經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策

1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策第1頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3.1 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型的擬合1多元線性回歸模型設(shè)變量 與 之間存在線性系，則可設(shè)定 對(duì) 的線性回歸模型： （）回歸系數(shù)（j=1，2，k） 對(duì)變量 與 進(jìn)行實(shí)際觀測(cè)，取得不同觀測(cè)值： 其中：預(yù)測(cè)變量 的第j個(gè)影響因素（j=1，2，k） 擾動(dòng)項(xiàng) 第2頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二則：樣本個(gè)數(shù)引入矩陣符號(hào)，將樣本數(shù)據(jù)寫成矩陣形式：則（）式可以用矩陣簡寫成 : （）樣本數(shù)據(jù)的序列號(hào)第3頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 線性回歸模型的擬合： （）其中：

2、 表示 的估計(jì)值 ，表示 的估計(jì)值 （j=1，2，k）誤差 其大小決定預(yù)測(cè)質(zhì)量)式包含的n方程可表示為：（預(yù)測(cè)的估計(jì)值不存在擾動(dòng)項(xiàng)）其中：第4頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二2最小二乘估計(jì)最優(yōu)原則若 最小，必須滿足：.第5頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二。 .第6頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 = 即 第7頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3模型的假設(shè)條件（1） 不同自變量 之間是零相關(guān)或弱相關(guān) （j=1，2，k） （2） ，表示第 次觀測(cè) 值的擾動(dòng)項(xiàng)遵從正態(tài)分布，即 （3） 不同觀測(cè)值的擾

3、動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立，即 （4） 擾動(dòng)項(xiàng)與自變量相互獨(dú)立，即 第8頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二二、線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)：幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)分布 正態(tài)分布 離散程度可加性 分布第9頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 t分布:兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量：樣本方差 F分布: 樣本均值第10頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 由以上兩分布得出下面統(tǒng)計(jì)量的分布第11頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 回歸方程檢驗(yàn)： 回歸系數(shù)檢驗(yàn)：假設(shè)條件檢驗(yàn)：三個(gè)層次二、線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)Dw 檢驗(yàn)第

4、12頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二1. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)： （1）F 檢驗(yàn)令:回歸平方和剩余平方和基本程序： 提出0假設(shè)、 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、 作出裁決構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第13頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二n個(gè)變量，一個(gè)線性約束:n個(gè)變量，k+1個(gè)線性約束:.。第14頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ： k 回歸平方和的自由度n- k-1剩余平方和的自由度作出裁決對(duì)于給定的顯著性水平 ： 確定分位點(diǎn)：第15頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 R的大

5、小可說明線性關(guān)系的強(qiáng)弱，通常大于0.8時(shí)強(qiáng)相關(guān)第16頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二2回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 研究其分布,均值,方差分布:故有 亦是正態(tài)分布由的線性函數(shù)組合,是可知因第17頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二均值：第18頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二方差：通過協(xié)方差矩陣的對(duì)角線研究該矩陣的對(duì)角線上為 的方差第19頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二其中，第20頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二為上矩陣中第一行第一列元素其中，消去未知參數(shù)第21頁，

6、共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二作出裁決對(duì)于給定的顯著性水平 ： 確定分位點(diǎn)：計(jì)算第22頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3DW檢驗(yàn)當(dāng)模型存在序列相關(guān)時(shí)， 模型自相關(guān)系數(shù)假設(shè)第23頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：因而其中，最小二乘殘差第24頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二結(jié)論：接受 ，不存在一階自相關(guān)；拒絕 ，不存在一階正自相關(guān)；拒絕 ，存在一階負(fù)自相關(guān)；不確定是否存在自相關(guān)。dL02du4- du4- dL4H0DDH1H1第25頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，

7、星期二三、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)已知自變量在預(yù)測(cè)期的取值：同期預(yù)測(cè)值 在 上下波動(dòng)，以 為中心的區(qū)域稱為置信區(qū)域?qū)嶋H值：置信區(qū)間的大?。康?6頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二均值1構(gòu)造一個(gè)以 為中心的置信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)量分布研究其分布,均值,方差方差第27頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二第28頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二消去未知參數(shù)，再次應(yīng)用分布因此：第29頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二2 計(jì)算進(jìn)一步簡化：或：其中：第30頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3推斷出實(shí)際

8、值 y0 可能的取值范圍(置信區(qū)間)對(duì)于給定的顯著性水平 ： 確定分位點(diǎn)：第31頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 例311某地區(qū)有一種重要的商品，近10年來的年需求量及價(jià)格如表311所示，同期該地區(qū)居民的人均年收入也列于表中。預(yù)計(jì)來年該商品價(jià)格為55.15（百元/噸），居民人均年收入為134.25（百元/人），試用二元線性回歸模型求來年該商品需求量的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間（ ）第32頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二表311 某商品需求量的預(yù)測(cè)資料 第33頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二解：設(shè)二元線性回規(guī)模型為（1）求參數(shù)估

9、計(jì)值求第34頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二第35頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二計(jì)算參數(shù)估計(jì)值模型：第36頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（2）進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)： H0：b 1 = b 2= 0求剩余平方和Q及回歸平方和UH1：b 1 ，b 2 不全為0第37頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量 所以在0.05的顯著性水平上拒絕H0，推斷x1,x2和y線性關(guān)系顯著。第38頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二如果進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，則是求可決系數(shù) 和復(fù)

10、相關(guān)系數(shù) ： 故其統(tǒng)計(jì)裁決的結(jié)論與F檢驗(yàn)相同。第39頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（3）進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) H0： bj = 0（j=1,2） H1： bj 0計(jì)算剩余標(biāo)準(zhǔn)差和t統(tǒng)計(jì)量第40頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 上述計(jì)算值 均大于2.365，故拒絕H0，推斷b1,b2均顯著地不等于0. （4）DW檢驗(yàn)將樣本數(shù)據(jù)x1和x2代入估計(jì)后的模型得殘差序列如下：第41頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二根據(jù)上表數(shù)據(jù)算出所以第42頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（5）進(jìn)行預(yù)測(cè)所以來年該商

11、品需求量的點(diǎn)預(yù)測(cè)值：計(jì)算預(yù)測(cè)值 的標(biāo)準(zhǔn)差已知自變量在預(yù)測(cè)期的取值：第43頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二預(yù)測(cè)值 的標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)區(qū)間為： 即有95%的把握推斷來年該商品的需求量在96.967萬噸至106.191萬噸之間。第44頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3.2 可線性化的非線性回歸模型一、線性化方法1直接進(jìn)行變量代換例：總成本函數(shù) 2將模型變形后作變量代換例：科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型:兩邊取對(duì)數(shù):令，則上述模型變?yōu)榱顒t上述模型變?yōu)榈?5頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二二、參數(shù)估計(jì)線性化后的模型可直接采用最小二乘法進(jìn)行

12、參數(shù)估計(jì) 例321根據(jù)表311的資料建立該商品的對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型，并按例311的有關(guān)條件求來 年該商品需求量的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間（ ）。 解：（1）依據(jù)題設(shè)要求，設(shè)定模型第46頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（2）進(jìn)行預(yù)測(cè):代入計(jì)算：最小二乘估計(jì)結(jié)果為： （-4.2548） （7.0046）自變量取第47頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 反對(duì)數(shù)值可知來年該商品需求量為98.131萬噸，預(yù)測(cè)區(qū)間為93.363103.141萬噸。（3）從估計(jì)結(jié)果看，對(duì)數(shù)線性模型的 統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量 和例311擬合 的一般線性模型非常相近，兩個(gè)模型對(duì)樣本序列 都

13、具有較高的擬合優(yōu)度，其預(yù)測(cè)結(jié)果可相互印證 和補(bǔ)充。 第48頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3.3 虛擬變量回歸模型一、虛擬變量回歸模型的設(shè)定1反映不同截距模型設(shè)定為： 1 農(nóng)村家庭 0 農(nóng)村家庭 D1t= D2t = 0 城市家庭 1 城市家庭農(nóng)村和城市t=1，2，T樣本序號(hào) 擾動(dòng)項(xiàng)收入虛擬變量消費(fèi)水平第49頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二樣本參數(shù)矩陣為：估計(jì)的結(jié)果是：當(dāng)i=1，2時(shí)，分別得到第50頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二計(jì)算運(yùn)算程序一般會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生截距，于是農(nóng)村家庭消費(fèi)函數(shù) 截距不同 城市家庭消費(fèi)函數(shù) 斜率相

14、同 第51頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二2反映不同的斜率農(nóng)村家庭消費(fèi)函數(shù)城市家庭消費(fèi)函數(shù) 第52頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3反映不同截距與斜率農(nóng)村家庭消費(fèi)函數(shù) 城市家庭消費(fèi)函數(shù)第53頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二二、應(yīng)用虛擬變量應(yīng)注意的問題1虛擬變量的引入方式 每一質(zhì)因素有m種狀態(tài)，只能引入m-1個(gè)虛擬變量，如果因變量受N類不同的質(zhì)因素影響，每一2虛擬變量顯著性檢驗(yàn)的意義類別有mi種狀態(tài)，則應(yīng)引入 個(gè)虛擬變量。假設(shè)：如果H0為真表明兩群體截距項(xiàng)無明顯差別第54頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39

15、分，星期二 例331某地區(qū)19871996期間城市和農(nóng)村的人均生活費(fèi)收入支出列于表331， 試用虛擬變量建立消費(fèi)函數(shù)模型，以反映城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平的基本差異。預(yù)計(jì)1997年該地區(qū)城市和農(nóng)村居民的人均月生活費(fèi)收入可達(dá)到2349和1105元，計(jì)算這一年兩種不同群體居民的人均生活支出（ ）。解：（1）設(shè)所求的模型為 1 城市居民 其中 Dit= 0 農(nóng)村居民第55頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（2）求參數(shù)估計(jì)值，樣本數(shù)據(jù)矩陣為第56頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（2）求參數(shù)估計(jì)值，樣本數(shù)據(jù)矩陣為估計(jì)結(jié)果：（-3.5358） （38.2353） （

16、3.0672）第57頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 （3）進(jìn)行檢驗(yàn) 查F分布表得 故回歸方程的線性關(guān)系顯著 可見b1、 b2均顯著地不等于0。b1為虛擬變量的系數(shù)，它通過顯著性檢驗(yàn)，說明城市與農(nóng)村兩個(gè)不同群體的消費(fèi)函數(shù)有不同的截距項(xiàng)。 本例中， 故認(rèn)為模型不存在自相關(guān)。查t分布表得由 查DW檢驗(yàn)表得第58頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二（4）進(jìn)行預(yù)測(cè)1997年城市居民消費(fèi)額的自變量取值：相應(yīng)的點(diǎn)預(yù)測(cè)值:故預(yù)測(cè)區(qū)間：1997年農(nóng)村居民消費(fèi)額的自變量取值：第59頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二故預(yù)測(cè)區(qū)間：相應(yīng)的點(diǎn)預(yù)測(cè)值即預(yù)測(cè)區(qū)間：第60頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二3.4 回歸預(yù)測(cè)模型設(shè)定 與應(yīng)用中的一些問題一、篩選自變量1理論分析與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合確定預(yù)測(cè)對(duì)象的 影響因素 2要注意引入派生指標(biāo)作為自變量 3建立多元回歸模型時(shí)要求自變量是零相關(guān)或 弱相關(guān)第61頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二三種常用模型線性需求函數(shù)模型：半對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型：對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型：二、確定模型形式理論模型第62頁，共65頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)39分，星期二 三、預(yù)測(cè)期自變量的賦值1增長率估算法2時(shí)間序列分析法對(duì)其建立時(shí)間序列趨勢(shì)