利用共面特征點進(jìn)行迭代姿態(tài)估計

1、利用共面特征點進(jìn)行迭代姿態(tài)估計引言照相機(jī)的位置及姿勢的計算（姿勢推定）從一個單一的圖 像相對于一個已知的對象在照相機(jī)校正，物體識別，并從航 空影像攝影重要的應(yīng)用。當(dāng)n個特征點的相對幾何形狀使用 時，這個問題被稱為視角-N點問題（PNP） 3，12，7。本文著重點共面情況下的退化。能夠解決這種退化的情 況在實踐中是很重要的。在空中的圖像，例如，特征點的傳 播可能是較大的海拔差。即使地圖顯示地面不平面或特征點 可采取在建筑物頂上和地面上，這些特征點應(yīng)如果描述特征 點的幾何矩陣可以被認(rèn)為是2 級而不是3 考慮共面；這個決 定可以通過奇異值 9 的分解矩陣的奇異值對應(yīng)的振幅采 取。一個通用的算法假定這

2、些特征點共面和未檢測到這種情 況是退化的可能產(chǎn)生不準(zhǔn)確的攝像機(jī)位姿估計。對于共面的特征點的情況下，研究人員已配制封閉形式 解的三個特征點和四個特征點的配置。（三共線點）的P3P 問題可以有多達(dá)四種可能的解決方案6,4, 11。另一方面, 在P4P問題有一個單一的理論解3, 12, 1,5當(dāng)共面點是在 一個普通的結(jié)構(gòu)（無3點共線場景，非共線圖像點）。顯然，有封閉形式的計算補(bǔ)償四共面點的單一問題的解 決方法。這個問題可以通過以下推理檢測：隨著縮放正投影，總有兩個可接受的解決方案;兩個 姿勢互為鏡像相對于平行于所述圖像平面的平面。對于配置中的對象到攝像機(jī)的距離，與其同其沿光軸 方向的深度進(jìn)行比較的對

3、象的到相機(jī)的距離相比是大的，縮 放的正投影是已知的真實透視投影的良好近似。因此，對于這些配置，封閉形式的計算也產(chǎn)生兩解。單一的封閉形式解為共面P4P問題點依賴透視信息從圖 像選擇一個姿勢。然而，如果在攝像機(jī)距離物體深度之比過 大，這情景可能小于噪聲級。在圖像中加入隨機(jī)誤差小，單 一的精確解析解將翻轉(zhuǎn)或姿勢，會有一個很好的機(jī)會結(jié)束與 錯誤的姿勢。因此，在這樣的結(jié)構(gòu)中，分析方法，提供一個 單一的構(gòu)成共面的點是不可靠的，應(yīng)該避免的。本文提出了一種迭代算法，進(jìn)行同樣的短距離和長距離 的圖像。這是我們以前的工作2對共面點的應(yīng)用。從一 個比例正交投影近似的計算，這個過程是能夠找到解決方 案，都是可以接受的

4、相機(jī)距離物體的深度比在大。在這種情 況下，只有少數(shù)的迭代（校正的比例正交投影近似效應(yīng)）是 必要的收斂，滿足透視投影模型的解決方案。如果，在另一方面，照相機(jī)靠近觀察對象時，圖像具有 較強(qiáng)的透視性和算法需要幾個迭代收斂于一個單一的可能 的解決方案。一個可能的對象，一是沒有更好的算法，提供了兩個同 樣可能帶來比的算法，選擇其中兩個姿勢和一個單一的姿勢 是錯50%的時間。然而，假設(shè)一個計算機(jī)視覺系統(tǒng)，旨在幫 助在航母上降落的飛行員；遠(yuǎn)離載體，跑道的圖像可能不包 含足夠的信息以允許相對于跑道的飛機(jī)構(gòu)成一個明確的答 案。我們認(rèn)為，該算法提供兩個可能的構(gòu)成比的算法，是時 間的錯50%更有用；通過提供兩個可能

5、的構(gòu)成，第一種算法 有效地警告說，需要更多的信息，將模糊系統(tǒng)，例如從飛機(jī) 的慣性傳感器。這些額外的信息可以拒絕的姿勢，并且系統(tǒng) 可以將其他的姿勢在其登陸計劃。該算法提供了一個單一的 姿勢，沒有警告的姿態(tài)可能是錯的。附加信息還可以被用來 檢查的姿勢，但是如果姿勢拒絕，系統(tǒng)沒有姿態(tài)信息的著陸 計劃。符號在圖 1 中，我們顯示的針孔相機(jī)模型的經(jīng)典，與它的中 心投影的圖像平面，它在距離F （焦點的長度）從Ox和Oy, 指向其軸沿列和列的相機(jī)傳感器，及其第三沿光軸軸 Oz 的 指責(zé)。這些單位是三軸矢量（I, J和K在圖中，在焦點的長度和交叉的光學(xué)軸與圖像平面圖像的中心（C）是假定是已知的。M片Mg；mP

6、iCxOFIG. 1. PerspeM片Mg；mPiCxOFIG. 1. Perspeclive projection (叭)and scaled orlhographic projection (pi) (or an ubjecl point 就 and a reference point A/”.圖一 透視投影（MI）和比例正交投影（PI）的目標(biāo) 點Mi和參考點M0。一個物體的特征點M0，Ml,，MI，MN位于 攝像機(jī)視界。參照坐標(biāo)系（ M0u, M0v, M0w） 。我們稱之為 M0為對象的參考點。坐標(biāo)（Ui , Vi , Wi）在參照坐標(biāo)系的 已知點米。點的圖像被稱為MIMI，和他們的

7、圖像坐標(biāo)(xi, yi)是已知的。坐標(biāo)(Xi , Yi , Zi)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的 坐標(biāo)點的 MI 是未知的,因為在攝像機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)對象構(gòu)成是 未知的。在下文中,我們將展示如何直接找到對象的旋轉(zhuǎn)矩陣和 平移矢量,沒有明確解決的糜點的坐標(biāo)( X i , Yi , Zi)。 這種方法隱含使用點Mi的縮放正投影PI。構(gòu)建PI,我們在 從投影 O 的中心處的點 Mi 由正交投影投影 K 上在 Pi 的距離 Z0通過M0平行于圖像平面G.這平面是繪制一個平面K。那 么點 Pi 通過透視投影投影到圖像平面 G 在圓周率。會得到 同樣的結(jié)果，如果該對象已被壓扁成平面K：近似透視投影 與縮放正投影達(dá)假設(shè)的不同

8、點 Mi 與攝像機(jī)坐標(biāo)對象的深處 Zi(Xi , Yi , Zi)不是很不同，并且可以全部設(shè)置為對象 的基準(zhǔn)點M0的深度Z0。定義O投影相機(jī)中心G攝像頭的圖像平面f攝像頭的焦距C圖片中心Ox, Oy 攝像頭的坐標(biāo)軸相機(jī)系統(tǒng)Oz 平行于相機(jī)傳感器軸坐標(biāo)系沿光軸 i, j, k 攝像頭的單位向量Mo 坐標(biāo)參考點對象(Mou, Mov, Mow) 對象坐標(biāo)參照系Mi 物體的特征點(Ui,Vi,Wi ) 點 Mi 的物體坐標(biāo)坐標(biāo)參照系(Xi,Yi,Zi) 點 Mi 攝像頭坐標(biāo)系mi 點 Mi 由透視投影圖像(疋;) mi 的圖像坐標(biāo)Pi 對象點Mi的縮放正投影圖片(塔；) 點 Pi 的圖像坐標(biāo)R旋轉(zhuǎn)矩

9、陣對象T對象平移向量 i視角和縮放正投影之間的校正因子K平行于圖像平面 G 平面通過 M0PiMi平面上K的正投影I, J矢量i和j成正比A坐標(biāo)矩陣(Ui,Vi,Wi )中的對象點Mix矢量與第 i 個坐標(biāo)xi(1+i)-xoy矢量與第 i 個坐標(biāo)yi(1+i)-yoB矩陣 A 的偽逆D平面物體的面HxiI 的投影Q點對應(yīng)的偽逆系統(tǒng)解決方案Io,Jo 偽逆矢量解決方案u 單位矢量正常對象的平面 D入 從I到u的坐標(biāo)p 從J到u的坐標(biāo)C復(fù)數(shù)等于入+ipP, 0 極坐標(biāo)表示為CR, 0 極坐標(biāo)表示為C平方a攝像頭的仰角卩相機(jī)的方位角U, V, W世界坐標(biāo)中相機(jī)位置U, V, W攝像頭位置絕對誤差E

10、1,E2,E相對誤差措施i,j,k 單位矢量為坐標(biāo)照相機(jī)的系統(tǒng)中的第二位置3。問題定義我們的目標(biāo)是計算旋轉(zhuǎn)矩陣R和翻譯對象的向量T。 對象的旋轉(zhuǎn)矩陣R矩陣的行坐標(biāo)的單位向量,j,k相機(jī)坐標(biāo)系 表示的對象坐標(biāo)系統(tǒng)(Mou, Mov, Mow)。旋轉(zhuǎn)矩陣可以寫成:1Aiw計算旋轉(zhuǎn)，我們只需要計算i和j在物體坐標(biāo)系。矢量k 然后通過交叉積得到i*j.平移向量，T是凸起，O-的中心之間的向量OMo,與基準(zhǔn) 點的Mo，對象的原點坐標(biāo)的參考幀。它的攝像頭坐標(biāo)是XO, YO, ZO。由于Mo的圖像是公知的圖像點mo，這種平移矢量 T的對準(zhǔn)矢量OM0并等于（的Zo/ ） OMo。因此，要計算對 象的翻譯，我們

11、只需要計算其z坐標(biāo)的Zo。因此，目標(biāo)姿態(tài) 完全由I, J，XO, yo,和ZO所定義。特征點Mi在相機(jī)和對象坐標(biāo)的關(guān)系的坐標(biāo)系可以表示為廣p r卜=4jT +r0 bkT0打基本方程我們定義一個確切的姿勢作為對象構(gòu)成，其中目標(biāo)點彌落在視線的像點英里的線路。這個條件可以通過等式來表示和類似的等式為y坐標(biāo)。第二平等可以通過使用方程進(jìn)行擴(kuò)入_ M仆M廠十竝 展。（1）插入由Z0影響的分?jǐn)?shù)都會導(dǎo)致I=tI=tL勻=、T（）M廠k因此，有充要條件由I, J, X0, Y0和Z0 （其中X0和Y0定義對象原點的圖像的位置）這些量滿足所定義的位置是一個確切的位置，為Mi,方程MM廠 I =坨（1 + i）

12、- x0,M（）Mi J =必（1 + ）旳以及 k=i*j5。假定算法我們首先注意的是，在基波方程的右邊邊，術(shù)語xi（l+ i ）和yi（1+ i ），點pi的實際上的坐標(biāo)x i和y i， 它們的特征點的縮放正投影Mi （圖1）。事實上在 i的表 達(dá)，M0Mi*k 是 MOMI, Zi-Zo 的 z 坐標(biāo)；k Zo T ,此外，在透視投影Xi=/Xi/Zi。因此（1 k Zo T ,此外，在透視投影Xi=/Xi/Zi。因此璟1 +目）=處/%點Pi是點Pi,其具有相同的x坐標(biāo)Xi為Mi的透視投 影，和z坐標(biāo)等于Z0。因此，x坐標(biāo)的精確公式x； =fXi/ZQ,在所提出的方法的基本思想是，如果

13、給定值是，Eqs。 （2）和（3）提供的方程中唯一的未知數(shù)分別為 i 和 j。 I 和J已經(jīng)被計算的坐標(biāo)的線性系統(tǒng)，I和J是通過規(guī)范I和 J,和Z 0是從I或J稱這種算法得到規(guī)范，發(fā)現(xiàn)一個近似 的姿勢，通過求解線性系統(tǒng)，POS （姿勢的正字法和縮放）。 事實上，利用我在Eqs的固定值發(fā)現(xiàn)物體的姿態(tài)。（2） 和（3）發(fā)現(xiàn)的姿勢，MI有點規(guī)模的正投影的圖像點P坐標(biāo) xi（l+ i ）和yi（l+& i ），正如我們剛剛看到的。POS算法只是 i值不準(zhǔn)確的近 似的解決方案，但 有和J已經(jīng)計算未 知數(shù)，更精確的值 可以為 i 我用式 計算（4），和方 程可以用這些更 好的價值又解決 了。最初，我們設(shè)

14、置 I= 0。假設(shè)我為 意味著 Xi=Xi， Yi=Yi 相當(dāng)于假設(shè)PI和MI相吻合，即，該圖像點規(guī)模的正投影的對象點。圖 2描述了這種配置。我們稱這種迭代算法假定（POS與迭代）。 該算法一般使I的值，J值收斂到對應(yīng)于在幾次迭代值正確 的固定值.迭代姿態(tài)算法可以由下面的偽代碼描述: i(0)=0, n=1Beginning of loopSolve for i, j, and Z 0 using Eqs. (2) and (3) (see next section).When the object points are coplanar, the additional equality i?

15、j 5 0 must be used, and two approximate poses are found.Compute (n) = (l/Zo )MoMi*k, with k二i*j. When the object points are coplanar, two sets of i with opposite signs are found (see Section 8).If | i(n)- i(nT) |二 Threshold, Exit.Else n二n+1. Go to step 2.Exact pose(s)=last approximate pose(s).這種迭代算法

16、的幾何解釋,見2。求解方程組(POS算法)在前一節(jié)中描述的迭代算法，我們必須解決方程同由條件8 i知道值在每個迭代。我們表達(dá)這些方程的向 量的點積坐標(biāo)在對象坐標(biāo)參考框架:U K w(itl iv 人T =捫(1 + 肉)一札Ui Vi WrJ(I JvJwr = yf(l 4-環(huán))一旳.這些都是線性方程，其中未知數(shù)是矢量I和矢量J.其他 參數(shù)已知坐標(biāo)：Xi, Yi, X0, Y0是關(guān)于相機(jī)中的已知坐標(biāo) Mi和M0(MI和M0的圖像)坐標(biāo)系和UI，VI，無線是Mi點 在物體坐標(biāo)參照系的已知坐標(biāo)。寫公式(5)關(guān)于n物點，Ml, M 2, Ml, ，Mn為他 們的圖像,由此產(chǎn)生線性系統(tǒng)坐標(biāo)的未知矢量

17、 I 和 J,Al = 口 AJ = y；(6)其中，A是物點Mi在對象坐標(biāo)的矩陣坐標(biāo)參照系中， X為與第i個向量坐標(biāo)Xi (1+8 i) -XO, Y為與第i個向量 的坐標(biāo)Yi (1+8 i) - Y0。如果我們有至少三個可見點以外 的M 0,且所有這些點都非共面，矩陣A將具有秩3和線性 系統(tǒng)在最小二乘意義上的解決方案將被賦予I = Bx , J = By其中B是矩陣A的偽逆。我們稱之為 B 的對象矩陣。參見2關(guān)于非共面的點的情 況下,詳細(xì)信息。在本文中,我們集中在那里的對象點被稱 為是共面的情況。在這種情況下,矩陣 A 的秩為 2,并且所 述組方程被不適于確定超定方程組。然后我們研究使用幾

18、何 解釋這種退化的局面,必需附加約束。7。一個幾何觀點我們發(fā)現(xiàn)下列關(guān)于I的方程有xi=xi (l+si) -xo。幾何，這種表達(dá)指出，如果I 的尾部取為在 M 0， I 上 M0Mi 項目在點 Hxi 的代數(shù)措施所 限定的首位。換句話說，I的前面必須垂直于M0 M I處于Hxi (圖3) 屬于平面。如果對象有四個非共面特征點， M 0， M l， M 2 M 3,然后I會完全垂直于M 0定義為其尾部向量在M 0和 它的頭三個平面的交集M 1, M 0 M 2,和M0 M3中，在分 別為Hxl, Hx2,和Hx3。解析，我們將解決的三個方程的系統(tǒng)，并且該系統(tǒng)的矩陣將具有秩 3。Plane pii

19、mllcl In Lhft image planeCameraFIG” 4” Two object poses giving ihc same image under the SOP ap* proxi mat i on 系統(tǒng)，并且該系統(tǒng)的矩陣將具有秩 3。Plane piimllcl In Lhft image planeCameraFIG” 4” Two object poses giving ihc same image under the SOP ap* proxi mat i on Object pl an已Object plane 2然而，如果特征點屬于相同的平面D （但不對齊），

20、那 么矢量 M 0， M 1， M 0 M 2，等等。是共面的，并且垂直于 它們的平面處于HX1, HX2等（如上所定義）的所有相交 于一個單一的直線或接近的平行線是垂直于平面D.矩陣a 的秩僅2.最簡單的這樣的配置，當(dāng)我們使用功能M 0 M 1 M 2 只一個三角形。該系統(tǒng)的偽逆的解決方案（7）是一個點 Q 也位于平面D,它最大程度地減少其距離到平面，我們要求 的相應(yīng)矢量解10 （圖3）。顯然，這種解決方案的系統(tǒng)不是 唯一的，因為所有的矢量I,其磁頭投影到在Q平面D仍然 投射到M0 M1按照HX1,到M0 M2在HX2,等。換句話說 任何矢量I,其在M0尾并且將首部垂直于Q平面D上的線 的解

21、決方案（圖 3）。8.共面點的系統(tǒng)解決方案這樣的解決方案可以被寫為I = Io + Au,（8）其中u是一個單位矢量垂直于D和2在沿著U坐標(biāo)I的前面。同樣由于 L 和 E 是未知的。由于向量 u 是平面 D 的法線，我 們有 M0MI*u=0 因此矢量 u 是矩陣 A 的空間的，該方法的奇 異值分解所提供的第二正交矩陣的最小奇異值大致是在那 里的目標(biāo)點是不完全共面的情況下是有用的。此計算是對于 給定的分?jǐn)?shù)分布僅進(jìn)行一次，在同一時間作為對象的矩陣 B 的計算。與此相反，以非共面的特征點的情況下，一般的公式2， 我們現(xiàn)在必須用額外事實，即I和J,必須公式（1）是正交 和公式（2）是相同的長度，以便

22、計算所述未知量 I 和 J 第一 個條件。和第二個條件的結(jié)果A2 - M2 =屈-喙胡滕洛赫爾8 發(fā)現(xiàn)相同的兩個方程三個目標(biāo)點使用一個完全不同的方法的限制的情況下，并通過平方所述第一方程式，并消除在兩個條件之間的未知量的一個解決它們。平 方等式引入了新的解決方案，以使所有的解決方案，必須對 原有的方程進(jìn)行檢查。我們建議，不需要平方所述第一方程 式的替代方法。我們注意到的復(fù)數(shù)的平方C =九+譏是C2 = A2 - m2 + 2認(rèn)仏 id C2 = J - I - 2do* JD.因此，我們可以發(fā)現(xiàn)L和E作為實部和虛份的平方根的復(fù)數(shù)的C2的。尋找平方根需要編寫C2在極 坐標(biāo)形式：C2= R, ,withR = (J - I)2 + 4(Io * Jq)2)1/2, and 0 = Arctan ( f if Jo - Io 0, and 0 = Arctan ( j孑J) + 兀 if 必一用 v 0(if Jg - Ig =