2022年遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識很快畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）ASSSBSASCAASDASA2王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至

2、少還要再釘上幾根木條？（ ）A0根B1根C2根D3根3如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長為（ ）A5B8C9D104如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（ ）ABCD5下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）AB4C0.38D-6如圖，在ABC中，ABAC，ABC75，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.57如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為（）ABCD8某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體

3、育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.59下列命題是真命題的是（）A如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是010（ ）ABCD20192020二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_ 12已知ab3，ab2，則a2bab2_13若點（

4、m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，則2mn的值是_14實數(shù)的相反數(shù)是_15如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，則CD=_.16如圖，點P是BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E已知PE=3，則點P到AB的距離是_17如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_m18若關(guān)于x的不等式組有4個整數(shù)解，那么a的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參

5、加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）（1）求出表格中的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定20（6分）計算及解方程組：（1）（2）21（6分）如圖在ABC中，B=50，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，（1）若ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求

6、BAD的度數(shù)22（8分）已知中，過頂點作射線.（1）當(dāng)射線在外部時，如圖，點在射線上，連結(jié)、，已知，（）.試證明是直角三角形；求線段的長.（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)射線在內(nèi)部時，如圖，過點作于點，連結(jié)，請寫出線段、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23（8分）（1）問題：如圖在中，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_（2）探索：如圖，當(dāng)點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，試探索線段，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，若，請直接寫出線段的長24（8分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于

7、點，點是邊上一點，連接，且求證：25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，（1）畫出關(guān)于軸對稱的；并寫出的坐標(biāo)；（2）是直角三角形嗎？說明理由26（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點（1）求證：（2）若，求證：四邊形是菱形當(dāng)時，求四邊形的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題

8、的關(guān)鍵2、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B3、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【詳解】解：

9、BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性質(zhì)， 故選A【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和5、A【解析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解: A、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；B、4=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D. -227故選：A.【點睛】本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵6、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義D

10、CEDCA，DBCABD37.5，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計算即可求解.【詳解】解：ABAC，ACBABC75，ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，12，3437.5，ACE180ACB105，252.5，BCD75+52.5127.5，D1803BCD15故選：A【點睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點靈活應(yīng)用7、D【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可【詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時，故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大8、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)

11、的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個數(shù)本身是1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可【詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，

12、那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選A【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題10、C【分析】首先令，進(jìn)行整體代換，然后進(jìn)行整式混合運算即可得解.【詳解】令原式=2021故選：C.【點睛】此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a

13、-b）則其面積為(a+b)(ab)，前后兩個圖形中陰影部分的面積，.故答案為.12、6【分析】先對a2bab2進(jìn)行因式分解，a2bab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【詳解】ab3，ab2，a2bab2ab(a+b)=23=6.故答案是：6.【點睛】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答13、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點問題，直接把點（m，n）代入函數(shù)y2x1即可.【詳解】解：點（m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，2m1n，即2mn1故答案為：1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，

14、熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進(jìn)行解答【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義15、1【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=10，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，再由10角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【詳解】C=90，ABC=60，A=10BD平分ABC，CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，CD=BD=6=1故答案為1【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10角的直角三角形

15、、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理16、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點P到AB的距離=PE=1【詳解】解：P是BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E，PE=1，點P到AB的距離=PE=1故答案為：1【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等17、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1【點睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵18、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個整

16、數(shù)解確定出a的范圍即可【詳解】解：不等式組整理得：，解得：1x-a-2，由不等式組有4個整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案為：-8a-7【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成績較好；（3）初中代表隊的方差為70，高中代表隊的方差為160，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分析】（1）直接利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析求出答案；（2）利用平均數(shù)以及中位數(shù)的定義分析得出答案；（3）利用方差的定義得出答案【詳解】解：（1）填表：平均數(shù)（分）中位數(shù)

17、（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績較好，因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績較好（3），s12s22，因此初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）先同時計算除法、乘法及化簡絕對值，再合并同類二次根式；（2）先將兩個方程化簡，再利用代入法解方程組.【詳解】（1），=，=；（2），由得：3x-y=8.，由得：5x-3y=-28.，由得：y=3x-8，將y=3x-8代入，得5x-3（3x-8）=28，解得x

18、=13，將x=13代入，得y=31，原方程組的解是.【點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的混合運算，將分式正確化簡，按照計算順序計算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，復(fù)雜的方程應(yīng)先化簡，再根據(jù)方程組的特點選用代入法或是加減法求出方程組的解.21、（1）BC=2；（2）BAD=70【分析】（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得C=DAC=30,利用內(nèi)角和求出BAC=100,進(jìn)而求出BAD=70.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線AD=DCABD的周長=AB

19、+AD+BD=1，AB=77+DC+BD=7+BC=1BC=2（2）B=50，C=30BAC=100MN是AC的垂直平分線AD=DCDAC=C=30BAD=BAC-DAC=100-30=70【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）（）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷；過點C作CECD交DB的延長線于點E，利用同角的余角相等證明3=4，1=E，進(jìn)而證明ACDBCE，求出DE的長，再利用勾股定理求解即可.（2）過點C作CFCD交BD的延長線于點F，先證ACD=BCF，再證ACD

20、BCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【詳解】（1）又ABD是直角三角形如圖，過點C作CECD交DB的延長線于點E，3+BCD=ACD=90，4+BCD=DCE=903=4由知ABD是直角三角形又1=E在和中，ACDBCE，又，由勾股定理得（）（2）AD、BD、CD的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：如圖，過點C作CFCD交BD的延長線于點F，ACD=90+5，BCF=90+5ACD=BCFBDADADB=906+7=90ACB=909=8=90又6=87=9和中ACDBCFCD=CF，AD=BF又DCF=90由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD【點睛】本題考查的是三角形全等、

21、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵.23、（1）=；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出BAD=CAE，可證ADBAEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得ADBAEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得DCE為直角三角形，即可得，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EAAD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長【詳解】解：=，理由如下：，ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD

22、=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，故答案為：=；（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，與均為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ABD=ACE=45，ACB+ACE=90，即，則DCE為直角三角形，+=，+=；（3）如圖，作EAAD，使得AE=AD，連結(jié)DE、CE，AB=AC，AE=AD，即，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，則DCE為直角三角形，則，在RtADE中，AD=AE，則【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理得添加輔助線找出兩個三角形全等24、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因為，即可得到，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答【詳解】解：證明：在中，點是上一點，于點，于點，【點睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和