2023屆河北省衡水市故城聚龍中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如果把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值

2、（）A擴(kuò)大為原來的2倍B縮小為原來的一半C擴(kuò)大為原來的4倍D保持不變2在實(shí)數(shù)、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)3如圖，在ABC中，ABAC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD4如圖，和，和為對(duì)應(yīng)邊，若，則等于（ ）ABCD5已知，則代數(shù)式的值是（ ）A6B1C5D66已知實(shí)數(shù) 滿足，則 ，的大小關(guān)系是（ ）ABCD7下列運(yùn)算正確的是：（ ）ABCD8關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（ ）ABC且D且9在ABC和ADC中，有下列三個(gè)論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC將兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)

3、論斷作為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題：(1)若AB=AD，BAC=DAC，則BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，則BAC=DAC；(3)若BAC=DAC，BC=DC，則AB=AD其中，正確命題的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)10一支蠟燭長厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒厘米，燃燒時(shí)剩下的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD11下列等式中，正確的是（ ）ABCD12如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，AEDF，補(bǔ)充下列條件不能證明ABCDEF的是（）AADCFBBCEFCBEDBCEF二、填空題（每題4分，共24分）13已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方

4、程組的解是_14點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_15某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是_元16如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算=_17函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .18中，斜邊，則AC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點(diǎn)整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車

5、學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度21（8分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程定理應(yīng)用：（2）如圖，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為過點(diǎn)作于點(diǎn)求證：（3）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)若，則的長為_22（10分）如圖，在長方形紙片中，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求線段的長（2）求線段的長23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）通過平移，使移動(dòng)到原點(diǎn)的位

6、置，畫出平移后的（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 24（10分）（1）如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_（2）若，求的值25（12分）如圖， 平分交于，交于，（1）求證：；（2）26如圖，在ABC中，ABAC，BAC90（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點(diǎn)B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DEDC，過點(diǎn)E作EFCD于F，證明：ADEF+BD（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點(diǎn)B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DEDC，過點(diǎn)E作EFCD交

7、CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，求得x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解【詳解】把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，可得，；把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變2、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案【詳解】、是無理數(shù)，、是有理數(shù)，無理數(shù)有2個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形的

8、內(nèi)角和定理可得【詳解】以B為圓心，BC長為半徑畫弧故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】D=A=123又=180-D-F=180-123-39=18故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵5、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對(duì)應(yīng)的值即可求出答案【詳解】解：=3（-2）=-6故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題

9、意，再的條件下，先比較和的大小關(guān)系，再通過同時(shí)平方的方法去比較和的大小【詳解】解：當(dāng)時(shí)，比較和，可以把兩者同時(shí)平方，再比較大小，同理可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意的取值范圍，在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小，可以先平方再比較7、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A. ，故錯(cuò)誤；B. ，故錯(cuò)誤；C. ，故錯(cuò)誤；D. ，正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【分析】先對(duì)分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：

10、，且故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.9、B【分析】在ABC和ADC中，有公共邊AC，所以挑兩個(gè)條件，看這兩個(gè)三角形是否全等，再得出結(jié)論【詳解】AB=AD，BAC=DAC，AC=AC，ABCADC，BC=DC,故(1)正確；AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC,故(2)正確；由CB=CD，BAC=DAC，AC=AC，不能證明ABCADC，故(3)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.10、D【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由

11、此即可求出答案【詳解】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)，則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，符合此條件的只有D故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象11、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：A、原式，故A錯(cuò)誤B、原式，故B錯(cuò)誤C、原式，故C正確D、由變形為必須要在x+20的前提下，題目沒有說，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型12、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷【詳解】解：ABDE，AE

12、DF，只要ACDF即可判斷ABCDEF，當(dāng)ADCF時(shí)，可得AD+DCDC+CF，即ACDF，當(dāng)BCEF時(shí)，ACBF，可以判斷ABCDEF，當(dāng)BE時(shí)，可以判斷ABCDEF，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式14、【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

13、.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解【詳解】1160%+1815%+2425%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是

14、線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分線，EAF=DAC=34由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF=90，AFE=90-34=1，=1故答案為：1.17、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)【詳解】依題意，得x-10，解得：x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)18、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論【詳解】解

15、：如圖所示：中，斜邊，AC=故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=32x+1；（2）（0【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）-2k+b=-22k+b=4，解得這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當(dāng)這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系

16、式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.20、15千米/小時(shí)【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語為：“上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點(diǎn)整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間乘車同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時(shí)，由題意，得解之得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：騎車學(xué)生的速度為15千米/小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）根

17、據(jù)垂直得出，證明PACPBC（SAS）即可；（2）如圖中，由直線、的交點(diǎn)為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD，BE=CE，證明BDE是等邊三角形即可【詳解】（1）如圖，定理證明：MNAB，又PACPBC（SAS），（2）連結(jié)OA、OB、OC直線m是邊BC的垂直平分線，直線n是邊AC的垂直平分線，OHAB，AH=BH（3）連接BD，BE，ABC=120，AB=AC，A=C=30，直線垂直平分AB， 直線k垂直平分BC，AD=BD，BE=CE，A=ABD=EB=C=30，DBE=120-30-30=60，ED=A+ABD=60，BE

18、D是等邊三角形，AD=BD=BE=CE=DE，AC=11，故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）1；（2）1【分析】（1）設(shè)長為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長；（2）由得出，由折疊的性質(zhì)得出，所以，得出【詳解】（1）設(shè)長為，則在中，即解得，所以的長為1（2）四邊形是長方形，由折疊，得，【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)來解答23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A

19、、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、即可；（2）先判斷移動(dòng)到原點(diǎn)的位置時(shí)的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標(biāo)【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、，如下圖所示：即為所求（2）到點(diǎn)O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經(jīng)過第一次變化后為然后根據(jù)（2）的平移規(guī)律，經(jīng)過第二次變化后為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是畫已知圖形關(guān)于x軸對(duì)稱

20、的圖形、平移后的圖形、點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱圖形畫法、平移后的圖形畫法、關(guān)于x軸對(duì)稱兩點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律和坐標(biāo)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;（2）可利用上題得出的結(jié)論求值【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個(gè)長是a寬是b的長方形的面積,所以（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時(shí)要弄清那個(gè)式子是等式中的a，那個(gè)式子是b25、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明ABDACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得ABD=ACF，CDE=BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CED=BAD=90，即BECF，結(jié)合BD平分ABC可證明BC=BF【詳解】（1）BAC=90，CAF=90，BAC=CAF，又AB=AC，AD=AF，ABDACF，ABD=ACF；（2）在CDE和BDA中 DEC+CDE+DC