2023屆廣東省梅州市五華縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計(jì)算正確的是（ ）Aa3a4 = a12B(a3)2 = a5C(3a2)3 =9a6D(a2)3 =a62在二次根式，中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A1 個(gè)

2、B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)3圓柱形容器高為18，底面周長(zhǎng)為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對(duì)的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（ ）A19B20C21D224一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程是（）A90 x+2=60 x-2B90 x-2=60 x+25如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD6如圖，ABC中，A

3、B=6，AC=4，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則ADE的周長(zhǎng)為（ ）A10B12C14D不能確定7一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值是（ ）A2BC0D8如圖，中，則的度數(shù)等于（ ）ABCD9如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC8，OB5，則OM的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D410如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，線段的長(zhǎng)為（ ）ABC5D二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12若，則_13如圖，在長(zhǎng)

4、方形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)P在AD上，若PBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)14多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后能稱(chēng)為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式_15如圖，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.點(diǎn) 是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)cm.16若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)17若與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是_；18某水果店銷(xiāo)售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是_元三、解答題(共66分)19（10分）如圖，函數(shù) 的圖像分別與

5、 x軸、 y軸交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) C在 y軸上， AC平分 (1) 求點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)；(2) 求 的面積；(3) 點(diǎn) P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、 B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) P的坐標(biāo)20（6分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計(jì)算：21（6分）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有 個(gè)；（2）如圖2，若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距

6、離坐標(biāo)”為p，q，且BOD 150，請(qǐng)寫(xiě)出p、q的關(guān)系式并證明；（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB 30，求OM的長(zhǎng) 22（8分）問(wèn)題情境：如圖,在直角三角形ABC中,BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知：BAD=C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖,MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明：ABDCAF；(2)歸納證明：如圖,點(diǎn)B,C在MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在MAN內(nèi)部的射線AD上,1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC,1=2=BAC.求證：ABECAF；(3)拓展應(yīng)用：如圖，在A

7、BC中，AB=AC，ABBC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，1=2=BAC.若ABC的面積為18，求ACF與BDE的面積之和是多少?23（8分）已知，在中，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，時(shí)，求24（8分）閱讀下列解題過(guò)程：；.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子；(2)利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)的值.25（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形；作出向右平移六個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形；（2）和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出直線（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫(xiě)出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積26（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐

8、標(biāo)分別為， ，（1）若與關(guān)于 軸成軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，_，_；（2）在軸上是否存在點(diǎn)使得，如果在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)分別計(jì)算得出答案【詳解】A. a3a4 = a7，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B. (a3)2 = a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C. (3a2)3 =27a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D. (a2)3 =a6，計(jì)算正確，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，

9、正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念解答即可【詳解】，2，不能化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式故選B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念3、B【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，在直角ADB中，由勾股定理得AB= =20（cm）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力4、A【解析】未知量是

10、速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間【詳解】順流所用的時(shí)間為：90 x+2；逆流所用的時(shí)間為：60 x-2.所列方程為：90 x+2【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.5、A【分析】過(guò)E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AE

11、F+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過(guò)E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)6、A【分析】由題意易得BDP和PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)P，ABP

12、=PBC，ACP=PCB，DEBC，DPB=PBC，DPB=PBC=ABP，BD=DP，同理可證PE=EC， AB=6，AC=4，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個(gè)模型7、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計(jì)算求解即可【詳解】 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，解得：， 隨的增大而減小，0，解得：1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：k0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小8、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的

13、性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中點(diǎn)，OMCD1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、B【分析】作EHx軸于H，通過(guò)證明DBOBEH，可得HE=OB，從而確定點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點(diǎn)E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【

14、詳解】解：作EHx軸于H，DBE=90，DBC+CBE=90.BHE=90，BEH+CBE=90，DBC=BEH.在DBO和BEH中，DBC=BEH，BOD=BHE，BD=BE，DBOBEH中，HE=OB，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，HE=OB=3，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，B(3，0)，當(dāng)m時(shí)，CE最短，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3)，B(-1，0)，B(3，0)，BC=4，BE=， BD= BE=4，OD=，CD=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的位置二、填空題(每小題3分,共24分)11

15、、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，即的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解12、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：，解得，則，故答案為：1【

16、點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵13、1或1或1【分析】分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得：CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP1

17、41，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1；綜上所述，若PBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為或或1；故答案為：1或1或1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類(lèi)討論等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵14、12n【分析】首末兩項(xiàng)是3n和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時(shí)，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵15、 【解析】

18、試題解析：連接CE，如圖：ABC和ADE為等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，總有CEAC，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡為過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，CE=AC=4，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為4cm16、【分析】根據(jù)分式值為0的條件分母不為0，分子等于0計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于容易忽視分式的分母不

19、為0.17、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計(jì)算可得答案【詳解】由點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)18、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解【詳解】1160%+1815%+2425%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1【點(diǎn)睛】本題

20、考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；（2）過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD，再根據(jù)SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，則可求得ABC的面積；（3）可設(shè)P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分

21、PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，分別可得到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）設(shè)P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB為等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，當(dāng)PAB=90時(shí)，則

22、有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）；PBA=90時(shí)，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，14）或（-8，2）；APB=90時(shí)，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）或（7，7）；綜上可知使PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類(lèi)討論思想及方程思想等知識(shí)在（

23、1）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，在（2）中利用角平分線的性質(zhì)和等積法求得OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出PA、PB的長(zhǎng)，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算較大，難度較大20、 (1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求解，求解后檢驗(yàn)即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及完全平方公式取括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)即可【詳解】（1）（2）方程兩邊同時(shí)乘以 得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解、解

24、分式方程、整式的混合運(yùn)算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵21、 (1)2；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義結(jié)合圖形判斷即可；（2）過(guò)M作MNCD于N，根據(jù)已知得出，求出MON60，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可解決問(wèn)題；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，首先證明，求出，然后過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出EF即可【詳解】解：（1）由題意可知，在直線CD上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)各有一個(gè)，共2個(gè)，故答案為：2；（2）過(guò)作于，直線于，；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于

25、、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，OEF是等邊三角形，過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，在中，則，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等，正確理解題目中的新定義是解答本題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）6.【解析】（1）求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根據(jù)AAS證ABDCAF即可；（2）根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出ABE=CAF，BAE=FCA，根據(jù)ASA證BAECAF即可；（3）求出ABD的面積，根據(jù)ABECAF得出ACF與BDE的面積之和等于ABD的面積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖,CFAE,BD

26、AE,MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90,BAD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD和CAF中，ADB=CFAABDCAF(AAS)；（2）證明：如圖，1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在BAE和CAF中，ABE=CAFBAECAF(ASA)；（3）如圖，ABC的面積為18，CD=2BD，ABD的面積=1由(2)可得BAECAF，即BAE的面積=ACF的面積，ACF與BDE的面積之和等于BAE與BDE的面積之和，即ACF與BDE的面積之和等于ABD的面積6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，三角形的外角性質(zhì)等