北京市第三中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（

2、）A變?yōu)樵瓉淼?倍B變?yōu)樵瓉淼?倍C不變D變?yōu)樵瓉淼?倍2如圖，已知AD是ABC的BC邊上的高，下列能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=453如果ab0，ab0，那么下面各式： ； 1；b其中正確的是( )ABCD4若關于、的二元一次方程有一個解是，則（ ）A2B3C4D55九章算術是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只 雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為( )ABCD6如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，B

3、=30，則DE的長是（ ）A12B10C8D67如果點P在第二象限，那么點Q在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知關于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m69在中，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A60B65C70D8010實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ）A4，5B5，4C4，4D5，511若多項式與多項式的積中不含x的一次項，則（ ）ABCD12如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點

4、，連結(jié)MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連結(jié)HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A12B6C3D1二、填空題（每題4分，共24分）13下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_（填“”，“”或“”）14已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=_15若式子有意義，則的取值范圍_16如圖，在扇形BCD中，BCD=150，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，ABCABC，其中A46，B27，則C_18如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關于的不等式的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，AD是BC

5、邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BECF求證：BE=CF20（8分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角試確定和的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角試確定和的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明21（8分）將分別標有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率

6、是多少（2）先抽取一張作為十位數(shù)（不放回），再抽取一張作為個位數(shù)，能組成哪些兩位數(shù)，將它們?nèi)苛谐鰜恚⑶笏晌粩?shù)大于20的概率22（10分）某工廠要把一批產(chǎn)品從地運往地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費20元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費30元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）設地到地的路程為，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費元和元（1）求和關于的函數(shù)表達式（2）若地到地的路程為，哪種運輸可以節(jié)省總運費？23（10分）為開拓學生的視野，全面培養(yǎng)和提升學生的綜合素質(zhì)，讓學生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學組織八年級師生共

7、420人前往潮州開展研學活動學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學校設計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案24（10分）解方程（組）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1） （2）=1（3） （4）25（12分）小山同學結(jié)合學習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關問題請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變

8、量x的取值范圍是_；（2）補全表格： （3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應的函數(shù)解析式為_（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標26因式分解:（1）；（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變即可判斷【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變故選：C【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質(zhì)2、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，ADB=ADC=90可得RtABD和RtA

9、CD全等.考點：三角形全等的判定3、D【分析】先根據(jù)ab0，ab0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】ab0，ab0，a0，b0）.4、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】把代入得：，解得故選：B【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程5、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y1(2) 互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y5y+x,故選C

10、.【點睛】此題考查二元一次方程組應用，解題關鍵在于列出方程組6、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案為1【點睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關鍵7、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零可得m的取值范圍，進而判定Q點象限.【詳解】解：由點P在第二象限可得m0，再由-30和m0可知Q點在第

11、三象限，故選擇C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標的符號特征.8、A【解析】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-mx為正數(shù)，1-m0，解得m1x1，1-m1，即m2m的取值范圍是m1且m2故選A9、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】與ABC相鄰的外角=A+C，x+65=x-5+x，解得x=1故選C【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵10、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，

12、5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A【點睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)11、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項系數(shù)為0即可求解【詳解】解：由題意得：；因為多項式與多項式的積中不含x的一次項，所以，解得；故選D【點睛】本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵12、B【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDBG，再求出HBNMBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MBNB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HNMG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時最短，再根據(jù)BCH30求解即可【詳解】如圖，取BC的中

13、點G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HBAB，HBBG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BMBN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根據(jù)垂線段最短，當MGCH時，MG最短，即HN最短，此時BCH6030，CGAB2412，MGCG126，HN6，故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】構造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進行比較大小.【詳解】解

14、：如下圖所示，是等腰直角三角形，故答案為 另：此題也可直接測量得到結(jié)果【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.14、3【解析】因為m+n=2，mn=2，所以(1m)(1n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.15、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可【詳解】解：由題意得：，解得且故答案為：且【點睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎題目，掌握解答的方法是關鍵16、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：【詳解】解：連接， ， 是等邊三角形， S， .故答案為：

15、.【點睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵17、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】ABCABC，B=B=27，C=180-A-B=107，故答案為：107【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等18、x2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案【詳解】一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，1）兩點，x2時，y0，即kx+b0，故答案為：x2【點睛】本題主要考查一次

16、函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由AD是ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)得到FCD=EBD，DFC=DEB，推出CDFBDE，就可以得出BE=CF【詳解】AD是ABC的中線，BD=CD，BECF，F(xiàn)CD=EBD，DFC=DEB，在CDF和BDE中，CDFBDE（AAS），BE=CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解答時證明三角形全等是關鍵20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2

17、）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【詳解】（1），理由如下：平分外角，平分外角，；（2），理由如下：由已知得：，；（3），理由如下：由已知得：，（4），理由如下：由已知得：，【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵21、（1）；（2）共有12、13、21、23、3

18、1、32六種情況，【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意分析可得：有分別標有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，其中奇數(shù)有2個；故隨機抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率為；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，大于20的有4個；故其概率為【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= 22、（1），；（2）鐵路運輸節(jié)省總費用【分析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（2）

19、把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費【詳解】解：（1）（2）將代入得因為，所以鐵路運輸節(jié)省總費用【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數(shù)學模型，是中考的常見題型23、（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少【分析】（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，根據(jù)“若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出

20、結(jié)論；（2）設租m輛A型車，n輛B型車，根據(jù)所租車輛的座位恰好坐滿，即可得出關于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n為非負整數(shù)且n6，即可得出各租車方案，再求出各租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設每輛型車有個座位，每輛型車有個座位，依題意，得：，解得：答：每輛型車有45個座位，每輛型車有60個座位（2）設租輛型車，輛型車，依題意，得：，均為非負整數(shù)，當時，不合題意，舍去；當時，；當時，共有兩種租車方案，方案1：租4輛型車，4輛型車；方案2：租8輛型車，1輛型車方案1所需費用為（元；方案2所需費用為（元，組4輛型車、4輛型車所需租金最少【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程24、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括號，再合并，最后化系數(shù)為1即可先去分母，在去括號，合并最后化系數(shù)為1代入法求解即可消元法求解即可【詳解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x