2022-2023學(xué)年貴州省威寧縣數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，若，用“SAS”證明，還需ABCD2當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k0）的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來(lái)，稱為經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線束

2、的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）3孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）ABCD4下列式子正確的是ABCD5下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）6若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（ ）A2B3C4D57下列運(yùn)算正確的是（）

3、A（2xy3）2=4x2y5B（2x+1）（12x）=4x21C（x2y）2=x22xy+4y2D（ab）（a+c）=a2bc8如下圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，若，則等于（ ）ABCD9式子中x的取值范圍是（）Ax1且x2Bx1且x2Cx2Dx110使分式的值等于0的x的值是( )A-1B-1或5C5D1或-511若，則下列式子正確的是（ ）ABCD12已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）Aa0Ba3C3a0Da3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，這

4、時(shí)小明離地面的高度是_14平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，另一條對(duì)角線BD的取值范圍是_15化簡(jiǎn)：=_16已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_17直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_18中，交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE，求證：BDCE. 20（8分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí)，作了如下研究：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為腰作

5、等腰直角三角形DAF，使DAF90，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，CF與BC的位置關(guān)系為 ；CF，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出結(jié)論）；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的、結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，將DAF沿線段DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE，若已知4CDBC，AC2，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)21（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，當(dāng)t2時(shí)，

6、點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t0.5且直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為 ；若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是 （2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK1，直接寫出b的取值范圍22（10分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙兩隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成，共需施工費(fèi)萬(wàn)元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天，共需施工費(fèi)萬(wàn)元（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，則乙隊(duì)最少施工多少天？23（10分）如圖，在ABC

7、中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MPAD交AC于P，求證：AB+AP=PC24（10分）解分式方程25（12分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，并說(shuō)明理由26某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過(guò)鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過(guò)公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地的路程為x km，通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y1元和y2元，（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式. （2）若A地到B地的路程為120k

8、m，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可【詳解】A、根據(jù)條件，不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在和中，故本選項(xiàng)正確；C、，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2、B【解析】把已知點(diǎn)（1，2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k22，故A選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k+

9、2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意，在y=kxk+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=kk2=2k22，故C選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k2=22，故D選項(xiàng)不合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解4、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷詳解：A、=

10、|-7|=7，所以A選項(xiàng)正確；B、=|-7|=7，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=7，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有意義，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|也考查了二次根式的定義5、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷解：A、原式=（x+2）（x2），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C、原式=3m（x2y），錯(cuò)誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式

11、分解的方法是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】分式方程無(wú)解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無(wú)意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，若，則原方程分母，此時(shí)方程無(wú)解，時(shí)方程無(wú)解故選：C【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是分式方程無(wú)解有兩種情況，要分別進(jìn)行討論.7、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是 故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是故本選項(xiàng)符合題意；C、結(jié)果是 故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B8、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ACA=43，=A，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解【詳解】將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，ACA=43，=A，A=180-90-43=47，=A

12、=47故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180，是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】根據(jù)題意得x10且x20解得：x1且x2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.10、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母1兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母1.11、B【分析】

13、根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯(cuò)誤；由，可知，B正確；由，可知，C錯(cuò)誤；由，可知，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變12、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)

14、特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題（每題4分，共24分）13、90cm【解析】試題解析：O是CD和FG的中點(diǎn)，F(xiàn)O=OG，CO=DO，又FOC=GOD，F(xiàn)OCGOD，F(xiàn)C=GD=40cm，小明離地面的高度是:50+40=90cm.14、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O平行四邊形ABCD， 中 或 或不成立，故舍去 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對(duì)角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解15、【分析】按照二

15、次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、 或【解析】到兩坐標(biāo)軸距離相等，說(shuō)明此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，那么x=y，或x=-y據(jù)此作答【詳解】設(shè) (x,y).點(diǎn)為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，y=2x+4.又點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，x=y或x=y.當(dāng)x=y時(shí),解得x=y=，當(dāng)x=y時(shí)，解得y=4，x=4.故點(diǎn)坐標(biāo)為 或故答案為： 或【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出方程求解即可.17、【分析】先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【詳解】直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分

16、別為5和12，斜邊長(zhǎng)直角三角形面積S51213斜邊的高，斜邊的高故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】連接DE，過(guò)E作EHOD于H，求得EDO45，即可得到RtDEH中，求得DH，進(jìn)而得出OH，即可求解【詳解】如圖所示，連接，過(guò)作于，于，于，是的中點(diǎn)，中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形三、解答題（共78分）19、見解析【分析】如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于 P，根據(jù)等腰三角形的三

17、線合一得出BP=PC，DP=PE，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)，由等量減去等量差相等得出BD=CE【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn) 作 于 P ， ；，BD=CE【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合20、（1）垂直；BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，結(jié)論：CDCF+BC理由見解析；（3）CE3【分析】（1）由BACDAF90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CFBD，ACFABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由BACDAF90，推出DABF

18、AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論（3）過(guò)A作AHBC于H，過(guò)E作EMBD于M如圖3所示，想辦法證明ADHDEM（AAS），推出EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），BACF，ACB+ACF90，即BCCF；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案為：垂直，BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，結(jié)論：CDCF+BC理由如下：等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DA

19、B與FAC中，DABFAC（SAS），ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45，ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC（3）過(guò)A作AHBC于H，過(guò)E作EMBD于M如圖3所示：BAC90，ABAC2，BCAB4，AHBHCHBC2，CDBC1，DHCH+CD3，四邊形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，BCCF，EMBD，ENCF，四邊形CMEN是矩形，NECM，EMCN，AHDADCEMD90，ADH+EDMEDM+DEM90，ADHDEM，在ADH與DEM中，ADHDEM（AAS），EMDH3，DMAH2，C

20、MEM3，CE3【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）（3，1）；1； 或 ；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK1，則或【分析】（1）根據(jù)A，B關(guān)于直線x2對(duì)稱解決問(wèn)題即可求出直線OA與直線x0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷由題意，根據(jù)ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題（2）由題意AB，由ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到

21、AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）如圖1中，當(dāng) A（1，1），A，B關(guān)于直線x2對(duì)稱，B（3，1）故答案為（3，1）如圖2中，當(dāng) A（0.5，1）， ，直線l：x0.5，設(shè)為， 在上， 直線AC的解析式為y2x，C（0.5，1），點(diǎn)C到x軸的距離為1，故答案為1由題意，上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，t11或t+11，解得或故答案為：或 （2）如圖3中，AB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)D到AB的距離為1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK1，則當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK1，則綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)

22、睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問(wèn)題22、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬(wàn)元；（3）乙隊(duì)最少施工30天【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量乙隊(duì)15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬(wàn)元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)還需施工天完成任務(wù)，然后根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元”列出不等式即可得出結(jié)論【詳解】

23、解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天由題意可得：解得：x=90經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬(wàn)元由題意可知：解得：答：甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬(wàn)元（3）甲的效率為設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)還需施工天完成任務(wù)根據(jù)題意可得158y840解得：y30答：乙隊(duì)最少施工30天【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、證明見解析【分析】延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFAC，交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由AD是BAC的平分線，ADPM得E=APE，AP=AE，再證BMFCMP，得PC=BF，F(xiàn)=CPM，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFAC，交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD是BAC的平分線，BAD=CAD，ADPMBAD=E，CAD=APE=CPME=APEAP=AEM是BC的中點(diǎn)，BM=MCBFACACB=CBF，又BMF=CMP，BM