2022-2023學(xué)年江蘇省南京玄武區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題是假命題的是（ ）A對(duì)頂角相等B同位角相等C同角的余角相等D三角形的三個(gè)外角和為3602已知等邊三角形ABC如圖，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點(diǎn)；（3）作直線HL交AC于點(diǎn)E；（4）直線MN與直線HL相交于點(diǎn)O；（5）連接OA，OB，OC根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：OB2OE；AB2OA；OAOBOC；DOE120，正確的是（）ABCD3如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙

3、分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系以下結(jié)論正確的是( )A甲的速度為20km/hB甲和乙同時(shí)出發(fā)C甲出發(fā)1.4h時(shí)與乙相遇D乙出發(fā)3.5h時(shí)到達(dá)A地4為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a2b，2ab，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，35分式有意義，則的取值范圍是()ABCD6下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()ABC0D7已知兩數(shù)x，y

4、之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）ABCD8下列說(shuō)法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對(duì)角線相等的菱形是正方形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形9ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c1310關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A關(guān)于直線對(duì)稱B關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于直線對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是完全平方式，則_.12一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同

5、時(shí)出發(fā)，設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_13如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是_14重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15如圖，在中，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法是的平分線；點(diǎn)在的中垂線上；正確的個(gè)數(shù)是_個(gè)16如圖

6、，在中.是的平分線.為上一點(diǎn)，于點(diǎn).若，則的度數(shù)為_(kāi)17若，則_.18已知：如圖,點(diǎn)在同一直線上，則_.三、解答題(共66分)19（10分）已知:如圖，相交于點(diǎn).若，求的長(zhǎng). 20（6分）計(jì)算題：（寫(xiě)出解題步驟，直接寫(xiě)答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32+（-1）202021（6分）圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖所示的一個(gè)大正方形（1）用兩種不同的方法表示圖中小正方形(陰影部分)的面積：方法一： ；方法二： .(2)(m+n),(mn) ，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為_(kāi)(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式

7、解決問(wèn)題：若x+y=9，xy=14，求xy的值.22（8分）圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：，求的值；已知：，求：的值23（8分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形. 24（8分）計(jì)算（1）（2）化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，2中選擇合適的x值代入求值25（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與

8、BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對(duì)稱軸AC上找出一點(diǎn)P，使PD+PD1的值最小26（10分）如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC=5，求ADE的周長(zhǎng)（2）若BAD+CAE=60，求BAC的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、

9、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個(gè)外角和為360，是真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的性質(zhì)定理2、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，點(diǎn)O是ABC的外心，ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是ABC的外心也是內(nèi)心，OB2OE，OAOBOC，BAC60，ADOAEO90，DOE18060120，故正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型3、C【分析】根

10、據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)；根據(jù)兩條線段的交點(diǎn)即可得出相遇的時(shí)間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時(shí)到達(dá)A地【詳解】解：A甲的速度為：602=30，故A錯(cuò)誤； B根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)，故B錯(cuò)誤； C設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：， 解得即對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為； 設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：， 解得 即對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：， 解得 點(diǎn)A的實(shí)際意義是在甲出發(fā)1.4小時(shí)時(shí)，甲乙兩車相遇， 故本選項(xiàng)符合題意； D根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時(shí)到達(dá)A地，故D錯(cuò)誤 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

11、件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答4、A【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可【詳解】由題意得：，解得：，故選A5、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可得到答案.【詳解】解：分式有意義，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分母不等于0時(shí)，分式有意義.6、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可得答案【詳解】，0是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)7、C【分析】根據(jù)x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫(xiě)成方程組形式即可解題【詳解】根據(jù)題意列出方程組，得：故

12、選C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，是重要考點(diǎn)，找到等量關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定9、B【解析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82102，ABC是直角三角形；D122+42132，ABC是直角三角形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.10、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)P、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)

13、為：，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值【詳解】是一個(gè)完全平方式，m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵12、y100 x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時(shí)間，就可以求出特快列車的速度，進(jìn)而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為120

14、0千米，特快列車速度為：120012100（千米/時(shí)），高鐵列車與特快列車的速度和為12003400（千米/時(shí)），高鐵列車的速度為：400100300（千米/時(shí)），高鐵列車走完全程時(shí)間為12003004（小時(shí)），高鐵列車到達(dá)時(shí)是在它倆相遇之后的1小時(shí)后，此時(shí)高鐵列車與特快列車相距400千米，C（4，400）設(shè)線段CD的解析式為ykx+b（k0，k、b為常數(shù)），把（4，400），（12，1200）代入ykx+b 中，有 解得 y100 x 故答案為：y100 x【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵13、y=-2x【解析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一

15、次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解解：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，2=-x+1解得：x=-1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x14、28【詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為：2815、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得ADC=60，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得正確【詳解】

16、解：根據(jù)角平分線的做法可得AD是BAC的平分線，說(shuō)法正確；C=90，B=10，CAB=60，AD平分CAB，DAB=10，ADC=10+10=60，因此ADC=60正確；DAB=10，B=10，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上，故說(shuō)法正確，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵16、65【分析】先求出ADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出BAC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得【詳解】EFBC，EFD=90，又DEF=15，ADB=90-DEF=90-15=75，C=

17、35，ADB=C+CAD，CAD=75-35=40，AD是BAC的平分線，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65，故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵17、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3種情況來(lái)求即可.【詳解】解：(2x-3)x+3=1當(dāng)2x-3=1時(shí)，x+3取任意值，x=2;當(dāng)2x-3=-1時(shí)，x+3是偶數(shù)，x=1;當(dāng)2x-30且x+3=0時(shí)，x=-3x為2或者1或者-3時(shí)，2x+1的值為：5或者3或者-

18、5故答案為：5，-5，3.【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)代數(shù)式的冪等于1時(shí)，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況，不能丟落.18、【分析】先證明ABCDEF, 得到A=D,由即可求得F的度數(shù).【詳解】解：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF (SSS)，A=D，F(xiàn)=180-62-40=78，故答案為78.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于基礎(chǔ)題三、解答題(共66分)19、【分析】只要證明ABCDCB（SSS），即可證明OBC=OCB,即可得：OB=OC.【詳解】在ABC和DCB中 ABCDCB（SS

19、S）OBC=OCBOB=OCOC=2OB=2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題20、（1）；（2）【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法計(jì)算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方根乘方及有理數(shù)的除法等運(yùn)算即可【詳解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)計(jì)算法則，并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵21、（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）5.【分析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的

20、面積為（m+n），四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長(zhǎng)為m-n，所以其面積為（m-n）（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計(jì)算即可求解【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.方法二：S小正方形=(mn) .(2)(m+n),(mn),mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)4mn=(mn).(3)x+y=9，xy=14，xy=5.故答案為(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn=(mn)，5.【

21、點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.22、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果【詳解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案為：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12

22、+8=9，a1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計(jì)算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵23、見(jiàn)解析.【分析】連接BD，利用三角形中位線定理可得FGBD，F(xiàn)GBD，EHBD，EHBD進(jìn)而得到FGEH，且FGEH，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論【詳解】證明：如圖，連接BDF，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以FGBD，F(xiàn)GBDE，H分別是AB，DA的中點(diǎn)EHBD，EHBDFGEH，且FGEH四邊形EFGH是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半24、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進(jìn)行計(jì)算，在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再考慮到分式的分母不可為零，代入x=1得到最后的值【詳解】（1）故本題最后化簡(jiǎn)為（2）因?yàn)榉质降姆帜覆豢蔀榱?，所以x不能取-