黑龍江省哈爾濱阿城區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知的外角中，若，則等于（ ）A50B55C60D652下列語句不屬于命題的是（ ）A直角都等于90B兩點(diǎn)之間線段最短C作線段ABD若a=b，則a2=b23校乒乓球隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改

2、變的是（ ）A眾數(shù)，中位數(shù)B眾數(shù)，方差C平均數(shù)，中位數(shù)D平均數(shù)，方差4如圖，ABCBAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（ ） A4cmB5cmC6cmD無法確定5下列計(jì)算正確的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm006如果分式的值為0，則x的值是A1B0C1D17若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對角線，則這個(gè)多邊形是（）A六邊形B八邊形C九邊形D十邊形8因式分解x4x3的最后結(jié)果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）9下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）AB

3、CD以上都不是10如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（ ）AAC=DFBB=ECBC=EFDC=F11如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A(5，3)B(3，5)C(0，2)D(2，0)12已知點(diǎn) ，均在雙曲線上，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG

4、、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于 14如圖，中，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，則的周長最小值為_15若a+b=3，ab=2，則= 16小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_噸17如圖，AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，AOB=30，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_18分解因式：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀

5、，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？20（8分）分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)221（8分）如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長22（10分）計(jì)算（1） （2）23（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請作出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC；寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)24（10

6、分）計(jì)算:3a2(b)8ab(ba)25（12分）（1）如圖（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E求證：DEBD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DEBD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由26如圖，一次函數(shù)y11x1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求ABC的面積；（3）問：在坐標(biāo)軸上，是

7、否存在一點(diǎn)P，使得SACP1SABC，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：ACD是ABC的一個(gè)外角，ACD=B+A，B=70，A=ACD-B=125-70=55，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)命題的定義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、正確，對直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點(diǎn)之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯(cuò)誤，是敘述一件事，沒作出任何判

8、斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關(guān)系作了判斷，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題3、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可【詳解】人，一共有個(gè)人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量中，有個(gè)人歲，眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)4、B【分析】由題意直接根據(jù)

9、全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】解：ABCBAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=AD=5cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：m3m2mm6，選項(xiàng)A不符合題意；（m4）3m12，選項(xiàng)B不符合題意；（2m）24m2，選項(xiàng)C符合題意；m0=1，選項(xiàng)D不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解

10、題關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選A7、C【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對角線.【詳解】解：多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有條對角線，多邊形的邊數(shù)為6+3=9，這個(gè)多邊形是九邊形故選：C【點(diǎn)睛】掌握邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.8、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 是

11、最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加B=E，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=EF，不能判定ABCDEF，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加C=F，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.11、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐

12、標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），20204505，P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化對稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵12、D【分析】先把點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進(jìn)行判斷【詳解】點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，A、當(dāng)x1=x2時(shí)，-=-，即y1=y2，故本選項(xiàng)說法正確；B、當(dāng)x1=-x2時(shí)

13、，-=，即y1=-y2，故本選項(xiàng)說法正確；C、因?yàn)殡p曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)0 x1x2時(shí)，y1y2，故本選項(xiàng)說法正確；D、因?yàn)殡p曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】試題分析：由全等可知：AHDE，AEAHHE，由直角三角形可得：，代入可得.考點(diǎn)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等14、

14、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，ACP的周長最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長即可【詳解】解：P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，ACP的周長最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周長最小值A(chǔ)CAB1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵15、1【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則=54=1故答案為1考點(diǎn)：完全

15、平方公式16、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)17、（，）【解析】解：作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N，連接NM交OA于P，則此時(shí)，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等邊三角形，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，NMON，點(diǎn)N（3，0），ON=3，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，OM=1.5，PM=，P（，）故答案為：（，）點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解

16、直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置18、【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直至不能分解為止三、解答題（共78分）19、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時(shí)，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；（2）因?yàn)檫M(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，當(dāng)DAO=DOA，AO

17、D=ADO或OAD=ODA時(shí)分別求出a的值即可【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，為直角三角形；（2）由（1）知：，；（3）AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等邊三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，當(dāng)DAO=DOA時(shí)，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140當(dāng)AOD=ADO時(shí)，190-a=a-60，解得：a=125，當(dāng)OAD=ODA時(shí)，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判

18、定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵20、（1）（x2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【詳解】解：（1）a4-16 =（x2+4）（x2-4）=（x2+4)(x+2)(x-2) ；（2）9(a+b)2-4(a-b)2 =(5a+b)(a+5b)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）連接DB，DC，證明RtBEDRtCFD，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）.先證明A

19、EDAFD得到AE=AF，設(shè)BE=x，則CF=x， 利用線段的和差即可完成解答.【詳解】（1）證明：連接BD，CD， AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，DGBC且平分BC，BD=CD， 在RtBED與RtCFD中， RtBEDRtCFD（HL），BE=CF； （2）解：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS），AE=AF， 設(shè)BE=x，則CF=x， AB=5，AC=3，AE=ABBE，AF=AC+CF，5x=3+x，解得：x=1， BE=1，即AE=ABBE=51=1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和靈活運(yùn)用全等三角形

20、的性質(zhì)是解題本題的關(guān)鍵22、 (1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算；（2）先化簡各二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍23、如圖，B(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個(gè)單位，x軸在C的下方3個(gè)單位；（2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的三點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相

21、應(yīng)坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）24、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可證明；（2）同理證明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可證明；【詳解】證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE