河南省許昌地區(qū)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個(gè)等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（ ）A16B17C18D16或172若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（ ）A2B3C4D53等腰三角形

2、的一個(gè)內(nèi)角是，它的底角的大小為（ ）ABC或D或4如圖,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中點(diǎn)CAD=BD=BCDBDC的周長等于AB+BC5下列計(jì)算正確的是（）A（a2）3a5B（15x2y10 xy2）5xy3x2yC10ab3（5ab）2ab2Da2b3（a2b1）26下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（ ）A兩條直角邊對應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對應(yīng)相等C斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D斜邊和一銳角對應(yīng)相等7數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.5107B4.5106C45107D0.451058下

3、列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9若是無理數(shù)，則的值可以是（ ）ABCD10下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的有（ ）ABCD11如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，則OAC等于()A65B95C45D8512下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為_14若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為_15不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則_.16如圖，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，則ACC的度數(shù)為_（用含的式子表示）17如圖

4、，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_18計(jì)算 _三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且ADE=ADF=60小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，始終有AE=AF，小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是EDF的角平分線，構(gòu)造ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證想法2：利用AD是EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，

5、然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證想法3：將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF（一種方法即可）20（8分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=1你能求出APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到BPA，連接PP，求出APB的度數(shù)；思路二：將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到CPB，連接PP，求出APB的度數(shù)請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程（類比探究）如圖2，若點(diǎn)P

6、是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=1，PB=1，PC=，求APB的度數(shù)21（8分）如圖所示，在ABC中，BE平分ABC，DEBC(1)試猜想BDE的形狀，并說明理由；(2)若A35，C70，求BDE的度數(shù).22（10分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？23（10分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元（1）請分別求

7、出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？24（10分）如圖所示，ADF和BCE中，A=B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：AD=BC；DE=CF；BEAF請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出的一個(gè)正確結(jié)論，并說明它正確的理由25（12分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上26把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；(2)圖2是將兩個(gè)

8、邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】分兩種情況討論：6為腰，5為底5+6=116，5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；5為腰，6為底5+5=106，5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1綜上所述：周長為1或2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確

9、腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，若，則原方程分母，此時(shí)方程無解，時(shí)方程無解故選：C【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進(jìn)行討論.3、D【分析】由于不明確80的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80的角是頂角和底角兩種情況討論【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)80的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角=（180-80）2=50；當(dāng)80的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80故它的底角是50或8

10、0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意80的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正確；D、AD=BDBDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線

11、段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A、（a2）3a6，故A錯(cuò)誤；B、（15x2y10 xy2）5xy3x2y，故B正確；C、10ab3（5ab）2b2，故C錯(cuò)誤；D、a2b3（a2b1）2，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意B、AAA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意

12、C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7、B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000045= 4.510-1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、C【分析】根據(jù)中心對稱的定

13、義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖形能夠重合9、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可【詳解】A是有理數(shù)，錯(cuò)誤；B是有理數(shù)，錯(cuò)誤；C是無理數(shù)，正確；D是有理數(shù)，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答10、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可【詳解】A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合

14、題意；B是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的；開方開不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)11、B【分析】根據(jù)OAOB，OCOD證明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根據(jù)O50，D35即可得答案.【詳解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分式的基本性質(zhì)是分式的

15、分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值不變據(jù)此作答【詳解】解：A、分式的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)非1的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；B、分式的分子、分母同時(shí)除以同一個(gè)非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；C、分式的分子、分母同時(shí)乘以11，分式的值不變，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮小）的倍數(shù)不能為1二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三

16、角形的性質(zhì)求解【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：6=3cm故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀14、【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c115、

17、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：分子分母都乘以3，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、60【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出BCC、ACB，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵1

18、7、1【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周長為1cm故答案是：1【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程18、10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義即可求出答案【詳解】解：原式9+110，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是零指數(shù)冪以及負(fù)整指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、見解析【解析】想法1：在DE上截取DG=

19、DF，連接AG，先判定ADGADF，得到AG=AF，再根據(jù)AEG=AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF；想法2：過A作AGDE于G，AHDF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進(jìn)而判定AEGAFH，即可得到AE=AF；想法3：將ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定AGD是等邊三角形，進(jìn)而得出AGEADF，即可得到AE=AF【詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，ABC是等邊三角形，B=C=60，ADE=ADF=60，AD=AD，ADGADF，AG=AF，1=2，ADB=60+3=60+2，3=2，3=1，AEG=60+3，AGE=

20、60+1，AEG=AGE，AE=AG，AE=AF；想法2：如圖，過A作AGDE于G，AHDF于H，ADE=ADF=60，AG=AH，F(xiàn)DC=601，AFH=DFC=60+1，AED=60+1，AEG=AFH，AEGAFH，AE=AF；想法3：如圖，將ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABG，使得AC與AB重合，連接DG，ABGACD，AG=AD，GAB=DAC，ABC是等邊三角形，BAC=ABC=C=60，GAD=60，AGD是等邊三角形，ADG=AGD=60，ADE=60，G，E，D三點(diǎn)共線，AGEADF，AE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握

21、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，利用勾股定理求出PP，進(jìn)而判斷出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論詳解：（1）如圖1，將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到BPA，連接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根據(jù)勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=12=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP

22、=90，APB=APP+BPP=90+45=115；（2）如圖2，將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到BPA，連接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=，在RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根據(jù)勾股定理得，PP=BP=，AP=1，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APPBPP=9045=45點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵21、 (1) BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）BDE=10

23、5【分析】（1）由角平分線和平行線的性質(zhì)可得到BDE=DEB，可證得結(jié)論；（2）由A35，C70可求出ABC=75，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得到BDE=DEB即可求解.【詳解】（1）BDE是等腰三角形，理由：BE平分ABC，ABE=EBC，DEBC，DEB=EBC=ABE，BD=ED，DBE為等腰三角形；（2） A35，C70，ABC=75，BE平分ABC，DEBC，DEB=EBC=ABE=37.5，BDE=105.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì).22、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到

24、60斤，弟弟分到40斤【分析】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據(jù)題中給出已知條件，找到等量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可求解【詳解】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵23、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元；（2）共需210元【解析】試