2022年廣東省中學(xué)山市十二校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知：如圖，下列三角形中，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（ ）A個B個C個D個2小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛美B我愛水C我愛泗水D大美

2、泗水3如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC4下列各式中，無論取何值分式都有意義的是( )ABCD5等腰三角形的一個內(nèi)角為50，則另外兩個角的度數(shù)分別為（ ）A65,65B50,80C65,65或50,80D50,506下列圖形中對稱軸只有兩條的是()ABCD7已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是( )A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形8吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：）分別是：22，23，22，23，x，1，1，這七天的最高氣溫平均為23，則這組數(shù)

3、據(jù)的眾數(shù)是（）A23B1C15D259如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結(jié)，則的長為（ ）ABCD10已知a、b滿足，則a+b的值為（ ）A-2014B4028C0D201411若實數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD12如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結(jié)，下面給出的四個結(jié)論：，平分，其中正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點在內(nèi)，平分，連結(jié)，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，則_.14化簡的結(jié)果為_.15在一次函數(shù)y=3x+1中，當(dāng)1x2時，對應(yīng)y的取值范圍是_16用12根火柴棒（等長）拼成一個三

4、角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是 _個17如圖，在ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH3，ABP的周長為11，則ABC的周長為_18如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點，且直線與軸交于點，則的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）（1）當(dāng)2x3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且mn=4，求點P的坐標(biāo)20（8分）已知y與成正比，當(dāng)時，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值21（8分）在中，將

5、繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點D作于點F.（1）如圖1，若點F與點A重合.求證：；若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.22（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成和兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積

6、和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式23（10分）老師讓同學(xué)們化簡，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學(xué)的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正 24（10分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形25（12分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動德育處對八年級學(xué)生九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（ 下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）（1）

7、請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量“的眾數(shù)為 本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級有500名學(xué)生，請你估計該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交點為（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】頂角為：36，90，108的等腰三角形都可以用一條直線把等

8、腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，72，72，能；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；中的為36，72，72和36，36，108，能故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能2、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)密

9、碼手冊即可得【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：AE=CF，AE+EF=CF+EFAF=CEA在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤B根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確C在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤DADBC，A=C由A選項可知，ADFCBE（ASA），正確，故本選項

10、錯誤故選B4、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義故選A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義5、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時，另外兩個角分別為：50，80；當(dāng)已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65，65故應(yīng)選C6、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到

11、答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，a+b-c0，a-b=0，即a=b，則ABC為等腰三角形故選C【點睛】此

12、題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可得答案【詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+1+1237，解得：x23，則數(shù)據(jù)為22，22，23，23，23，1，1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23，故選：A【點睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念9、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】是等邊三角形且邊長為4，點分別是邊的中點，在中，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)

13、，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：由題意得，a-10且1-a0，所以，a1且a1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1故選D考點：二次根式有意義的條件11、C【分析】先根據(jù)且判斷出，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過的象限即可【詳解】三個數(shù)中有1負(fù)2正或2負(fù)1正，或，兩種情況， 函數(shù)的圖象過一三象限函數(shù)的圖象向下平移，過一三四象限C選項正確故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項的系數(shù)確定圖形所過象限12、D【分析】因為ABC是等邊三角形，又BD是AC上的

14、中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+CDE=120（正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項都是正確的.故選：D.【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的

15、理解與運(yùn)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵14、【分析】首先把分子、分母分解

16、因式，然后約分即可【詳解】解：=【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵15、-5y1【解析】解：由y=3x+1得到x=，1x2，12，解得5y1故答案為5y1點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵16、3【詳解】設(shè)擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出：所以又因為x，y是整數(shù)，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對應(yīng)的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺

17、出的不同三角形的個數(shù)是3【點睛】本題屬于對三角形三邊關(guān)系的基本性質(zhì)和大小的考查，需要考生對三角形三邊關(guān)系熟練運(yùn)用17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案【詳解】解：是的垂直平分線，的周長為11，的周長，故答案為：1【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵18、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積=ACD的面積-BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程組，得，B(，2)，過點B作BHx軸，則

18、BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面積=SACD-SBCD=，故答案為：4.【點睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，兩個一次函數(shù)交點的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、 (1) 4y1；（2）點P的坐標(biāo)為（2，2） .【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可（2）根據(jù)題意得出n=2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，這個函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（1）把x=2代入y=2x+2得，y=1，把

19、x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范圍是4y1（2）點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，點P的坐標(biāo)為（2，2）考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)20、 (1);(2)a=2.5.【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；點在這個函數(shù)圖象上，【點睛】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式21、（1）證明見解析；（2），理由見

20、解析.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)得到BAC=BAD，而DFAC，從而得出ABC=45，最后判斷出ABC是等腰直角三角形；由旋轉(zhuǎn)和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，從而求出=60，最后判定AFDAED即可得證【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：，；由：由旋轉(zhuǎn)：，在中，在中，,；（2），理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：又由旋轉(zhuǎn)知：是等邊三角形在和中，.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).22、 (1）證明見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差

21、；方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式【詳解】（1）方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于四個長方形的面積之和的面積為的面積為則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：【點睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵23、第3步；【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分母有理化法則判斷、改正即可【詳解】解：小明同學(xué)的做法有誤，錯誤步驟是第3步； 改正：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化是解題的關(guān)鍵24、證明見解析【分析】如圖，在ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據(jù)最長邊上的中線等于最長邊的一半可得，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可得證【詳解】證明：如圖，在ABC中，AB是最長邊