2022最新部編人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊易錯大全

1、PAGE PAGE 392022最新部編人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊易錯大全一、錯例目錄1.小數(shù)乘法1.1小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法（*） 41.2整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)（*） 5 1.3.1運用運算定律進行簡便計算（*） 61.3.2運用運算定律進行簡便計算（*） 71.3.3運用運算定律進行簡便計算（*） 112.小數(shù)除法2.1.1一個數(shù)除以小數(shù)（*） 122.1.2一個數(shù)除以小數(shù)（*） 132.1.3一個數(shù)除以小數(shù)（*） 142.2被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少（*） 152.3.1按四舍五入法求商的近似值（*） 192.3.2按四舍五入法求商的近似值（*） 212.4.1乘除混合運算（*）

2、232.4.2乘除混合運算（*） 243.簡易方程3.1用字母表示數(shù)量關(guān)系（*） 263.2方程的意義（*） 273.3等式基本性質(zhì)一（*） 293.4.1 ax+ab=c及其應(yīng)用3.4.2 ax+ab=c及其應(yīng)用3.4.3 ax+ab=c及其應(yīng)用3.4.4 ax+ab=c及其應(yīng)用4.多邊形的面積4.1三角形的面積（*） 394.2梯形的面積（*） 424.3.1組合圖形的面積（*） 434.3.2組合圖形的面積（*） 455.總復(fù)習(xí)5.1小數(shù)的乘、除法（*） 465.2.1簡易方程（*） 475.2.2簡易方程（*） 49 5.3可能性（*） 50二、原始錯例五年級上冊典型錯例采集樣本63錯

3、誤率30.2%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處教材習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識小數(shù)乘小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘小數(shù)以后的練習(xí)題，在此以前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。而且也將在本節(jié)課總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。典型錯題題目：列豎式計算 2.062.5=學(xué)生錯解：2.062.5=51.5 2.062.5=51.5 2.062.5=51.502.06 2.06 2.062.5 2.5 2.5 1030 1030 1030 412 412 412 51.50 5.150 5.150原因分析1對小數(shù)乘法中“小數(shù)乘小數(shù)”的計算方法和算理不是

4、模糊不清，主要表現(xiàn)為：（1）學(xué)生沒能有效地區(qū)分小數(shù)乘法與小數(shù)加減法的豎式書寫格式，小數(shù)加減法豎式書寫中的“小數(shù)點對齊”影響了小數(shù)乘法豎式中積的定位。（2）三種錯解都能用整數(shù)乘法計算出結(jié)果，但不能運用小數(shù)乘小數(shù)的算理對積的小數(shù)點進行定位。2沒有用估算來檢驗最后結(jié)果的習(xí)慣。教學(xué)建議1新課程標準把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課程與教學(xué)的重點內(nèi)容之一，小數(shù)乘小數(shù)的筆算教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“因數(shù)分別擴大相應(yīng)的倍數(shù)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，算出積；再把積縮小相應(yīng)的倍數(shù)，得到最終的積”的理解過程，運用轉(zhuǎn)化的策略獲取新知，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。2教師應(yīng)該在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，把學(xué)習(xí)的重點放在“積的小數(shù)點的定位

5、”上，用規(guī)范的小數(shù)乘小數(shù)的豎式書寫，獲得小數(shù)乘小數(shù)的筆算技能，講清楚小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法，特別是看成整數(shù)乘法算出結(jié)果后，小數(shù)點位置的處理：因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。3加強估算，培養(yǎng)驗證的習(xí)慣。資源鏈接專項練習(xí)：根據(jù)20625=5150寫出下列各算式的答案，并說說為什么？20.625=（ ） 2062.5=（ ）20.62.5=（ ） 20.60.25=（ ）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 6.99%五年級上冊典型錯例采集樣本47錯誤率44.6%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡

6、述在四年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的三大運算定律，本課時把整數(shù)乘法中的運算定律推廣到小數(shù)部分，知識模型一樣，本質(zhì)也一樣。但是數(shù)的組成和再分配有差異。典型錯題題目：2.41.25學(xué)生錯解：2.41.25 2.41.25 2.41.25=0.3（81.25） =0.6（41.25） =（0.83）1.25=0.3100 =0.6500 =（0.81.25）（31.25）=30 =300 =13.75 =3.752.41.25 2.41.25 2.41.25=3（81.25） =0.6（0.41.25） =2（0.41.25）=310 =0.60.5 =20.5=30 =0.3 =1 原因分析1. 數(shù)感不強

7、，對于數(shù)據(jù)的拆分不熟練。四年級時已經(jīng)接觸了125和8或25和4等這類數(shù)，能感知遇到125或25需要提取8或4這些數(shù)，提取8或4時，需要從題中其他數(shù)據(jù)拆分，由于小數(shù)乘法拆分相對整數(shù)乘法拆分復(fù)雜（還需考慮乘積是幾位小數(shù)），大部分同學(xué)拆分還停留在四年級的層面。2.計算失誤明顯。計算小數(shù)乘法時，小數(shù)點位置的確定出現(xiàn)失誤。缺少計算熟練鞏固聯(lián)系。教學(xué)建議1.教師在進行本課教學(xué)時，一定要鋪墊關(guān)于數(shù)的拆分練習(xí)。建議在新課開始前進行如0.48=（ ）（ ） 3.6=（ ）（ ）等。除此之外教師也可適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏。2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的研究，拆分時要注意拆分結(jié)果的乘積是否等于原來的小數(shù)。通過算一算，比一比，得出

8、正確的兩數(shù)之積。3.編制習(xí)題，在練習(xí)中添加一些專題訓(xùn)練題。運用計算定律簡便計算需要一個熟練化的過程，教材通常一個課時就過，時間上不允許全體同學(xué)慢慢接受，這就導(dǎo)致部分同學(xué)還沒“吃”好上一頓，就“吞”下一頓，容易導(dǎo)致“營養(yǎng)不良”。資源鏈接1.請你寫一寫0.48=0.4（ ） 0.48=4（ ） 0.48=1.6（ ） 0.48=（ ）0.023.6=（ ）（ ） 3.6=（ ）（ ） 3.6=（ ）（ ）3.6=（ ）（ ）2.怎樣簡便怎樣算。0.253.6 0.9612.5 2.50.1610大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 20.3%五年級上冊典型錯例采集樣本63錯誤率19%采集者*采集學(xué)校*錯題來

9、源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法運算定律和小數(shù)乘法以后，教材專門把整數(shù)乘法的運算定律推廣到小數(shù)乘法中的一節(jié)課后的練習(xí)。學(xué)習(xí)已經(jīng)在四年級接觸過了類似于1298這樣要求簡算的題目。典型錯題題目：用簡便方法計算 1.298學(xué)生錯解：1.298 1.298 =1.2100-2 =1.2（98+2） =120-2 =1.2100 =118 =120 原因分析1不理解算式的含義。不知道1.298的意義是表示求98個1.2相加的和是多少？而第二種錯誤使算式變成了表示求100個1.2相加的和是多少

10、了。2乘法分配律的數(shù)學(xué)模型還沒有形成。對于乘法分配律學(xué)生只知其形而不知其神，沒有真正的理解乘法分配律的意義。教學(xué)建議1數(shù)學(xué)模型不應(yīng)由老師強加給學(xué)生，而應(yīng)該是學(xué)生在知識的應(yīng)用中自己建立。2從理解算式含義的角度出發(fā)，如從乘法的意義上理解，就是98個1.2相加，而98個1.2則可以看成是100個1.2減去2個1.2，所以應(yīng)該在100-2上加上小括號，然后再運用乘法分配律進行簡便計算。資源鏈接乘法分配律的變式訓(xùn)練： 2.3598 2.35102大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 17.54%五年級上冊典型錯例采集樣本44錯誤率36.4%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處作業(yè)本

11、P7綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)完“整數(shù)乘法運算推廣到小數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)明確整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法中同樣適用。在隨后的練習(xí)課中，安排了獨立作業(yè)，考查學(xué)生運用乘法運算定律進行簡便計算的能力。典型錯題題目：下面各題怎樣計算簡便就怎樣算 6.310.3學(xué)生錯解： = 1 * GB3 6.310.3=(6+0.3)(10+0.3)=610+0.30.3 = 2 * GB3 6.310.3=610+0.30.3 = 3 * GB3 6.310.3=6+0.310.3 = 4 * GB3 6.310.3=(6+0.3)10.3=610.30.3原因分析1學(xué)生

12、的訪談表明，錯例想到了用乘法分配律可以使計算簡便，但在乘法分配律的建模上模糊不清；錯例學(xué)生理直氣壯地舉出了例子：2532=2530+252，看來，學(xué)生是受算法多樣化的影響，以為小數(shù)乘法整數(shù)部分與小數(shù)部分分別相乘，相加的和便是算式的積；錯例受前一節(jié)課所學(xué)的“乘加乘減”的負遷移，將算式改寫成“乘加”，導(dǎo)致計算錯誤；錯例將乘法的3個運算定律混為一談。2“怎樣計算簡便就怎樣算”的題目，學(xué)生錯誤率往往很高，一種現(xiàn)象是不能簡算的題目，學(xué)生使勁想辦法簡便計算，導(dǎo)致計算錯誤；另一種現(xiàn)象是能簡算的，卻沒能把握住數(shù)據(jù)的特點，達到厘清合理簡算方法的目的。看來，數(shù)感、運算定律的正確建模決定著簡便計算的準確率。教學(xué)建議

13、1在計算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，必須加強學(xué)生的估算。錯例和，借助于估算，很容易發(fā)現(xiàn)計算的錯誤（計算結(jié)果與估算結(jié)果相差很多）。在日常教學(xué)中，教師可適時對學(xué)生的合理估算給予積極評價，增強學(xué)生的估算意識。2乘法分配律的建模過程，需要加強研究。乘法分配律固有的抽象性，造成學(xué)生理解上的難度，模型的建立比較難?？蓜?chuàng)設(shè)購物情境中展開探索性、開放性的數(shù)學(xué)活動，便于學(xué)生交流和表達，同時也使乘法分配律的意義更容易被學(xué)生理解。資源鏈接【教學(xué)內(nèi)容】 【教學(xué)目標】1通過計算，理解并掌握乘法分配律的特點。2初步建立乘法分配律的模型。3經(jīng)歷猜測、驗證、觀察、思考等過程，達到對乘法分配律的理解及建模。【教學(xué)重點】?！绢A(yù)設(shè)過程】一

14、、情境中，孕育乘法分配律學(xué)校舞蹈隊將在紹興大劇院參加大型演出，這個舞蹈節(jié)目由10個學(xué)生表演。為了使節(jié)目更精彩，學(xué)校去服裝商場給選購演出服裝（課件出示服裝圖片及單價）：上衣3種，單價分別是65元、40元、48元；褲子2種，單價分別是35元、30元，你能確定一種搭配方案，算出購買服裝一共需要多少錢嗎？1）你選擇的是哪一套？2）買10套同樣的衣服，一共需要多少錢？學(xué)生獨立解決問題?！驹O(shè)計意圖：1、這一情境中包含著乘法分配律的模型，為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律提供了現(xiàn)實情境。2、購買衣服是學(xué)生較熟悉的事情，便于學(xué)生交流和表達，同時也使乘法分配律的意義更容易被學(xué)生理解。3、合理搭配是學(xué)生學(xué)過的知識，且這一情景中

15、有6種不同的搭配方法，比較開放，有利于學(xué)生討論出乘法分配律的基本模型。4、選擇的套數(shù)是10套，方便學(xué)生計算?！慷?、活動中，發(fā)現(xiàn)乘法分配律1學(xué)生匯報。1）你選擇的是哪一種搭配方法？2）按你這種搭配方法買10套，共需要多少錢？ 鼓勵學(xué)生用不同的方法計算。學(xué)生邊說教師邊板書。如（6535）10=65103510（4030）10=40103010（4830）10=481030102觀察式子。觀察左邊的算式和右邊的算式，每組算式的得數(shù)是否相等？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察，目的之一是讓學(xué)生梳理解題思路，知道這兩種不同的算法，結(jié)果是一樣的。之二是讓學(xué)生從這些等式的數(shù)字中能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從情境中走出來，回到數(shù)學(xué)的層面

16、上。為下面的學(xué)習(xí)留有足夠的思維準備?！?仿寫式子。4學(xué)生驗證式子。（教師板書）你們自己寫的式子是否也相等？同桌相互驗證。5老師這里有一個式子，你能幫我寫完整嗎？( a b )c = 完成板書：( a b )c = acbc想一想：a（bc） =如果a表示2，b表示3，c表示4，后面的式子怎樣寫？如果a表示10，b表示11，c表示12，后面的式子怎樣寫？a還可以代表哪些數(shù)？b呢？c呢？也就是這個式子可以代表所有具有同樣規(guī)律的式子。教師順勢擦掉了黑板上的其它式子。（既然能表示所有這樣的等式，那么，我們就只留它一個。）【設(shè)計意圖：因為用字母表示數(shù)的知識學(xué)生還沒有學(xué)，所以要求學(xué)生用符號、圖形、字母來表

17、示乘法分配律的式子就比較難，即使學(xué)生能寫出來也比較牽強。因此，直接給出字母式子的一半，要求學(xué)生填寫另一半。在這里，只要學(xué)生能理解字母式子能表示所有具有這樣的規(guī)律的等式，就已經(jīng)達到學(xué)習(xí)目標?！?揭示定律。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個重要的運算定律：乘法分配律。（板書）你能用自己的話說說它的規(guī)律嗎？老師這樣說行嗎？（出示）兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把積相加。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷計算、觀察、交流、創(chuàng)造等過程，初步建立乘法分配律的模型。這樣的模型建立，有過程、有體驗，避免了那種單一、強化的教學(xué)模式，更能讓學(xué)生自覺接受?！浚ㄈ┵|(zhì)疑中，理解乘法分配律我們發(fā)現(xiàn)的這條運算定律，

18、為什么叫“乘法分配律”呢？它到底是怎樣“分”的？怎樣“配”的呢？師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考算式的演變過程?！驹O(shè)計意圖：如果說，前面解決了乘法分配律“是什么”的問題，那么此環(huán)節(jié)以購買舞蹈服裝的情境為理解支點，利用乘法的意義對算式進行演變、推導(dǎo)，讓學(xué)生深入理解乘法分配律，從而解決了乘法分配律“為什么是”的問題，將課堂引向更深層次。】（四）練習(xí)中，延伸乘法分配律出示練習(xí)題。第一關(guān)：請判斷下面的題目是否正確？1（1928） 56 = 1956 28 ( )2（73） 32 = 327323 ( )通過這兩個練習(xí)，你覺得乘法分配律，哪些地方比較重要？第二關(guān)：（404）25 =（ ）25（ ）258（3268）

19、=（ ）（ ） （ ）（ ）36 8 64 8 = （ ） 8課堂小結(jié)：剛才，我們通過買衣服、計算、寫式子、驗證等過程，發(fā)現(xiàn)了一條重要的運算定律，叫乘法分配律，并且明白了這條運算定律為什么叫乘法分配律。在生活中，其實我們經(jīng)常會用乘法分配律進行計算。比如（出示圖片：蘋果每千克7.5元，買了3.2千克；桔子每千克2.5元，也買了3.2千克）水果店里的老板很快算出水果的總價，你知道他是怎么算的嗎？【設(shè)計意圖：在課堂小結(jié)中情境的創(chuàng)設(shè)，為理解乘法分配律在簡便計算中的運用，埋下伏筆?！看髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯誤率 28.5%五年級上冊典型錯例采集樣本47錯誤率44.6%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第一單元題型

20、基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述此題是復(fù)習(xí)課中的習(xí)題，上次學(xué)習(xí)已經(jīng)學(xué)會了小數(shù)運算定律的使用，也接觸到了適當(dāng)?shù)夭鸱謹?shù)據(jù)，這次作業(yè)是對上一次的鞏固和靈活運用。典型錯題題目：計算 2.54.40.7學(xué)生錯解：2.54.40.7 2.54.40.7 2.54.40.7 =2.5（4+0.4）0.7 =（2.54）（0.40.7） =（2.54）（110.7） =2.54+0.40.7 =100.28 =107.7 =10+0.28 =2.8 =77=10.282.54.40.7 2.54.40.7 2.54.40.7 =2.

21、5（410）0.7 =（2.54）（1.10.7） =554.40.7 =（2.54）（100.7）=100.77 =（54.4）（50.7） =107 =10.77 =223.5=70 =77原因分析1.策略選擇失誤。在比較復(fù)雜的計算情境中，策略選擇是否優(yōu)化直接導(dǎo)致計算的簡便性和可行性。本題中同學(xué)們采取兩種策略：拆分加法和拆分乘法。兩種策略的不同使用使用到的運算關(guān)系和性質(zhì)完全不同，難易程度相差較大。一部分同學(xué)通過拆分加法得到4和0.4，但接下去的計算就變得異常復(fù)雜，一般同學(xué)都無法把握正確的解題過程。2.計算失誤明顯。計算小數(shù)乘法時，頻頻出現(xiàn)錯誤。教學(xué)建議1.數(shù)的拆分在四年級時已經(jīng)比較熟練，但

22、是那是整數(shù)范圍內(nèi)，拆分結(jié)果比較簡單，在數(shù)范圍內(nèi)就涉及范圍大，難度提高的問題，本課中要繼續(xù)加強用乘法拆分小數(shù)的練習(xí)。拆分時要注意拆分結(jié)果的乘積是否等于原來的小數(shù)。通過算一算，比一比，得出正確的兩數(shù)之積。2.課堂中一定要騰出時間對比解決2.54.40.7這類題的最優(yōu)策略。通過比較和體驗，讓學(xué)生切實感受到這種情景的題采用拆分乘法比采用拆分加法來的簡單和實用。當(dāng)讓還可以點撥拆分加法解決策略時的注意點和關(guān)鍵點，讓一部分學(xué)有余力的同學(xué)“吃”得更飽。3.保證一定量的計算訓(xùn)練，提高計算的正確率。資源鏈接一、怎樣簡便就怎樣算：1.250.322.5 0.351.251.6二、解決問題：李叔叔買了25箱飲料，每盒

23、1.7元，一箱有16盒，共需要多少錢？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 36.2%五年級上冊典型錯例采集樣本63錯誤率41.3%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識一個數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，并在四年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“速度時間=路程”這一基本的數(shù)學(xué)關(guān)系式來解決實際問題。典型錯題題目：（l）一輛汽車每小時行50 千米，0.5 小時行多少千米？（2）一輛汽車0.5 小時行25 千米，每小時行多少千米？ 學(xué)生錯解：（1）500.5=100（千米）。 （2）250.5=12.5（千米）。答：0.5 小時行100

24、 千米。 答：每小時行12.5 千米。原因分析1.出現(xiàn)這類錯誤，主要是對小數(shù)除法的意義不理解。（l）題錯誤地認為每小時行50 千米，那么0.5 小時行了多少千米呢？0.5 小時只有1 小時的一半，要用除法；（2）題又錯誤地認為半小時行25 千米，那么1 小時是0.5 小時的2 倍，要用乘法。所以錯誤的列式為（1）500.5，（2)500.5。2.對于“速度時間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有很好的領(lǐng)會和靈活的運用。教學(xué)建議1使學(xué)生重新溫故“速度時間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式，更重要是明確題目中的每個數(shù)代表的是哪一個量，這樣才能根據(jù)題目來確定相應(yīng)的算式。2對小數(shù)除法的意義可以讓學(xué)生明確，并且掌握一個數(shù)乘（

25、或者除以）純小數(shù)和帶小數(shù)結(jié)果的不同的特點。資源鏈接數(shù)量關(guān)系回顧：速度時間=路程 路程時間=速度 路程速度=時間大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 17.44%五年級上冊典型錯例采集樣本46錯誤率76.1%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識一個數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)除法后，原先大數(shù)除以小數(shù)的模式給打破了，所以許多學(xué)生對于哪個數(shù)作除數(shù)，哪個數(shù)作被除數(shù)，反而弄不清楚了。典型錯題題目：一輛汽車行駛5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行駛多少千米？學(xué)生錯解：每千米耗油：50.4=12.5升 每升能行駛：

26、0.45=0.08千米原因分析1.現(xiàn)行教材重視學(xué)生生活數(shù)學(xué)，而對數(shù)量關(guān)系的忽視，使得學(xué)生對常見數(shù)量關(guān)系掌握不夠。 2.學(xué)生受整數(shù)除法中大數(shù)除以小數(shù)的模式的影響，所以在學(xué)了小數(shù)除法后，不會從每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)三個量的關(guān)系去考慮，從而導(dǎo)致除數(shù)、被除數(shù)顛倒而出錯。3.學(xué)生不會根據(jù)實際情況去估計，也是導(dǎo)致出錯的原因之一。教學(xué)建議1.從低年級開始，就應(yīng)在課堂中適當(dāng)滲透數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式。 2.當(dāng)除數(shù)與被除數(shù)不能確定時，可以根據(jù)計算得到的結(jié)果去估算是不是符合實際生活情況。資源鏈接進行多種情景的練習(xí)：1.4千克黃豆可以磨5千克豆腐，平均1千克黃豆可以磨豆腐多少千克，磨1千克豆腐要多少千克黃豆

27、？2.一輛車7小時行a千米，那么1小時行多少千米，行1千米要多少小時？3.有8噸煤，燒了5天，求平均每天燒幾噸？每噸燒幾天？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 26.87%五年級上冊典型錯例采集樣本63錯誤率49.2%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識一個數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已學(xué)習(xí)了除數(shù)是小數(shù)的除法，知道了除數(shù)是小數(shù)的除法要利用商不變的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。典型錯題題目：填空：2.20.3的商是（ ），余數(shù)是（ ）。學(xué)生錯解：2.20.3的商是（ 7 ），余數(shù)是（ 1 ）。原因分析1學(xué)生知道了要用商不變性質(zhì)

28、來解決除數(shù)是小數(shù)的除法，但對于最后的余數(shù)應(yīng)該怎么處理沒有很好的理解。2學(xué)生沒有很好的反思能力，如果學(xué)生明確在除法中余數(shù)一定要比除數(shù)小這一特點，根據(jù)除數(shù)是0.3而余數(shù)是1這一情況就會判別出答案是錯誤的。教學(xué)建議1要幫助學(xué)生既掌握算法又能理解算理。使學(xué)生明確用商不變的性質(zhì)可以解答除數(shù)是小數(shù)的除法，但余數(shù)不會隨著除數(shù)的擴大而擴大。余數(shù)還是要根據(jù)除數(shù)原來的小數(shù)點位置來確定它的小數(shù)點位置。2通過“商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”這一關(guān)系式既來判斷余數(shù)是錯誤的，也可以求出余數(shù)應(yīng)該是多少。資源鏈接計算下列算式（除不盡的用余數(shù)來表示）2.80.6 3.450.07 140.3大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 29.51%五年

29、級上冊典型錯例采集樣本46錯誤率41.3%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生學(xué)了商不變的性質(zhì)、整數(shù)除法等基礎(chǔ)知識后，在“除數(shù)是小數(shù)的除法”新授課中，教師講解了除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法后，學(xué)生在課堂中練習(xí)的一道題目。典型錯題題目：29.40.28學(xué)生錯解：280140140140140280140140280140140280 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 280140140140140280140140280140140280原

30、因分析對于除數(shù)是小數(shù)的除法，學(xué)生在課堂練習(xí)中主要出現(xiàn)兩類錯誤：1.除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過程出錯像第 = 1 * GB3 種錯誤，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)時，直接劃掉除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點，被除數(shù)和除數(shù)沒有擴大相同的倍數(shù)，這種錯誤占出錯人數(shù)的38%；第 = 2 * GB3 種錯誤，學(xué)生沒有把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，這種錯誤占出錯人數(shù)的22%；第 = 3 * GB3 種錯誤，只移動了除數(shù)的小數(shù)點，沒移動被除數(shù)的小數(shù)點，這種錯誤占出錯人數(shù)的13%。2.商的小數(shù)點沒對齊出錯像第 = 4 * GB3 種錯誤，被除數(shù)的小數(shù)點移動之后，商的小數(shù)點仍對著原來的小數(shù)點，導(dǎo)致出錯，這種錯誤占出錯人數(shù)的12%。剩下來的15%以屬于其余的

31、錯誤種類。出現(xiàn)這兩類錯誤的原因：1.教材對除數(shù)是小數(shù)的除法編排課時少，課本上只編排了兩課時，缺少系統(tǒng)性，條理性；2.對于學(xué)生來說，除數(shù)是小數(shù)的除法計算，在格式上完全不同于小數(shù)的加法、減法、乘法，由于格式是全新的要求，所以在剛學(xué)習(xí)時就接受不了。3.教師在課堂上要適當(dāng)增加分步練習(xí)。如移動小數(shù)點的位置、商的最高位的定位等。教學(xué)建議1針對除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過程中出錯：在課堂上先復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)，新課教學(xué)后多讓學(xué)生練習(xí)類似于書本第22頁“做一做”第1題這類題（移動除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點）。2講清筆算方法和除法的算理，特別是要讓學(xué)生知道商為什么要商在這位上，而不商在其它位置上，也就是在除法計算中，也要把數(shù)位對

32、齊。3、加強估算，讓估算幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。資源鏈接成功的教學(xué)簡案推介教材分析： 1教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五年級上冊小數(shù)除法單元第二小節(jié)P21P22的例5以及第22頁的做一做第1題，練習(xí)四中有關(guān)題。 2教學(xué)內(nèi)容的地位作用和意義 “一個數(shù)除以小數(shù)”在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用非常廣泛，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中點有很重要的地位，也是本冊教材的重點內(nèi)容之一。它是在學(xué)生掌握“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，“商不變性質(zhì)”等知識基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)好本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，旨在讓學(xué)生初步理解，“除數(shù)是小數(shù)的除法”算理，掌握計算法則，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法來培養(yǎng)相互聯(lián)系的辯證觀點、教材把轉(zhuǎn)化等方法作為途徑，幫助學(xué)

33、生理解計算方法。 3教學(xué)目標 知識目標：理解除數(shù)是小數(shù)的除法的算理，掌握計算法則。 能力目標：通過學(xué)習(xí)，提高計算能力，解決實際問題。 情感目標：滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及事物之間互相聯(lián)系的辯證觀點。 4教學(xué)重難點：被除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不夠需要補零的小數(shù)除法 5適用學(xué)生：鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心校學(xué)生 6教學(xué)準備：相關(guān)課件 教學(xué)思路： 1利用遷移，明確轉(zhuǎn)化原理 理解除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則的算理是“商不變的性質(zhì)”和“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后就用“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”計算法則進行計算。先設(shè)計3道復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)除數(shù)、被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)商不變這一性質(zhì)，為“

34、轉(zhuǎn)化”除數(shù)是小數(shù)的除法做發(fā)了輔墊，然后引疑，造成學(xué)生認知上的沖突，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生探究的沖動。 2試做例題，掌握轉(zhuǎn)化方法 明確轉(zhuǎn)化原理后，讓學(xué)生試算例題。在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行觀察比較，抽象出轉(zhuǎn)化時小數(shù)點的移位方法，最后概括總結(jié)出移位的法則。具體做法如下：學(xué)生試做例題1，并講出例題小數(shù)點移位的方法。學(xué)生試做例2。引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出轉(zhuǎn)化時移位的方法，同時在此基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則。在得出計算法則后，還要注意強調(diào)： 小數(shù)點向右移動的位數(shù)取決于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，而不由被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定。 整數(shù)除法中，兩個數(shù)相除的商不會大于被除數(shù)，而在小數(shù)除法中，當(dāng)除數(shù)小于1時，商反而比被除數(shù)大。

35、 3專項訓(xùn)練，提高“轉(zhuǎn)化”技能 除數(shù)是小數(shù)的除法，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)可能出現(xiàn)以下情況：被除數(shù)仍是小數(shù)；被除數(shù)恰好也成整數(shù)；被除數(shù)末尾還要補“0” 豎式移位練習(xí)。練習(xí)在豎式中移動小數(shù)點位置時，要求學(xué)生把劃去的小數(shù)點和移動后的小數(shù)點寫清楚，新點上的小數(shù)點要點清楚，做到先劃、再移、后點。這種練習(xí)小數(shù)點移位形象具體，學(xué)生所得到的印象深刻。 橫式移位學(xué)習(xí)。練習(xí)在橫式中移動小數(shù)點位置時，由于“劃、移、點”只反映在頭腦里，這就需要學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的算式建立起等式，使人一目了然。 教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1要使下列各小數(shù)變成整數(shù)，必須分別把它們擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動？ 0.3 1.33 0.875

36、 0.009 2把下面的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少？ 1.5821 30.6 3.95 3填空，并說明理由。 （1）7650850=9；（2）765008500=（ ）；（3）765（ ）=9； 根據(jù)填空情況，說說被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。（被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。） 今天我們一起來研究“一個數(shù)除以小數(shù)”。板書課題：一個數(shù)除以小數(shù) 設(shè)計意圖：通過以上復(fù)習(xí)，為新知學(xué)習(xí)做了鋪墊，同時隱含了對除數(shù)是小數(shù)的除法的探究，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。 （二）探究算理，初探算法 1提出問題。今年，小明家種的辣椒豐收了，為了讓辣椒盡快干透，小明幫爺爺要把辣椒串成串掛起

37、。課件出示：串一串辣椒要用1.8米細繩，有12.6米，小明可以串幾串辣椒？ 學(xué)生審題列式：12.61.8 2探究算理。 思考：我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計算呢？（把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？） 學(xué)生試做： 學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種算法： 解法1：把單位名稱“米”轉(zhuǎn)換成分米來計算。 12.6米1.8米=126分米18分米=7（串） 解法2：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，再計算。（先轉(zhuǎn)化，在用整數(shù)除法的豎式算） 講算理（著重理解第二種算法）：為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴大10倍？ 把除數(shù)1.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)18，擴大了10倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，被除數(shù)12.6也

38、應(yīng)擴大10倍是126。 小結(jié)：這道題我們可以通過哪些方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？ （ 改寫單位名稱；利用商不變的性質(zhì)。） 3豎式簡便寫法： 根據(jù)商不變的性質(zhì)來計算除數(shù)是小數(shù)的除法，那怎樣能直接用小數(shù)除法的豎式來計算呢？ 列豎式：（課件演示） 4練習(xí) （22頁做一做1題）要求學(xué)生做完后，說一說除數(shù)和被除數(shù)各擴大到原來的多少倍，小數(shù)點是怎樣移動的 師設(shè)問強調(diào)：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大多少倍，由哪個數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？ （由除數(shù)的小數(shù)位決定。因為我們只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。） 設(shè)計意圖：在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化時小數(shù)點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊 （三）

39、繼續(xù)探究，完善算法。（學(xué)習(xí)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的除法） 1出示算式：12.60.18 這道題和上面的題有什么不同？ 學(xué)生試做并思考： 要把除數(shù)0.18變成整數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化？（把除數(shù)0.18擴大100倍轉(zhuǎn)化成18。要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)擴大100倍。） 被除數(shù)擴大100倍，小數(shù)點怎樣移動？被除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不夠該怎么辦？ 2學(xué)生交流思考結(jié)果。（預(yù)測：由于復(fù)習(xí)階段已經(jīng)滲透了小數(shù)點移動位置引起小數(shù)大小變化的知識，學(xué)生在獨立試做思考的基礎(chǔ)上再討論會使自己的想法更完善） 3教師結(jié)合課件演示著重強調(diào)：被除數(shù)擴大100倍，小數(shù)點要向右移動兩位，小數(shù)部分只有一位，所以要在被除數(shù)末尾補一個零。 4學(xué)生

40、快速閱讀課本21-22頁的內(nèi)容。 通過對12.61.8進行變化來探究被除數(shù)末尾需要補零的小數(shù)除法，坡度緩，符合鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的實際 5練習(xí)： 課本P22練一練第2題。 學(xué)生獨立完成后，歸納小結(jié)。 誰能用自己的語言說一說小數(shù)除法的計算方法？（用自己的化概括法則） 完成填空，方法提煉。（課件出示填空）：除數(shù)是小當(dāng)選的除法的計算法則是：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動（）的小數(shù)點，使它變成（）；除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也（）移動（）（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的（）用“0” 設(shè)計意圖：對被除數(shù)小數(shù)點移位后補“0” （三）練習(xí)鞏固，解釋應(yīng)用。 1課本練習(xí)四第1題。形式:黑板上三名同學(xué)每人做2道,其余同學(xué)每人

41、選作三道;做完后進行反饋,學(xué)生互相評價。 2練習(xí)四第3題。學(xué)生通過觀察完成后，重點說一說除數(shù)的小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化后，商有什么變化。 （四）回顧總結(jié)，評價收獲。 在今天的學(xué)習(xí)中，我們是怎樣解決遇到的新問題，你有什么收獲？（著重強調(diào)利用“轉(zhuǎn)化”方法，把新舊知識聯(lián)系起來解決問題） 作業(yè)：練習(xí)四第2、第4、第5、第6題。（選作3道）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 8.72%五年級上冊典型錯例采集樣本60錯誤率62%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處教材P26第10題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這題出自取商的近似值中的一道題。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會小數(shù)除

42、以整數(shù)，一個數(shù)除以小數(shù)。對于學(xué)生來說，小數(shù)除法的算理應(yīng)該已經(jīng)掌握，取近似值也不是問題。典型錯題題目：求出下面各題商的近似值。（用計算器驗算）保留一位小數(shù)482.3 學(xué)生錯解：482.328.7原因分析1.教師方面：因為教材例題，沒有出現(xiàn)商中間有0的除法，所以教學(xué)時忽略了商中間有0的除法，對除到哪一位商就寫在那一位的上面強調(diào)不夠；2.學(xué)生方面：對商中間有零的除法沒有學(xué)會，或者掌握的熟練程度不夠。3.教材方面：翻閱四年級的教材，發(fā)現(xiàn)商中間有0的除法沒有出現(xiàn)，只出現(xiàn)商末尾有0的除法。教材編寫也許是為了減輕學(xué)生負擔(dān)，降低難度，但是事實上這些基本功是必須掌握。教學(xué)建議1.適當(dāng)補充商中間有0的除法，同時課

43、堂上作為例題落實。教學(xué)時，強調(diào)余下的是代表什么，和下一級的計算單位一起，又成為什么，當(dāng)這一計算單位上的數(shù)不夠分，商0，然后添0再除。即強化除法算理，讓學(xué)生建模起自己的知識模型。2.適當(dāng)增加練習(xí)度。資源鏈接相關(guān)研究：在第九冊數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中，商中間有0的除法共兩道題，分別是P10中的第二題用豎式計算并驗算，即42714=30.5,2.835=0.08，當(dāng)時學(xué)生的錯誤率達32%第九冊數(shù)學(xué)書中，有0的除法出現(xiàn)四次，分別是：P19第6題用豎式計算并驗算32816=20.5；P24第1題用豎式計算，6.210.03=207；P26第10題，求商的近似值，482.320.9；P30第一題用豎式計算，6.6

44、43.3=2.01212仔細觀察這些題，這些商中間有0的除法一般都出現(xiàn)在用豎式計算并驗算中。編排的目的可想而知，他們是借助驗算來讓學(xué)生避免這些題目的錯誤。但是奇怪的是，雖然有這樣的驗算要求，可是學(xué)生依然有其錯誤的路子，他們同樣在驗算中有自己的辦法讓其驗算符合。所以，對這部分學(xué)習(xí)能力偏弱的學(xué)生來說，驗算并不是真正避免錯誤的原因。在小數(shù)除法的教學(xué)中，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)商中間有0的除法時，學(xué)生的錯誤率達到62%。面對這個結(jié)局，我著實吃驚不小，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)大家對商中間有0的除法，大部分學(xué)生沒有掌握。于是，就有了教學(xué)調(diào)整，在黑板上詳細分析并演練這道題，強調(diào)除到哪一位商就寫在那一位的上面。盡管反復(fù)強調(diào)了，學(xué)生

45、第二次在課堂作業(yè)本完成42714=30.5,2.835=0.08這兩道題時，錯誤還是不少，錯誤率達到37.5%。學(xué)生再演算，然后觀察，再說理，似乎學(xué)生都明白了，除到哪一位商就寫在那一位的上面，如果不夠商，就在那一位的上面商0。在第二單元測試中，我有意放了一道商中間有零的除法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是有錯誤，錯誤率居30%不下。到學(xué)期末復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)到教材P30頁，6.643.3=2.01212這道題，發(fā)現(xiàn)還是有學(xué)生錯誤，原因還是丟了商中間的0。為此我在期末復(fù)習(xí)中把這道題演變成填空題即：在6.643.3中，商的最高位在（ ）位，用循環(huán)小數(shù)表示是（ ），精確到百分位是（ ）。目的也是為了減少學(xué)生錯誤，可是學(xué)生還

46、是出現(xiàn)錯誤，錯誤率達到25%。為此，我一一找學(xué)生訂正，在訂正中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生確實沒有把 “除到哪一位商就寫在那一位的上面”這句話和實際操作結(jié)合起來，也就是知識鏈的鏈接還是有問題。事過幾天，我又有幾次在期末復(fù)習(xí)練習(xí)中出現(xiàn)了商中間有零的除法，這些練習(xí)中始終有五六位學(xué)生發(fā)生錯誤，但是這些出現(xiàn)錯誤的學(xué)生并不是相同的。原來學(xué)生的錯誤也并不是知識鏈問題，還有一些是因為帶有隨意性的。對于商中間有零的除法教學(xué)，我仔細翻閱了四年級教材，發(fā)現(xiàn)教材沒有出現(xiàn)商中間有0的除法。也就是說，學(xué)生根本沒有學(xué)過商中間有零的除法。但事實上，我們在實際解決問題時，商中間有零的除法時無法避免的。 通過對這一問題的研究，我發(fā)現(xiàn)了幾個問題

47、：對我們教師來說，應(yīng)該對整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識板塊做到胸有成竹，我們要根據(jù)實踐經(jīng)驗對知識進行重組，從而完善教材，科學(xué)地組合教材，而不是把教材當(dāng)做教條。對學(xué)生來說，知識的掌握程度雖然與作業(yè)精確度成正比，但是學(xué)生隨機性錯誤還是很難避免。看下圖上中間有零的除法錯誤研究統(tǒng)計圖。商中間有零的除法錯誤研究分析圖 學(xué)生的錯誤，雖然隨著學(xué)習(xí)的深入不斷在降低，但要錯誤率到達臨界點還是有一定的難度，因為學(xué)生隨機性錯誤總是很難避免。 3.一個新的知識對于一般的學(xué)生來說，需要練習(xí)一定的數(shù)量才能真正掌握，至于練習(xí)量是多少為宜還待研究。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 35.2%五年級上冊典型錯例采集樣本47錯誤率95.7%采集者*

48、采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識按四舍五入法求商的近似值拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述本題是教學(xué)利用小數(shù)除法解決現(xiàn)實生活中實際問題的作業(yè)本習(xí)題。課中已經(jīng)研究了根據(jù)實際情況采用去尾法或進一法解決現(xiàn)實問題的策略。典型錯題題目：在一個長7分米、寬5分米的長方形紙上，要剪出邊長是2分米的正方形，最多能剪出這樣的正方形多少個？（請你畫一畫示意圖）學(xué)生錯解：（57）（22） （5+7）2（22） （57）（24）=354 =1224 =358=8.75（個） =244 =4.375（個）8（個） =6（個） 4（個）（5+7）22 因為7分米大于5分米

49、，所以5分米小=1222 52=2.5（個）2（個） =242 =12（個） 原因分析1.本題要求學(xué)生動手畫一畫，雖然都畫出了示意圖，但是基本上所有的同學(xué)是按照自己計算的結(jié)果畫出示意圖，這顯然失去了畫示意圖的價值。2.學(xué)生受思維定勢的影響。在之前的學(xué)習(xí)中往往會從大面積除以小面積得出個數(shù)的巧合性題中遷移出本題的解題思路，忽略了現(xiàn)實情境導(dǎo)致錯誤。3.數(shù)與形的結(jié)合在學(xué)生大腦中的意識比較薄弱。4.大部分學(xué)生無法用恰當(dāng)?shù)姆椒ū磉_解決問題的過程。教學(xué)建議1. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過讓學(xué)生剪一剪、畫一畫、拼一拼的方法解決此題。2.幫助學(xué)生從畫圖結(jié)果中提煉計算的方法：從行和列兩個角度思考正方形個數(shù)，再利用乘

50、法解決個數(shù)的問題。3.加強引導(dǎo)學(xué)生解決問題要從實際出發(fā)，不能不思考就進行簡單的計算。4.引導(dǎo)學(xué)生運用正確的書寫方法和格式解決問題。如本題可以通過計算行上7分米包含幾個2分米，列上5分米包含幾個2分米，再通過乘法算出個數(shù)。資源鏈接師：同學(xué)們，如果讓你在長方形里擺正方形你會怎么擺？生：可以先橫著擺，一行一行擺。師：橫著擺怎么擺呢？生：可以擺3個。師：你是怎么算出來的。生：723師：那這樣可以擺幾行，怎么算呢？生：總共可以擺2行。522師：同學(xué)們能算出一共可以擺幾個了嗎？生：一共是6個。23=6師：誰能把整個解決問題的過程用算式表達出來？教師引導(dǎo)表達：（72）（52） 32 =6師：誰能總結(jié)一下解決

51、這類問題，我們是怎么思考的？要考慮什么問題？表達時要注意些什么？（可以先考慮一行可以擺幾個，再考慮擺幾行，最后用乘法計算個數(shù)，考慮問題時要根據(jù)實際情況，剩余部分面積不能合并使用）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 51.52% 五年級上冊典型錯例采集樣本63錯誤率38.1%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘除混合運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘除法的計算方法，并且也知道了四項運算的基本順序。典型錯題題目：口算：1.20.91.20.9學(xué)生錯解：1.20.91.20.9=1原因分析1對一些數(shù)學(xué)計算法則沒有深入地理解，只處于

52、一知半解的狀態(tài)，對計算方法認識膚淺。往往會被一些算式的表面現(xiàn)象所迷惑。2學(xué)生對同級運算應(yīng)該從左往右的計算法則的理解受到簡便計算的負遷移。教學(xué)建議1結(jié)合平時的練習(xí)多注重計算順序的訓(xùn)練。2教師在教學(xué)計算方法的應(yīng)用時，應(yīng)該突出重點，并注重相近題型之間的區(qū)分。讓學(xué)生明確拿到一道題先應(yīng)考慮能否簡算，如果不能再考慮運算的順序。3學(xué)生“抄近路”的思維造成短視性錯誤，應(yīng)在平時注意培養(yǎng)學(xué)生計算的耐心和細心。資源鏈接說說下列算式的運算順序再進行計算。0.2+0.90.20.90.20.9+0.20.90.20.90.2+0.9大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 28.89% 五年級上冊典型錯例采集樣本60錯誤率60%采集

53、者*采集學(xué)校*錯題來源第二單元小數(shù)除法題型基本時機課時課型新授課題目出處 第二單元測試卷（自編試題）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘除混合運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述雖然教材中沒有出現(xiàn)過這樣的題，但是憑我這么多年對學(xué)生的錯誤了解，學(xué)生很難把握這類題。對于這種題目的解答，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備知識儲備，學(xué)生已經(jīng)掌握小數(shù)乘除混合運算的運算順序同級運算從左到右，也知道乘加（減），或除加（減）。但是學(xué)生在運算這道題時，往往受簡便運算的慣性作用而發(fā)生錯誤。典型錯題題目：4.6844.684 學(xué)生錯解： 錯誤一： 4.6844.684 錯誤二：4.6844.684=（4.684）（4.684） =（4.684.68）4

54、=1（這樣的學(xué)生25人） =14 =4（這種錯誤的學(xué)生6人） 另外計算錯誤的5人。原因分析1.學(xué)生方面：錯誤一：學(xué)生受簡便運算的慣性影響，所以一看就寫下1這個答案了。錯誤二：受乘法分配律的負影響。2.教材方面：對于乘除混合的題目出現(xiàn)并不多。第一單元中出現(xiàn)過連乘、乘加、乘減，第二單元中在解決問題時出現(xiàn)連除、乘除混合、除加、除減等題。教材沒有安排四則運算的教學(xué)。3.教師方面：因為教材對四則運算的忽略，所以也就沒有重視四則運算了。教學(xué)建議1.在同級運算，學(xué)生不僅要知道運算順序一般是從左到右，但是也有特殊情況，如帶著前面的符號搬家。2.雖然四則運算教材不再安排教學(xué)，但是我們在解決問題時卻不可避免，與其

55、讓學(xué)生處處碰壁，還不如讓學(xué)生熟練掌握這些知識，從而為正確解決問題提供幫助。資源鏈接對于形如“2.542.54”第一次我在第二單元小數(shù)除法中安排一道題：4.6844.684。結(jié)果發(fā)現(xiàn)幾個奇怪的問題：基礎(chǔ)及能力較好的二班的錯誤率比比較落后的一班要高出許多：二班60人中36人錯誤，錯誤率達60%，而一班60人中只有24人錯誤，錯誤率40%。在同一個班級比較優(yōu)秀學(xué)生的錯誤率更大些，反而平常學(xué)得比較死的學(xué)生錯得較少。學(xué)生的錯誤都是因為人為地簡便運算造成計算失敗，類似學(xué)生錯誤一的哪一類學(xué)生占錯誤學(xué)生總數(shù)的69.4%，類似錯誤二的占據(jù)16.7%，還有的在計算順序合理的情況發(fā)生計算錯誤。為此我補充了幾題同級運

56、算的練習(xí)題，包括加減混合的，不但明確了同級運算的運算順序。還注意了計算技巧“帶著符號搬家”。當(dāng)時的幾道題我都一一落實掌握。第二次我在期中測試的“直接寫出得數(shù)”中放了2.542.54這道題。我想這次總應(yīng)該把錯誤率控制在10%以下了吧！結(jié)果，并非如此，學(xué)生似乎一看到2.54，馬上想到10了，所以填寫答案是1的學(xué)生兩個班都有十多人，但是這次發(fā)生錯誤的并不是前一次中的優(yōu)秀學(xué)生，而是班中學(xué)習(xí)能力偏差的一部分學(xué)生，他們在多次的簡便運算練習(xí)中受到慣性作用。結(jié)果二班的錯誤率是16.7%，一班的錯誤率達到25%。第三次出現(xiàn)類似的題目是在期末復(fù)習(xí)中，那時我們進行各地試卷練習(xí)。在各地試卷中，基本上的試卷有這樣的題目

57、。后來我也有意進行統(tǒng)計，和上面研究竟然有相似之處，錯誤率降到10%以下，就一直徘徊了，卻很難讓全體學(xué)生正確，說明學(xué)生的隨意性錯誤還是不可避免的。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 27.67%五年級上冊典型錯例采集樣本46錯誤率76.1%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識用字母表示數(shù)量關(guān)系拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用簡易方程求解“比一個數(shù)的幾倍多幾（少幾）”的問題后，在期末復(fù)習(xí)練習(xí)中碰到的一道填空題。在這之前也碰到過兩次，因為教師知道學(xué)生對這類題很容易出錯，所以在練習(xí)前又把這種題型講了一遍，然后題目改好后，發(fā)現(xiàn)錯誤率仍舊相當(dāng)高

58、。典型錯題題目：爸爸有體重是a千克，比小東的體重的3倍少15千克，小東的體重是 錯解： = 1 * GB3 3x-15； = 2 * GB3 3x-15=a； = 3 * GB3 （a-15）3； = 4 * GB3 3a-15 原因分析第 = 1 * GB3 種錯誤，學(xué)生覺得應(yīng)該用方程做， 但由于題目中爸爸的體重是個未知數(shù)，不知該如何列方程，所以想到用字母來表示，但卻沒有考慮到應(yīng)該用題目中含有的字母來表示。第 = 2 * GB3 種錯誤，學(xué)生是想用方程的方法解決，但由于題目中爸爸的體重是個未知數(shù)，所以不知該把哪個未知數(shù)求出來，導(dǎo)致出錯。第 = 3 * GB3 種錯誤是對于“比多比少”這種類型

59、的題目中，誰大誰小沒有弄清楚。第 = 4 * GB3 種錯誤，把一倍量未知當(dāng)作已知在求解了。教學(xué)建議1.針對第 = 1 * GB3 = 2 * GB3 兩種錯誤，可以讓學(xué)生用方程解，但在列方程或解方程的過程中，應(yīng)該把爸爸的體重a千克當(dāng)成已知數(shù)來做，然后求出未知數(shù)的值（用字母表示）。2.把“比小東的體重的3倍少15千克”這句話中“小東的體重的3倍”看成一個整體當(dāng)作某個數(shù)，所以這句話就轉(zhuǎn)化為 “比某個數(shù)少15千克”資源鏈接對比練習(xí)： = 1 * GB3 媽媽今年32歲，比小明的3倍大5歲，小明今年幾歲？ = 2 * GB3 小明今年7歲，媽媽比小明的3倍大5歲，媽媽今年幾歲？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯

60、誤率 73.02%五年級上冊典型錯例采集樣本47錯誤率38.2%采集者*采集學(xué)校*錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識方程的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述本題是第一次教學(xué)方程概念時呈現(xiàn)的習(xí)題，在課堂中已經(jīng)討論對比過方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，等式不一定是方程。典型錯題題目：按要求將下面式子的編號填入對應(yīng)的集合圈里。2x+8=20 2x+8 2x+82x+8 2（x+8）=20 5x-6=4 6x=12 x+x+x=12方程 等式 既不是方程也不是等式學(xué)生錯解：第一種： 第二種： 第三種： 第四種： 原因分析1.注意力分配不均導(dǎo)致錯誤：第一種錯誤