2022-2023學(xué)年湖南省長沙市明德天心中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：畫射線AM；連結(jié)AC、BC；分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；在射線AM上截取ABa；以上畫

2、法正確的順序是（）ABCD2如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A36B9C6D183如圖，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周長是14，BC6，則AC的長是（ ）A6B8C10D144一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為( ）A5B4C3D5或45若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（ ）A21B22或27C27D21或276如圖，ABC中，ACBC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動點(diǎn)，若AB4，ABC的面積是16，則ADM周長的最小值為（）A20B16C12D1079的平方根是

3、()A3B3C81D38下列語句正確的是()A4是16的算術(shù)平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是19如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正確的是（ ）ABCD10若分式的值為零，則x的值是（ ）A3B3C3D011如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識很快畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）ASSSBSASCAA

4、SDASA12如圖，將ABD沿ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E已知C=20、AB+BD=AC，那么B等于（ ）A80B60C40D30二、填空題（每題4分，共24分）13過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_邊形14三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_15若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_16已知，則代數(shù)式的值是_17把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是_.18某種感冒病毒的直徑為0.000

5、0000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：.20（8分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC求證：AOBAOC（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明21（8分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的邊AB上，且ADCD，（1）用直尺和圓規(guī)作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，

6、并寫出證明過程22（10分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：（2）如圖1，若點(diǎn)在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說明理由（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由23（10分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多元（1）第一批花每束的進(jìn)價是多少元（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？24（10分）一次函

7、數(shù)y12x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A、與正比例函數(shù)y22x的圖象交于點(diǎn)M（m，m+2），（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試確定AOM的形狀，并說明你的理由25（12分）計(jì)算（1）解方程：（2）26如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE交AD于點(diǎn)F，BD=3，求BF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項(xiàng)判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：畫射線AM；在射線AM上截取ABa；分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作

8、圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；連結(jié)AC、BCABC即為所求作的三角形故選答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.2、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得【詳解】平分，平分，在中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ADCD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：DE垂直平分AC，ADCD

9、BCD的周長是14，BC6，ABBD+CD1461，ABAC，AC1故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2所以，這個等腰三角形的周長為2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題5、C【分析】分兩種情況分析：當(dāng)腰取5，則底邊為11；當(dāng)

10、腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析.【詳解】當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當(dāng)腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵.6、D【分析】連接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，故CDBA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故CD的長為AMMD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接CD，CMABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，CDBA，SAB

11、CBACD4CD16，解得CD8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，CDCM+MD，CD的長為AM+MD的最小值，ADM的周長最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+21故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【詳解】（3）2=9，9的平方根是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根8、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)

12、、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即4，故A錯誤；B、3是27的立方根，故B錯誤；C、8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根9、D【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)P

13、CQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；利用等邊三角形的性質(zhì)，BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP

14、=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE正確，CQBCPA，AP=BQ正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯誤；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正確故選：D10、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母1兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：由題意可得x-2

15、=1且x+21，解得x=2故選：A【點(diǎn)睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為111、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵12、C【分析】由翻折可得BDDE，ABAE，則有DEEC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BDDE，ABAE，B=AED，ACAE+EC，AB+BDAC，DEEC，EDCC20，B=AEDEDC+C40，故選：C【點(diǎn)

16、睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、九【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九14、7a1【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：最長邊a的取值范圍是：7a（7+5），即7a1故答案為7a1【點(diǎn)睛】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊15、11cm或7.5cm【解析】試題解析：11cm是腰長時，腰長為11cm，11cm是底邊時

17、，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm16、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.17、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率【詳解】解：把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案為： 0.1

18、【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.110 -1故答案為3.110-1米【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定三、解答題（共78分）19、1【分析】利用二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方和二次根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可

19、【詳解】原式=1【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】1）根據(jù)以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是MON的平分線，運(yùn)用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，連接DE，根據(jù)SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60，ACCE，進(jìn)而得出結(jié)論BCACAD；【詳解】（1）證明：在AOB和AOC中， AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中， ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB

20、，BCCEBE，BCACDE，BCACAD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)解題時注意方程思想的運(yùn)用21、（1）見解析；（2）DEAC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由ADCD知ADCA，繼而得BDCA+DCA2A，再由DE平分BDC知BDC2BDE，從而得BDEA，從而得證【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求（2）DEAC理由如下：因?yàn)锳DCD，所以ADCA，所以BDCA+DCA2A，因?yàn)镈E平分BDC，所以BDC2BDE，所以BDEA，所以

21、DEAC【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.22、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：為等邊三角形，是的中點(diǎn)，（

22、2）理由：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)是等邊三角形，也是等邊三角形，又，在和中，（3）如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)是等邊三角形，也是等邊三角形，在和中，【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元，則第二批花每束的進(jìn)價是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由第二批花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多0.5元可

23、求出第二批花的進(jìn)價，設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)利潤=每束花的利潤數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價是x元，則第二批花每束的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意答：第一批花每束的進(jìn)價是2元（2）由可知第二批菊花的進(jìn)價為元設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)題意得：，解得：答：第二批花的售價至少為元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式24、（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b8；（3）AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；（2）把（1）題中求得的點(diǎn)M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（