初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)梳理

1、Word 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)梳理 在人類歷史進(jìn)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不行替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和討論現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不行少的基本工具。下面我為大家?guī)沓醵?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)全（總結(jié)）梳理，盼望大家喜愛! 初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)全總結(jié)梳理 (一)運(yùn)用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假如把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有： a2b2=(a+b)(ab) a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2 假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的（方法）叫做運(yùn)用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子： a2b2=(a+b)(ab

2、) (2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)假如有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。 2.因式分解，必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (ab)2=a22ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2 這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。 把a(bǔ)2+2ab+b2和a22ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個(gè)公式叫完

3、全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特點(diǎn) 項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng) 有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。 有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。 (3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。 (5)分解因式，必需分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。 (五)分組分解法 我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。 假如我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。 原式=

4、(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，由于它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能連續(xù)分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)(a +b)。 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，假如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。 (六)提公因式法 1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀看多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公

5、因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)幫助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或轉(zhuǎn)變符號(hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。 2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要留意： 1.必需先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。 2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿意要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能狀況; 嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。 3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。 (七)分式的乘除法 1.把

6、一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。 3.假如分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。假如分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。 4.分式約分中留意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如xy=(yx)，(xy)2=(yx)2，(xy)3=(yx)3。 5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡(jiǎn)潔的分式之分子分母可直接乘方。 6.留意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后

7、乘除，最終算加減。 (八)分?jǐn)?shù)的加減法 1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。 2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。 3.一般地，通分結(jié)果中，分母不綻開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作預(yù)備。 4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。 5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。 通常取各分母的全部因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分： 把幾個(gè)異分母的分式分別化

8、成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。 8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。 9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但留意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。 10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。 11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀看每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)

9、化。 12.作為最終結(jié)果，假如是分式則應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)分式。 (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程 1.含有字母系數(shù)的一元一次方程 引例：一數(shù)的a倍(a0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，依據(jù)題意，可得方程 ax=b(a0) 在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。 含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零 初二數(shù)學(xué)必考學(xué)問點(diǎn) 第十六章 二次根式 主要學(xué)問點(diǎn)： 1、二次根式的概念 2、二次根式的性質(zhì) 3、

10、簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式 4、二次根式的運(yùn)算 中考分值： 填空一題、選擇一題共48分。 大題目中的計(jì)算基本都會(huì)運(yùn)用到二次根式的計(jì)算。 重難點(diǎn)： 學(xué)校第一次將有理數(shù)的計(jì)算拓展到無理數(shù)的計(jì)算。 二次根式的運(yùn)算是基礎(chǔ)運(yùn)算，為后面各種方程的計(jì)算做基礎(chǔ)。 二次根式的計(jì)算比較簡(jiǎn)單出錯(cuò)。 第十七章一元二次方程 主要學(xué)問點(diǎn)： 1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的解法 3、一元二次方程根的判別式 4、一元二次方程的應(yīng)用 中考分值： 全部需要運(yùn)算的題目基本都需要運(yùn)用到解一元二次方程，分值不低于30分。 重難點(diǎn)： 一元二次方程解法多樣，需要留意方法的選擇。 鋪墊型學(xué)問點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)分式方程、無理方程等做鋪墊。

11、 假如不會(huì)解一元二次方程中考基本寸步難行。 第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 主要學(xué)問點(diǎn)： 1、函數(shù)的概念 2、正比例函數(shù) 3、反比例函數(shù) 4、函數(shù)表示法 中考分值： 填空選擇一題4分 重難點(diǎn)： 學(xué)校第一次接觸函數(shù)，概念和意義比較難理解。 這一章是全部函數(shù)的基礎(chǔ)，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)做鋪墊。 第十九章幾何證明 主要學(xué)問點(diǎn)： 1、公理、定理及命題，逆命題及逆定理 2、線段的垂直平分線 3、角平分線 4、直角三角形的性質(zhì) 5、勾股定理 中考分值： 21題幾何證明10分，填空選擇812分。 18、25題難題基本都會(huì)運(yùn)用到本章所學(xué)學(xué)問點(diǎn)。 重難點(diǎn)： 相較于初一的幾何，這一章的難度大大增加，是本學(xué)

12、期最重要的章節(jié)。 這一章所學(xué)的學(xué)問點(diǎn)都是幾何比較軸心的學(xué)問點(diǎn)，以后學(xué)習(xí)幾何會(huì)常常使用。 初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn) 一、分式 1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，消失了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就消失了分式。 整式A除以整式B，可以表示成的形式。假如除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有： 3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也

13、就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。 逆向運(yùn)用，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍舊有成立。 3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。 三、分式的加減法 1、分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分。依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 2、分式的加減法： 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。 (1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減; 上述法則用式子表示是： (2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減; 上述法則用式子表示是： 3、概念內(nèi)涵： 通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母