD22SACD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+1.1，故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵13、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：照相機(jī)的三腳架的設(shè)計(jì)依據(jù)是三角形具有三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)

15、定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、9【分析】延長(zhǎng)AP交BC于D點(diǎn)，可證APBDPB，可得AP=PD，APC的面積等于CPD的面積，利用面積的加減可得BPC的面積是ABC面積的一半【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于D點(diǎn)，平分，且APB=DPB，APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB（ASA）AP=PD，SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+SAPC =SBPD +SPCDSBPC=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵15、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結(jié)果【詳解】，=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主

16、要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形16、1【分析】從已知條件開(kāi)始思考，結(jié)合角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1【詳解】解：OC平分AOB，D為OC上任一點(diǎn)，且DEOB，DE1，D到OA的距離等于DE的長(zhǎng)，即為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提17、6+6【分析】根據(jù)含有30直角三角形性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因?yàn)樵谥校运訟D=2CD=4所以AC= 因?yàn)槠椒?，所?2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長(zhǎng)=AC+BC+AB=+2+4=6+6故

17、答案為：6+6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：含有30直角三角形性質(zhì)，勾股定理；理解直角三角形相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.18、7【解析】試題解析： 故答案為7.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析（2）48【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CADCDA，根據(jù)角平分線的定義得到EADBAD，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)DABx，得到C3x，根據(jù)角平分線的定義得到EAB2DAB2x，求得CABCAE+EAB50+2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）CACD，CADCDA，AD平分BAE，EADBAD，BCDABAD，CAECADDAE，CAEB；（2）設(shè)DABx，C3DAB，C3x，CAEB，B50

18、，CAE50，AD平分BAE，EAB2DAB2x，CABCAE+EAB50+2x，CAB+B+C180，50+2x+50+3x180，x16，C31648【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1），；（2）12；（3）的坐標(biāo)是或或【分析】（1）分別令x=0，y=0進(jìn)行求解即可得到B，C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）對(duì)M進(jìn)行分類，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.【詳解】（1）直線，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，則；（2）,，OC=6，；（3）存在點(diǎn)，

19、使的面積是的面積的，設(shè)，OA的解析式為，則，解得，則OA的解析式為，當(dāng)時(shí)，即，又，當(dāng)M在線段OA上時(shí)，時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)M在射線AC上時(shí)，即在射線上時(shí)，時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，綜上所述，的坐標(biāo)是或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解，三角形的面積求解及面積存在性問(wèn)題，熟練掌握三角形的相關(guān)面積計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.21、 (x y) (a + b) (a b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：原式= a2(xy)b2(x y) =(x y) ( a2 b2)=(x y) (a + b) (a b)22、（1）3；（2）見(jiàn)解析【分析】（1

20、）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，即最小值為3故答案為：3（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短

21、問(wèn)題23、（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元；（2）每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，用總價(jià)除以單價(jià)分別得到兩批購(gòu)買的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺(tái)得到方程求解即可；（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為元，用表示出總的銷售額，然后根據(jù)利潤(rùn)率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元.（2）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)為元，第二批空調(diào)的單價(jià)為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，由題意得，解得答：每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量得出方程是關(guān)鍵，分式方程要注意驗(yàn)根.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）80【分析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=