21-數(shù)列的概念與簡單表示法(優(yōu)秀課件)

1、第二章 數(shù) 列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第二章 數(shù) 列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(1)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為(2)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為1、考察下面的問題1740，1823，1960，1989，2072，問題創(chuàng)設(shè)(1)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔8 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾研究過三角形數(shù)：1，3，6，10， 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾研究過三角形數(shù)：1，3，6

2、 類似地，1，4，9，16，25，被稱為正方形數(shù)。這些數(shù)有什么共同特點？ 類似地，1，4，9，16，25，這些數(shù)有什么共一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列思考1：拿“1，2，3”這三個數(shù)來排，能排出幾個數(shù)列？例如：三角形數(shù) 1，3，6，10， 正方形數(shù) 1，4，9，16，1，2，3 2，1，3 3，1，21，3，2 2，3，1 3，2，1注意：每個數(shù)列中的數(shù)都有特定的順序，但不一定要有 特殊的規(guī)律.一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列思考1：拿“1一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），

3、第2項，第n項.我們常把數(shù)列的一般形式寫成 a1，a2，a3，an，. (nN*)簡記作an 。例如：若用an來表示“2，1，3”這個數(shù)列，則a2=_；1思考2：能不能把數(shù)列“2，1，3”記為2，1，3？ 不行，2，1，3是一個集合，集合中的元素是沒有順序的一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n項.我們常把數(shù)列的一般形式寫成 a1，a2，a3，an，. (nN*)簡記作an 。思考3：an 與an的意思一樣嗎？an表示一個數(shù)列：a1，a

4、2，a3，an，. an表示數(shù)列an中的第n項一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每各項都相等的數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列二、數(shù)列的分類：1、以項數(shù)來分類：（1）有窮數(shù)列：（2）無窮數(shù)列：2、以各項的大小關(guān)系來分類：（1）遞增數(shù)列： （2）遞減數(shù)列： （3）常 數(shù) 列：（4）擺動數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列對任意nN*，總有an+1an (或an+1-an0)對任意nN*，總有an+1an (或an+1-anan (或an+1-an0)對任意nN*，總有an+1an (或an+1-an0 an是個遞增數(shù)列遞增數(shù)列：對任意nN*，

5、總有an+1an (或an+1-四、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：注意，在數(shù)列an中項： a1，a2，a3，an，.序號： 1， 2， 3， ， n， 從函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N* （或它的有限子集1，2，n）為定義域的函數(shù)an=f (n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.四、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：注意，在數(shù)列an中項： a1數(shù)列的其他表示方法：如：數(shù)列2，4，6，2n，列表法，圖象法數(shù)列的其他表示方法：如：數(shù)列2，4，6，2n，列表法，例4、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并

6、在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）例4、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個（1）（2思考：如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第2項起每一項都等于它的前一項的2倍再加1，即 an=2an-1+1(n2)則該數(shù)列的第5項是什么？ 已知數(shù)列an的第1項（或前幾項），且任意一項an與前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式練習(xí)：試寫出數(shù)列1，3，6，10，的一個遞推公式。思考：如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第2項起每一項 練習(xí)：寫出下列數(shù)列an的前5項（1）a1=5，an=an-1+3 (n2)；（2）a1=2，an=2an

7、-1 (n2)；思考：你能否利用上面兩題的條件求出數(shù)列an的 通項公式？（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32練習(xí)：寫出下列數(shù)列an的前5項思考：你能否利用上面兩題的 總結(jié)通項公式數(shù)列的概念表示方法分類列表圖象項數(shù)有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列大小函數(shù)數(shù)列 總結(jié)通項公式數(shù)列的概念表示方法分類列表圖象項數(shù)有窮數(shù)列無檢測反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項公式填表：n15n331533(3+4n)2169122基礎(chǔ)題組檢測反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項公式填表：n15n3312.下面對數(shù)列的理解有四種：數(shù)列可以看成一個定義在 上的函數(shù)；數(shù)列的項數(shù)是無限的；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；數(shù)列的通項公式是唯一的其中說法正確的序號是（ ）A B C D C2.下面對數(shù)列的理解有四種：C3. 在數(shù)列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x應(yīng)等于（ ） A11 B12 C13 D14C3. 在數(shù)列1，2，3，5，8，x