河南省益陽市赫山區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個(gè)命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等如果 ，那么 與 是對頂角三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角如果 ，那么 A 個(gè)B 個(gè)C 個(gè)D 個(gè)2如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)（ ）ABCD3國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼

2、成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4在中，按一下步驟作圖：分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)；作直線交于點(diǎn)，連接.若，則（ ）A30B35C40D455一次函數(shù)yx3的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6若等腰中有一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（ ）ABC或D或7下列因式分解結(jié)果正確的有（ ）；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（ ）A，B，C，D，9如圖，三點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖，在RtABC中， BCA90，A30，CDAB，垂足為點(diǎn)

3、D，則AD與BD之比為（ ）A21B31C41D5111將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（ ）A7、24、25B5、12、13C3、4、5D2、3、12要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是_14一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為_15如圖，在四邊形中，且，平分交的延長線于點(diǎn)，則_16如圖，AF=DC，BCEF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件 ，就得ABCDEF17在函數(shù)中，那么_.18如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是

4、BC上一動點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，將置于直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1）寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）作關(guān)于x軸對稱的圖形，并說明對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？20（8分）甲、乙兩人計(jì)劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，但甲臨時(shí)有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時(shí)到達(dá)甲、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)

5、系式；（4）求學(xué)校和博物館之間的距離21（8分）如圖，直線 分別交 和 于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 在 上， ，且 .求證：22（10分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢我的夢”演講比賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是_組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高

6、于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由23（10分）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)是B，連接BA，則BA長度的最小值是_24（10分）如圖，分別以ABC的邊AB，AC向外作兩個(gè)等邊三角形ABD，ACE連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF（1）求證：ACDAEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD25（12分）如圖，ABEF，AD平分BAC，且C45，CDE125，求ADF的度數(shù)26在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上（1）如圖，若，以為邊作等

7、邊，交于點(diǎn)，連接求證：；平分（2）如圖，若，作，交的延長線于點(diǎn)，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；如果 ，那么 與 是對頂角，是假命題；三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角，是假命題；如果 ，那么 ，是真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先求出線段BC的長，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】C點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示2，又是的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要

8、考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】解：是軸對稱圖形，故符合題意；不是軸對稱圖形，故不符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意共有3個(gè)軸對稱圖形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DAB=ABD，由等腰三角形的性質(zhì)求出CDB=CBD=70，進(jìn)而結(jié)合三角形外角的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分AB，AD=BD，DAB=ABD，DC=BC

9、，CDB=CBD，C=40，CDB=CBD=70，A=ABD=35故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，正確得出DAB=ABD是解題關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：一次函數(shù)yx3的圖象過一、二、三象限，故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象6、D【分析】由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40的角是頂角和底角兩種情況討論【詳解】當(dāng)40的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=70；當(dāng)40的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40，故它的底角的度數(shù)是70或40故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確4

10、0的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想7、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可【詳解】，故錯(cuò)誤；，故正確；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底8、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個(gè)正整數(shù)，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數(shù)由此判定即可【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、62+82=102，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤C、42+6282，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故

11、選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用9、B【解析】利用勾股定理求各邊的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論【詳解】連接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BDBC，BCAB，得到答案【詳解】解：ACB90，CDAB，BCDA30，BDBC，BCAB，BD=BC=ABAD=AB-BD= AB-AB =AB，AD：BD31，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角

12、三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半11、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平

13、方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷12、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】解：由題意得，x-50，解得，x5，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法14、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：一組數(shù)

14、據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，a=3，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，中位數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15、3 ；【分析】由，AE平分，得到EAB=F，則AB=BF=8，然后即可求出CF的長度.【詳解】解：，DAE=F，AE平分，DAE=EAB，EAB=F，AB=BF=8，；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，得到AB=BF.16、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：AF

15、=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DFBCEF，BCA=EFD在ABC和DEF中，已有AC=DF，BCA=EFD，根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定ABCDEF；補(bǔ)充條件A=D可由ASA判定ABCDEF；補(bǔ)充條件B=E可由AAS判定ABCDEF；等等答案不唯一17、【分析】把代入函數(shù)關(guān)系式求解即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知自變量的值求函數(shù)值和分母有理化，屬于基礎(chǔ)題目，正確代入、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵18、2【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

16、FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，A

17、G= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作圖見詳解，對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B，點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置，即可得到答案；（2）作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，用線段連接起來即可；觀察對應(yīng)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】（1）由圖可得：點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是：（-3,1）（-1，2）.（2）如圖所示：對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要

18、考查作軸對稱圖形以及軸對稱的性質(zhì)，理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時(shí)追上了乙，此時(shí)到學(xué)校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時(shí)，40千米/小時(shí)； （3）OC的關(guān)系式為，BD的函數(shù)關(guān)系式為；（4）學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論；（2）甲行走了60km用了0.75小時(shí)，乙行走了60km用了小時(shí)，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系即可求解；（3）用待定系數(shù)法，根據(jù)B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出BD的解析式，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線OC的解析式；（4）設(shè)甲用時(shí)x小時(shí)，則乙為(x+1.75)小時(shí)，根據(jù)路程相等

19、列方程解答即可【詳解】（1）點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時(shí)追上了乙，此時(shí)到學(xué)校的距離為60千米； （2）甲的速度為：（千米/時(shí)）乙的速度為：（千米/時(shí)）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時(shí)，40千米/小時(shí)； （3）根據(jù)題意得：A點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)乙運(yùn)動了45分鐘后，距離學(xué)校：（千米）B點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線OC的關(guān)系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為 設(shè)BD的關(guān)系式為：把A和B代入上式得：，解得：直線BD的解析式為；（4）設(shè)甲的時(shí)間x小時(shí)，則乙所用的時(shí)間為：（小時(shí)），所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 80=140答：學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的

20、實(shí)際應(yīng)用，從一次函數(shù)圖象中找出相關(guān)數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵21、見解析【分析】先根據(jù)證明EPFQ，再利用得到AEM=CFM，由此得到結(jié)論.【詳解】, EPQF， ，ABCD .【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運(yùn)用兩者解題是關(guān)鍵.22、（1）甲組平均分6.7，乙組中位數(shù)7.5 ；（2）甲；（3）乙組的平均分高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組（答案不唯一）【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫出甲乙兩組的成績，然后分別計(jì)算甲的平均數(shù)，乙的中位數(shù)；（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行說明【詳解】解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6

21、，7，8，9，10，甲組平均數(shù)；乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙組中位數(shù)；（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)是7.5，所以7分在甲組排名屬中游略偏上，故小明是甲組的學(xué)生；（3）兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由：乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了中位數(shù)和平均數(shù)23、2【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB=CB=6，當(dāng)AB有最小值時(shí)，即AB+ BC的長度最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB=CB=6

22、（長度保持不變），當(dāng)AB+ BC的長度最小時(shí)，則是AB的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB有最小值，AB=AC- BC=10-8=2,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FKDF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，A

23、C=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如圖1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，DFK為等邊三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25、ADF40【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)得到CFDCDEC1254580，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BACDFC80，根據(jù)角平分線的定義得到FADBAC40，于是得到結(jié)論【詳解】解：CDE125