湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD3以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不

2、能構(gòu)成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、4如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE=2，PF=1則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D115有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cmB1cm，4cm，2cmC1cm，2cm，3cmD6cm，2cm，3cm6已知一次函數(shù)y=mx+n2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n27下列各組線段，能組成三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cmB2cm、2cm、4cmC3cm、4c

3、m、5cmD5cm、6cm、11cm8如圖，AOB150，OC平分AOB，P為OC上一點(diǎn)，PDOA交OB于點(diǎn)D，PEOA于點(diǎn)E若OD4，則PE的長(zhǎng)為（）A2B2.5C3D49如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（ ）ABCD10如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DEAB于E，若DE=CD，AB=8cm，則DEB的周長(zhǎng)為（ ）A4cmB8cmC10cmD14cm11如果一等腰三角形的周長(zhǎng)為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A13B5C5或13D112已知不等式組的解集為，則的值為（

4、）A-1B2019C1D-2019二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算的結(jié)果等于_14如圖，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則_15已知x+y=8，xy=12，則的值為_(kāi).16某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_(kāi)17如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)18已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀

5、下列推理過(guò)程，在括號(hào)中填寫理由如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，交于點(diǎn)，平分，求證：平分證明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代換）平分（_）20（8分）如圖，在面積為3的ABC中，AB=3，BAC=45，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長(zhǎng)度的最小值；（3）若P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值21（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD求證：BD=DE22（10分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，求證：23（10分）某星期天，八（1）班開(kāi)展社會(huì)實(shí)

6、踐活動(dòng)，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg）2.42零售價(jià)/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？24（10分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)圖1中線段的長(zhǎng)是_；請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出，使，三邊的長(zhǎng)分別為，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.25（12分）如圖，在中，（1）證明：；（2），求的度數(shù) 26一次函數(shù)的圖像為直

7、線（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過(guò)點(diǎn)（0，2），求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線過(guò)點(diǎn)（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律2、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案【詳解】解：A、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

8、、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20225，該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可作出判斷【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=

9、（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最終得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，從而得到陰影的面積【詳解】作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形

10、MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S陰=1+1=16，故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明SPEB=SPFD5、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可【詳解】A、2+34，能圍成三角形；B、1+24，所以不能圍成三角形；C、1+2=3，不能圍成三角形；D、2+36，所以不能圍成三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第

11、三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形6、D【解析】試題分析：一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過(guò)二、四象限，m0，函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，n-10，n1故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【詳解】A.1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.3+45，能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，D.5+6=11，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷能否組

12、成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)8、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得PDO的度數(shù)，然后過(guò)O作OFPD于F，根據(jù)平行線的推論和30角所在的直角三角形的性質(zhì)可求解.詳解：PDOA，AOB=150PDO+AOB=180PDO=30過(guò)O作OFPD于FOD=4OF=OD=2PEOAFO=PE=2.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，利用平行線的性質(zhì)和推論求出FO=PE.9、C【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.【詳解】解：在ABC中，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N，則直線

13、MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,ADC的周長(zhǎng)由線段AC,AD,DC組成，ABC的周長(zhǎng)由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此ABC的周長(zhǎng)為10+7=17.故選C.【點(diǎn)睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以此為解題思路.10、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等，DEAB，C=90，所以AD平分CAB，可證得ACDAED，得到AC=AE，再根據(jù)BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得DEB的周長(zhǎng).【詳解】解：C=90，DEAB，DE=CD，C=AED=90，CAD=EAD，在RtACD和RtAED中，ACDAED（HL），AC=AE，又AED=

14、90，B=45，可得EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，DEB的周長(zhǎng)=DE+ BE +DB=CD+DB+ BE=CB+ BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵11、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為x12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x12=27，解得x=13，腰長(zhǎng)為13；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+517，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長(zhǎng)為13，故選A12、A【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出

15、關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計(jì)算可得【詳解】解不等式x+a1，得：x1a，解不等式2x+b2，得：x，所以不等式組的解集為1ax不等式組的解集為2x3，1a=2，=3，解得：a=3，b=4，=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出a、b值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：原式=31=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵14、【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF

16、的長(zhǎng)，利用面積法可以得出BCAD=1【詳解】解：過(guò)B作BEx軸于E，過(guò)C作CFy軸于F，B（m，3），BE=3，A（4，0），AO=4，C（n，-5），OF=5，SAOB=AOBE=43=6，SAOC=AOOF=45=10，SAOB+SAOC=6+10=16，SABC=SAOB+SAOC，BCAD=16，BCAD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，面積法在幾何問(wèn)題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積15、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】x+y=8，xy=12，=（x+y）2-3xy=64-3

17、6=1故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16、50+0.3x1200【分析】至多意思是小于或等于本題滿足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)數(shù)量1【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：17、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AFBC于點(diǎn)F，通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有 ，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過(guò)勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長(zhǎng)度【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AFBC于點(diǎn)F，AFBC AFBC， AFBC，AHDC，四邊形AFCH是

18、正方形 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系18、AB/CD【分析】先利用SSS證明ABFCDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DCE=BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答【詳解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案為：AB/CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到DCE=BAF成為

19、解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到1=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=3，等量代換得到2=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：平分（已知），（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故（等量代換），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），平分（角平分線的定義）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分

20、析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知CEAB，SABC=3，BAC=45，可得AE=CE=2，BE=1，因?yàn)镈FCE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在RtAFD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)（2）在RtBEC中，求得BC，當(dāng)ADCB時(shí)，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD（3）將APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延長(zhǎng)線于H在RtEAH中，可得EH=AH=2，在RtEHC中，求得EC，的最小值即為CE的值【詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)CEAB，SABC=3，BAC=45，BE=1

21、，CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)DFCE又AD是BC邊上的中線，AF=在RtAFD中，（2）在RtBEC中，BC=當(dāng)ADCB時(shí)，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延長(zhǎng)線于H在RtEAH中，H=90，EAH=45，EH=AH=2，在RtEHC中，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點(diǎn)到線段的最短距離，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段和的最值問(wèn)題21、證明見(jiàn)解析【分析】欲證BD=DE，只需證DBE=E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明DBE=E=30【詳

22、解】ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，BDAC，BD平分ABC，DBE=ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB為CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理；3等腰三角形的判定與性質(zhì)22、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得DBA =BEC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AC，再利用AAS即可證出ADB CBE，從而證出結(jié)論【詳解】證明：，DBCDBA=180DBA =BECAC在ADB和CBE中ADB CBE，AD=BC【點(diǎn)睛】此題考查的是補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性

23、質(zhì)，掌握同角的補(bǔ)角相等、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元【分析】（1）設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價(jià)是2.4元，茄子批發(fā)價(jià)是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)【詳解】（1）設(shè)黃瓜批發(fā)了xkg，茄子批發(fā)了ykg，根據(jù)題意，得，解得，答：黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg（2）（3.62.4）25+（2.82）15=42（元）答：該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組24、（1）AB=，ABC為直角三角形；（2）見(jiàn)解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，即可判斷ABC的形狀；（2）根據(jù)點(diǎn)D的位置和三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理找到格點(diǎn)畫圖圖形；（3）由題意可知RAD為直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度分別為AB，AC的長(zhǎng)，即可算出的面積.【詳解】解：（1）AB=，ABC為直角三角形，理由是：AB=，AC=，BC=5，ABC為直角三角形；（2）如圖，即為所畫三