《角平分線》課件1優(yōu)質(zhì)公開課北師大8下

1、4 角平分線4 角平分線 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角你有什么辦法？AOBC活動(dòng)1 再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？ （對(duì)折）情境問題 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD，BC=DC 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？活動(dòng)2情境問題 ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD，BC=DC 活動(dòng)2、證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公

2、共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）ADBCE2、證明：ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCE探究新知活動(dòng)3NOMCENM 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分別以，為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于如何用尺規(guī)作角的平分線？A作法： 以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于作射線OC則射線OC即為所求 分別以，為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧1平分平角AOB2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作

3、平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法活動(dòng)4ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1)1平分平角AOB活動(dòng)4ABOCD實(shí)踐應(yīng)用(1)探究角平分線的性質(zhì)（1）實(shí)驗(yàn)：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活動(dòng)5（2）猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.探究角平分線的性質(zhì)（1）實(shí)驗(yàn)：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP

4、=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PAOBCED12已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E 求證：PD=PE 探究角平分線的性質(zhì)活動(dòng)5（3）驗(yàn)證猜想證明：OC平分 AOB （已知）PAOBCED12已知：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（4）得到角平分線的性質(zhì)：活動(dòng)5 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程？(幾何語(yǔ)言) 1= 2， PD OA， PE OB（已知）PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）PAOBCED12角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（4）得到角平分線的性質(zhì)：OABED思考：如圖所示OC是AOB 的平分線，

5、P 是OC上任意一點(diǎn)，問PE=PD？為什么？CPPD，PE沒有垂直O(jiān)A，OB，它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離，所以不一定相等OABED思考：如圖所示OC是AOB 的平分線，P 是OC活動(dòng)6 如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB ACDEBF實(shí)踐應(yīng)用(2) 分析：要證CF=EB，首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等，即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF（斜邊相等），還需要我們找什么條件DC=DE （因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)）再用HL證明.試試自己寫證明。你一定行！活動(dòng)6 如圖：在ABC中，C=90

6、AD是小結(jié)：1：畫一個(gè)已知角的角平分線；(注意作圖痕跡和幾何語(yǔ)言的表達(dá))及畫一條已知直線的垂線2：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用小結(jié)：1：畫一個(gè)已知角的角平分線；(注意作圖痕跡和幾何語(yǔ)言的隨堂練習(xí)BOACDPE1.如圖，OC是AOB的平分線， PD=PE PDOA，PEOB,隨堂練習(xí)BOACDPE1.如圖，OC是AOB的平分線， 2.如圖，在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE的長(zhǎng)EDCBA2.如圖，在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，動(dòng)腦筋3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，則：(1