重慶市一中2022高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試理

1、神秘啟用前2022年重慶一中高2022級高二上期期末考試數(shù)學(xué)試題卷（理科）數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：答題前，務(wù)必然自己的姓名、準考據(jù)號填寫在答題卡規(guī)定的地點上。答選擇題時，必定使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需變動，用橡皮擦擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，必定使用毫米黑色署名筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的地點上。所有題目必定在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個備選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的1與直線3x4y50對于軸對稱的直線方程為A3x4y50B3x4y50C3

2、x4y50D3x4y502已知F1,F2為平面內(nèi)兩定點,|=6,動點M知足|MF1|MF2|6,則M的軌跡是A兩條射線B橢圓C雙曲線D拋物線3在三棱柱ABCABC中，D是CC的中點，F(xiàn)是AB的中點，且DFABAC，則11111A1,1A1C121B,1B1DFC1,1ACD1,212B4相關(guān)命題的說法錯誤的選項是A命題“若x23x20,則”的逆否命題為：“若,則x23x20”B“”是“x23x20”的充分不用要條件C若pq為假命題，則、均為假命題D對于命題：xR，使得x2x10則：xR，均有x2x105如圖，l，A，B，A，B到的距離分別是和，與，所成的AaBb角分別是和，若，則ABCD與大小

3、不確定6將兩個極點在拋物線y22px(p0)上，另一個極點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則An=0Bn=1Cn=2Dn=47已知雙曲線x2y21的準線過橢圓x2y21的焦點，則直線ykx2與橢圓至多有224b2一個交點的充要條件是AK1,1BK,11,2222CK2,2DK,22,22228如圖，正方體ABCDA1BC11D1的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF2，C12則以下結(jié)論中錯誤的是B1EFAACBED1A1BEF/平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值CBD異面直線AE,BF所成的角為定值x2y21DA9設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點為F（c,），方程ax2b

4、xc0a2b220的兩個實根分別為1和2，則點x2y22x2y22x2y22(x1x2y1y2,x1y2x2y1).x(m1)y2mmx2y8=12斜率為的直線過拋物線y24x的焦點且與該拋物線交于A，B兩點，則|AB|=13空間四點O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O點到平面ABC的距離為14已知結(jié)論:“在三邊長都相等的ABC中，假如的中點，是ABC外接圓的圓心，則AG2”若把該結(jié)論實行到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的周圍體ABCD中，GD假如BCD的三邊中線的交點，為周圍體ABCD外接球的球心，則AO”O(jiān)M15曲線C由x2y21(y0)和x2y2

5、1(y0)兩部分組成，若過點（0，2）作直線9595與曲線C有且僅有兩個公共點，則直線的斜率的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（此題滿分13分）數(shù)列知足a11,2an11(n2)。an21）計算a2,a3,a4；2）由的前4項猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)概括法證明。17（本小題滿分13分）如圖，周圍體ABCD中，O是BD的中點，CACBCDBD2,ABAD2.1求證：AO平面BCD；求異面直線AB與CD所成角的余弦值。18（本小題滿分13分）已知拋物線y22pxp0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的(點，A到拋物線準線的距離

6、等于5。（1）求拋物線方程；（2）過A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)B為直徑作圓M，K(m,0)是軸上一動點，的取值范圍。19（本小題滿分12分）長方體AC中，AB=BC=2，AA=，E、F分別是面AC、面BC的中心11111（1）求證：AFBE;D1（2）求二面角F-BC-E的余弦值。C1EA1B1FDC20（本小題滿分12分）AB如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，AD/BC，面面ABCD，是等邊三角形，DAAB2，BC1AD，是線段的中點求四棱錐PABCD的體積；21P2求與平面所成角的正弦值EABC21（本小題滿分12分）定義：離心率e51的橢圓

7、為“黃金橢圓”，已222A知橢圓E:x2y21(ab0)的兩個焦點分別為abDF1(c,0)、F2(c,0)（c0）,a,b,cRP2PF2PF1F2PM216DPN33O2552a11an1(n2)BC(,)(,),2an1E33332a2,a3,a4an1an11(n2)a11a23a3722248a415an2n1a11ak2k1ak11ak1(k1)12k11162n22k2222k22k12k2k11nN*CACBCDBD2,ABAD2.AO2k12k1AOBDCOBDAOCBODO,ABAD,BODO,BCCDAO1,CO3.AC2AO2CO2AC2,AOC90o,AOOC.BDO

8、CO,AOB(1,0,0),D(1,0,0),C(0,133,0),A(0,0,1),E(,0),22BA(1,0,1),CD(1,3,0)cosBA,CDBACD22BACD44y22px(p0)K(m,0)y22px的準線為xp,于是4p5,p2.=4時，直22線AK的方程為=4，此時，直線AK與圓M相離，當(dāng)m4時，直線AK的方程為y4(xm),9分4m即為4x(4m)y4m0,圓心M（0，2）到直線AK的距離d|2m8|d2,解得m1，令16(m4)2當(dāng)m1時，直線AK與圓M相離；13分D1C119（本小題滿分12分）E長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=,A1B1E、F分別是面A1

9、C1、面BC1的中心（1）求證：AFBE;FDC（2）求二面角F-BC-E的余弦值A(chǔ)B19解：（1）以D為坐標(biāo)原點DA、DC、DD1為,軸,成立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，2）,B（2，2，0），E（1，1，）4分22AF(1,2,),BE(1,1,2)，AFBE1-21=02AFBE;6分（2）平面FBC的一個法向量為=（0，1，0）7分設(shè)平面EBC的一個法向量為n(x,y,z),則nBC2x0,nBExy2z0=0,令=1,則=,所以n(0,2,1)10分cosm,n26，所以所求二面角余弦值為612分33320（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是

10、直角梯形，面，是等邊三角形，DAAB2，1BCAD，2是線段的中點1求四棱錐PABCD的體積；P求與平面所成角的正弦值20解：1由是等邊三角形，是線段的中點所以PEAB,面PAB面ABCD知：PE平面ABCD，3分AEBCD所以是四棱錐PABCD高由DAAB2，BC1AD，可得BC2邊三角形，可求得PE3所以VPABCD1SABCDPE11(12)2336分3322解：以為原點，成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系Exyz則E(0,0,0)，C(1,1,0)，D(2,1,0)，P(0,0,3)8分ED(2,1,0)，EP(0,0,3)，PC(1,1,3)設(shè)n(x,y,z)為平面的法向量B由nED0,2xy0,即3z0.CnEP0.令，可得n(1,2,0)10分設(shè)與平面所成的角為因為是等zPEAyxDsincosPC,n|PCn|3|PC|n|5所以與平面所成角的正弦值為312分521（12分）解：（1）假定為黃金橢圓，則c5151.分）a222b2a2c2a251a51a2ac.（3分）22即a,b,c成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓必然不是“黃金橢圓”（4分）（2）依題假定直線的方程為yk(xc).令x0有ykc，即點的坐標(biāo)為(0,kc).RP2PF2，點F2(c,0)，點的坐標(biāo)為(2c,kc).（6分）點在橢圓上，4c2k2c21.b2ac,4e2k2e1.a2b2故k2