新課程理念下初中數(shù)學定理的教學

1、容。初中數(shù)學定理的教學，是培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識的重要途徑。因此，如何搞好初中數(shù)學定理教學，是值得每位初中數(shù)學教師高度重視、深人探究的一個重要課題。的教學?，F(xiàn)在，依據(jù)數(shù)學課程標準的理念，在初中數(shù)學定理教學中，必須加強數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)的教學。如何搞好初中數(shù)學定理教學?我認為，應分為如何搞好初中數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)的教學和如何搞好初中數(shù)學定理的證明的教學這兩個問題來研究。定理過程的教學。同時，我們這里講的數(shù)學定理的證明的教學，與數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)教學中的論證又略有區(qū)別，那就是這里應多一個步驟，理解定理，即理解定理的已知條件是什么，求證的結論是什么，而后求、發(fā)現(xiàn)和作出證明。具體到課堂教學中

2、，必須做好以下幾件事:1.創(chuàng)設有效的問題情境。數(shù)學定理，特別是平面幾何定理，基本上是從生產(chǎn)、生活實踐中總結出來的。因而我們可以從學生的經(jīng)驗、的問題情境是指:當我們?yōu)榘l(fā)現(xiàn)某個定理創(chuàng)設問題情境時，應多尋求的問題情境，以便最廣泛地發(fā)動學生自主地探索、發(fā)現(xiàn)這個定理。例如，探索三角形全等的判定定理中 SAS 定理，有教師課前設計了三個問題情境。情境 1:工人師傅要測量截面如圖 1 所示的工寬度 d 的尺寸，于是制造了一種叫卡鉗的工具，你這工具的形狀及它是依據(jù)什么道理制造的嗎?件 能想象出情境2:旗上有4 4 顆形狀大小一樣的小五角星呢?情境3:如圖2，要修一條貫通B 兩地的鐵路，但 B 間有一座高山阻隔

3、，無法直接測量B間距離和確定從A到 B 的隧道的開挖方向。但測量人員發(fā)現(xiàn)山的南邊是一片寬廣的田野，且在山的南邊有一個地點C，可直線到達B兩地，于是測量人員想出了測量B 間距離和隧道開挖方向的辦法。你知道這辦法?這辦法可靠嗎有什么依據(jù)?3情境1 對部分學生來說是生疏的，難引發(fā)思維。情境2的解答不唯一，且涉及 3既不存在上述問題，又能讓全體學生積極參與、自主探索，直奔主題，發(fā)現(xiàn) SAS定理。由此可驗證，有一個好情境，一堂課就成功了一半.2組織好直覺猜想、驗證的思維過程。數(shù)學定理發(fā)現(xiàn)的教學，可以理解為直覺、猜想、驗證和論證的數(shù)學思維過程的教學。具體操作是先直觀猜想、驗證，后論證猜想是否正確，也就是先

4、進行直覺思()，提出猜想和驗證中，采用合情推理。論證采用邏輯推理。這樣使合情要發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生的推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。這個教學過程，應成為教師引導下，學生自主地動手操作、觀察例如，三角形中位線定理的教學，有教師是這樣進行的：(l)課前要求每個學生用一塊三角形紙板制作一個三棱錐模型 .教師自己也做一個.(2)課一開始教師就展示制作的模型并提出問題:我用一塊三角形紙板制作的這個三棱錐的底面三角形邊長分別是12厘米、15厘米和20 誰知道我用的三角形紙板的三邊長分別是多少厘米嗎?(3)引導學生自主探索:怎樣就能知道老師用的三角形紙板的三條邊的長呢?于是引發(fā)學生聯(lián)想七年級下期的“包裝盒

5、的分類、設計和制作”課題學習活動經(jīng)驗，動手操作，畫三棱錐表面展開圖，通過測量發(fā)現(xiàn)三棱錐底面三角形的邊長與三角形紙板的三邊長之間的數(shù)量關系。(4)繼續(xù)引導學生探索:你在展開圖中還發(fā)現(xiàn)了什么 ?比如說三棱錐底面三角形的任一邊的位置、大小與紙板的三邊有什么關系嗎?(5)在上述基礎上，給出三角形中位線的概念，讓學生提出關于三角形中位線性質的猜想。(6)提出問題:任畫一個三角形和它的一條中位線，它都有這個性質嗎?引導學生驗證猜想，形成共同結論，完成對三角形中位線定理的直覺猜想、驗證的教學。發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，又培養(yǎng)了學生的直覺思維能力和創(chuàng)新意識。3切實搞好論證步驟的教學。數(shù)學定理的證明的教學，也可以

6、理解為尋求、發(fā)現(xiàn)、作出證明的數(shù)學思維活動，即邏輯思維活動的教學。具體操作是通過對定理的已知、求證什么的明確，和從求證到已知的逆推，即先運用分析法實現(xiàn)對證明方法的尋求、發(fā)現(xiàn)，后運用綜證明。出來的命題是真命題，從而應包括三個步驟:依據(jù)猜想的結論畫出圖形，寫出已知和求證;通過分析、尋求和發(fā)現(xiàn)證明猜想正確的技巧與理論依據(jù);按照邏輯推理要求寫出證明。必須注意的是傳統(tǒng)教材論證的依據(jù)是按歐幾里得幾何原本體系編排的，而北師版課標教材的編排思想完全不同于傳統(tǒng)教材，論證依據(jù)是希爾伯特公理體系。 北師版課標教材在八年級下冊第6 理，八年級下冊第 6 嚴密的證明過程 ，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。可以按如下步驟進行論證過程的教學。(l)讓學生讀懂題意畫出圖形后，寫出了已知:在ABC 中，B=C :AB=AC 教師提問:誰能說出猜想正確的道理嗎 ?由此引人論證的分析過程針對這個圖形，尋求證明技巧和依據(jù)。教師只在必要時提示 :可以添加輔助線（頂角的角平分線或底邊上的高）證明兩個三角形全等。當習數(shù)